得分

评卷人

28.（本题满分14分）

已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为 （秒）．

（1）当时间 为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；

（2）当点P、Q运动时，阴影部分的外形随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；

江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试

数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、解答给出一到两种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分.

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题（每小题3分，满分39分）

1、C 2、B 3、C 4、D 5、B 6、A 7、D

8、A 9、A 10、C 11、D 12、C 13、D

二、填空题（每小题4分，满分24分）

14、4.5×10－5 15、 ≤3 16、10 17、16 18、5 19、13

三、解答题

20、（本题满分8分）

解：原式＝4－7＋3＋1　　　　　　　　　　 ………6分

＝1 ………8分

21、（本题满分8分）

解：解不等式①得　　 ≥－4 ………2分

解不等式②得　　 ＜－1 ………4分

∴原不等式组的解集为－4≤ ＜－1． ………6分

………8分

22、（本题满分8分）

解：原式＝ ………2分

　 ＝ ………4分

　　　　＝ ． ………6分

当 ＝ 时，

原式＝ ＝ ． ………8分

（若直接代入后再计算，可按步骤相应给分．）

23、（本题满分8分）

解：（1）如图所示，

………3分

（2）60~79； ………6分

（3）33； ………8分

24、（本题满分8分）

解：（1）方法一：S＝ ×6×4 ………2分

＝12 ………4分

方法二：S＝4×6－ ×2×1－ ×4×1－ ×3×4－ ×2×3＝12

　 （2）（只要画出一种即可）

………8分

25、（本题满分10分）

解：（1）证法一：连结CD， ………1分

　∵BC为⊙O的直径

∴CD⊥AB ………3分

　　　 ∵AC＝BC

　　　 ∴AD＝BD． ………5分

证法二：连结CD， ………1分

　∵BC为⊙O的直径

∴∠ADC＝∠BDC＝90° ………3分

∵AC＝BC，CD＝CD

∴△ACD≌△BCD ………4分

∴AD＝BD ………5分

（2）证法一：连结OD， ………6分

　　∵AD＝BD，OB＝OC

　　∴OD∥AC ………8分

　　∵DE⊥AC

∴DF⊥OD ………9分

　　∴DF是⊙O的切线． ………10分

证法二：连结OD， ………6分

　　　　∵OB=OD

　　　　∴∠BDO＝∠B

　　　　∵∠B＝∠A

　　　　∴∠BDO=∠A ………8分

　　　　∵∠A ∠ADE＝90°

　　　　∴∠BDO＋∠ADE＝90°

　　　　∴∠ODF=90° ………9分

　　　　∴DF是⊙O的切线． ………10分

26、（本题满分11分）

解：（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°

∵tanC＝ ………2分

∴AB＝AC·tanC ………3分

　　　　＝9× ………4分

　　　　≈5.2（米） ………5分

（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，（如图） ………7分

在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，

∴AE＝2AD ………9分

＝2×5.2＝10.4（米） ………10分

答：树高AB约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米．……11分

27、（本题满分12分）

解：（1）设票价 与里程 关系为 ， ………1分

　当 ＝10时， ＝26；当 ＝20时， ＝46；

∴ ………3分

解得： ． ………5分

∴票价 与里程 关系是 ． ………6分

（2）设游船在静水中速度为 千米/小时，水流速度为 千米/小时，…7分

　　根据图中提供信息，得 ， ………9分

　　解得： ． ………11分

答：游船在静水速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时．…12分

28、（本题满分14分）

解：（1）S△PCQ＝ PC·CQ＝ ＝ ＝2， ………1分

　　　解得　 ＝1， ＝2 ………2分

∴当时间 为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2； ………3分

（2）①当0＜ ≤2时，S＝ ＝ ； ………5分

　 ②当2＜ ≤3时， S＝ ＝ ；………7分

　 ③当3＜ ≤4.5时，S＝ ＝ ；…9分

（3）有； ………10分

①在0＜ ≤2时，当 ＝ ，S有最大值，S1＝ ； ………11分

　　②在2＜ ≤3时，当 ＝3，S有最大值，S2＝ ； ………12分

③在3＜ ≤4.5时，当 ＝ ，S有最大值，S3＝ ； ………13分

∵S1＜S2＜S3　∴ ＝ 时，S有最大值，S最大值＝ ． ………14分