初中毕业暨升学考试

数 学 试 题

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．第一卷1至2页，第二卷3至8页．满分150分．考试时间120分钟．

第一卷（选择题，共39分）

注重事项：

1.答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号， 然后再用铅笔涂准考证号、考试科目代码.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答案答在试卷上无效. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.

一、选择题（本题共13小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共39分）

1．－5的倒数是

A． B．5 C．－ D．－5

2．下列计算正确的是

A． B．

C． D．

3．今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是

A．9万名考生 B．2000名考生

C．9万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩

4．假如⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝，且O1O2＝2㎝．则⊙O1和⊙O2的位置关系是

A．外离 B．外切

C．相交 D．内切

5．若关于 的方程 有增根，则 的值是

A．3 B．2

C．1 D．－1

6．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是

A．1 B．2

C．3 D．4

第7题图

7．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是

A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°

C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2

8．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是

A．正三角形和正四边形 B．正四边形和正五边形　　　　　　

C．正五边形和正六边形 D．正六边形和正八边形

(2,4)

x

y

0

第9题图

9．如图，直线 与双曲线 的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是

A．（－2，－4）

B．（－2，4）

C．（－4，－2）

D．（2，－4）

10．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比

A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2

第11题图

C．减少9ｍ2 D．保持不变

11．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是

A． B．

C． D．

12．已知点A（2，0）、点B（－ ，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）

A． 　　　　B． C．　　　　　　　D．

第二卷（非选择题，共111分）

注重：第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．

得分

评卷人

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

14．一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为　　　　　　米．

15．函数 的自变量 取值范围是　　　　　　　　．

16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为　　　　　．

17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是 ．

18．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10 ㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　　㎝．

19．我市某出租车公司收费标准如图所示，假如小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达　　　公里处．

　　　 　　　

　　　　　第17题图　　　　　　　 第18题图　　　　 　 第19题图

三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

得分

评卷人

20．（本题满分8分）

计算： ．

得分

评卷人

21．（本题满分8分）

2 －6≤5 ＋6，

解不等式组：

　　 3 ＜2 －1 ，

并将它的解集在数轴上表示出来．

得分

评卷人

22．（本题满分8分）

化简求值： ，其中 ．

得分

评卷人

23．（本题满分8分）

秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：

请根据以上信息完成下列问题：

（1）将该统计图补充完整；

（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的 　　 分数段内；

（3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为 %．

得分

评卷人

24．（本题满分8分）

如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图（一）中四边形ABCD的面积；

（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

　　　　　　　　 　　图（一）　　　　　　　　　　　图（二）

得分

评卷人

25.（本题满分10分）

已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：（1）AD＝BD；

（2）DF是⊙O的切线．

得分

评卷人

26.（本题满分11分）

某数学爱好小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．

（计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

得分

评卷人

27.（本题满分12分）

在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．

在游船上，他注重到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：

（1）票价 （元）与里程 （千米）的函数关系式；

出发时间

到达时间

甲→乙

8:00

9:00

乙→甲

9:20

10:00

甲→乙

10:20

11:20

…

…

…

（2）游船在静水中的速度和水流速度．

里程（千米）

票价（元）

甲→乙

16

38

甲→丙

20

46

甲→丁

10

26

…

…

…

表（一）　　　　　　　　　　　　　　　　　表（二）

得分

评卷人

28.（本题满分14分）

已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为 （秒）．

（1）当时间 为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

（2）当点P、Q运动时，阴影部分的外形随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；

文本框: （3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试

数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、解答给出一到两种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分.

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题（每小题3分，满分39分）

1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、A 7、D

8、A 9、A 10、C 11、D 12、C 13、D

二、填空题（每小题4分，满分24分）

14、4.5×10－5 15、 ≤3 16、10 17、16 18、5 19、13

三、解答题

20、（本题满分8分）

解：原式＝4－7＋3＋1　　　　　　　　　　 ………6分

＝1 ………8分

21、（本题满分8分）

解：解不等式①得　　 ≥－4 ………2分

解不等式②得　　 ＜－1 ………4分

∴原不等式组的解集为－4≤ ＜－1． ………6分

………8分

22、（本题满分8分）

解：原式＝ ………2分

　 ＝ ………4分

　　　　＝ ． ………6分

当 ＝ 时，

原式＝ ＝ ． ………8分

（若直接代入后再计算，可按步骤相应给分．）

23、（本题满分8分）

解：（1）如图所示，

………3分

（2）60~79； ………6分

（3）33； ………8分

24、（本题满分8分）

解：（1）方法一：S＝ ×6×4 ………2分

＝12 ………4分

方法二：S＝4×6－ ×2×1－ ×4×1－ ×3×4－ ×2×3＝12

　 （2）（只要画出一种即可）

………8分

25、（本题满分10分）

解：（1）证法一：连结CD， ………1分

　∵BC为⊙O的直径

∴CD⊥AB ………3分

　　　 ∵AC＝BC

　　　 ∴AD＝BD． ………5分

证法二：连结CD， ………1分

　∵BC为⊙O的直径

∴∠ADC＝∠BDC＝90° ………3分

∵AC＝BC，CD＝CD

∴△ACD≌△BCD ………4分

∴AD＝BD ………5分

（2）证法一：连结OD， ………6分

　　∵AD＝BD，OB＝OC

　　∴OD∥AC ………8分

　　∵DE⊥AC

∴DF⊥OD ………9分

　　∴DF是⊙O的切线． ………10分

证法二：连结OD， ………6分

　　　　∵OB=OD

　　　　∴∠BDO＝∠B

　　　　∵∠B＝∠A

　　　　∴∠BDO=∠A ………8分

　　　　∵∠A ∠ADE＝90°

　　　　∴∠BDO＋∠ADE＝90°

　　　　∴∠ODF=90° ………9分

　　　　∴DF是⊙O的切线． ………10分

26、（本题满分11分）

解：（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°

∵tanC＝ ………2分

∴AB＝AC·tanC ………3分

　　　　＝9× ………4分

　　　　≈5.2（米） ………5分

（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，（如图） ………7分

在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，

∴AE＝2AD ………9分

＝2×5.2＝10.4（米） ………10分

答：树高AB约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米．……11分

27、（本题满分12分）

解：（1）设票价 与里程 关系为 ， ………1分

　当 ＝10时， ＝26；当 ＝20时， ＝46；

∴ ………3分

解得： ． ………5分

∴票价 与里程 关系是 ． ………6分

（2）设游船在静水中速度为 千米/小时，水流速度为 千米/小时，…7分

　　根据图中提供信息，得 ， ………9分

　　解得： ． ………11分

答：游船在静水速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时．…12分

28、（本题满分14分）

解：（1）S△PCQ＝ PC·CQ＝ ＝ ＝2， ………1分

　　　解得　 ＝1， ＝2 ………2分

∴当时间 为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2； ………3分

（2）①当0＜ ≤2时，S＝ ＝ ； ………5分

　 ②当2＜ ≤3时， S＝ ＝ ；………7分

　 ③当3＜ ≤4.5时，S＝ ＝ ；…9分

（3）有； ………10分

①在0＜ ≤2时，当 ＝ ，S有最大值，S1＝ ； ………11分

　　②在2＜ ≤3时，当 ＝3，S有最大值，S2＝ ； ………12分

③在3＜ ≤4.5时，当 ＝ ，S有最大值，S3＝ ； ………13分

∵S1＜S2＜S3　∴ ＝ 时，S有最大值，S最大值＝ ． ………14分