高中（中专）招生统一考试

数学试卷

一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共24分）

1．下列说法正确的是 （ ）

A．－1的倒数是1 B. －1的相反数是－1 C. 1的算术平方根是1 D. 1的立方根是±1

2．下列运算错误的是 （ ）

A． B． C． D．

C

A

B

D

E

（图1）

3．地球赤道长约为 千米，我国最长的河流——长江全长约为 千米，赤道长约

等于长江长的 （ ）

A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍

4．如图1，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，

B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于 （ ）

A．25° B．30° C．45° D．60°

5．不等式组 　的解集表示在数轴上正确的 （ ）

C

D

F

G

E

A

B

（图2）

6．如图2，已知EF是梯形ABCD的中位线，若AB＝8，BC＝6，

CD＝2，∠B的平分线交EF于G，则FG的长是（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

O

A

B

（图3）

∵∠AOB＝∠

∴ ＝ .

A.

O

A

B

C

D

（图4）

∵ ＝

∴AB＝CD.

B.

O

A

B

（图5）

∵ 的度数为40°，

∴∠AOB＝80°.

C.

D

O

A

B

E

M

N

（图6）

∵MN垂直平分AD，

∴ ＝ .

D.

7．观察图3－图6及相应推理，其中正确的是（ ）

工作量

1

0

5

16时间（小时）

（图7）

8.一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分

由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时

间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工

作，下列说法正确的是 （ ）

A．甲的效率高 B．乙的效率高

C．两人的效率相等 D．两人的效率不能确定

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共36分）

A

B

C

D

E

1

2

（图8）

9．在实数－2， ，0，－1.2， 中，无理数是 。

10．多项式 是一个完全平方式，则M等于（填一个即可） 。

11．如图8，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个） 。

12．已知 ，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是 。

13．已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 。

14．用换元法解方程 时，假如设 ，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是 。

15．如图9，△ABC内接于⊙O，直线CT切⊙O于点C，若∠AOB＝80°，∠ABC＝110°，则∠BCT＝ 度。

上海

台湾

香港

5.4cm

3cm

3.6cm

（图12）

16．在图10中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 。

17．如图11，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a（或只含b）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是 。

18．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图12所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离是 千米。

19．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点 处，第二次从 点跳动到O 的中点 处，第三次从 点跳动到O 的中点 处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 。

20．编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图14中的 ，……则每一根这样的竹条的长度最少是 。

三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的聪明！本大题共15分）

21．（4分）计算：

22．（5分）下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容，请你任选一个组的测量方案和数据，计算出铁塔的高AB（精确到1m，计算过程在表格中完成）。

23．（6分）小明在银行存入一笔零花钱。已知这种储蓄的年利率为n％，若设到期后的本息和（本金＋利息）为y（元），存入的时间为x（年），那么

（1）下列哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？（3分）

（2）根据（1）的图象，求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和。（3分）

四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！本大题共24分）

24．（7分）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10％，可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？

A

B

C

D

E

（图19）

25．（8分）如图19，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD＝CD，AB＜CD

且∠ABC为锐角，若AD＝4，BC＝12，E为BC上一点。

问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形？直角梯形？

请分别说明理由。

26．（9分）中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测。教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：

初三年级数学检测质量分析抽样统计表

注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”；

“全距”是“最高分”与“最低分”之差。

（1） 仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；（4分）

（2） 估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；（2分）

（3） 根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析。（3分）

A

B

C

D

O

（图20）

五、综合题（锲而不舍，树立信心，凸现你无畏的坚韧！本大题共21分）

27．（10分）如图20，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，

切点分别为B、C，⊙O的直径BD为6，连结CD、AO.

（1） 求证：CD∥AO；（3分）

（2） 设CD＝x，AO＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x

的取值范围；（3分）

（3） 若AO＋CD＝11，求AB的长。（4分）

28．（11分）如图21，已知抛物线 的图象与x轴交于A、C两点。

（1）若抛物线 关于x轴对称，求 的解析式；（3分）

（2）若点B是抛物线 上一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D在 上；（4分）

（3）探索：当点B分别位于 在x轴上、下两部分的图象上时，□ABCD的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判定它是何种非凡平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）

玉溪市2005年高中（中专）招生统一考试

数学试卷答案及评分标准

一、选择题：

1．C 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A

二、填空题：

9. 10. ±12xy 11. ∠B＝∠D或∠C＝∠E或AC＝AE 12. 15

13. 1 14. 15. 30 16.外离

17. 18. 3858 19. 20.

三、解答题：

21．解：原式＝2＋1－3 ………………………………（做对一个部分得1分）（3分）

＝0 ……………………………………………………………（4分）

22. 解：

23．解：（1）图16能反映y与x之间的函数关系。……………………………………………（1分）

从图中可以看出存入的本金是100元。……………………………………………（2分）

一年后的本息和是102.25元。………………………………………………………（3分）

（2）设y与x之间的函数关系式为：y＝100·n％x＋100 …………………………（4分）

把（1，102.25）代入上式，得

n＝2.25

∴y＝2.25x＋100 ……………………………………………………………（5分）

当x＝2时，y＝2.25×2＋100＝104.5（元）………………………………………（6分）

24．解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x－20）千米/时。

根据题意，得 ………………………………………………………（3分）

去分母，整理，得

………………………………………………………（4分）

经检验， 都是所列方程的根，但 不符合题意，舍去。

∴ x＝100 ………………………………………………………（5分）

∴李师傅的最大时速是：100（1＋10％）＝110 …………………………………（6分）

∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法。 …………………（7分）

25.解：（1）当CE＝4时，四边形ABED是等腰梯形。…………1分

理由如下：

在BC上截取CE＝AD，连结DE、AE，

∵AD∥BC，

∴四边形AECD是平行四边形。……………………2分

∴AE＝CD＝BD。

∵BE＝12－4＝8＞4，即BE＞AD，

∴AB不平行于DE，

∴四边形ABED是梯形。 ……………………3分

∵AE∥CD，CD＝BD，

∴∠AEB＝∠C＝∠DBC。

在△ABE和△DEB中，

∴△ABE≌△DEB （SAS）。

∴AB＝DE，

∴四边形ABED是等腰梯形。……………………5分

（也可不作辅助线，通过证实△ABD≌EDC而得AB＝DE）

（2）当C ＝6时，四边形AB D是直角梯形。……………………6分

理由如下：

在BC上取一点 ，使C ＝B ＝ ＝6，连结D ，

∵BD＝CD

∴D ⊥BC

又∵B ≠AD，AD∥B ，

∴AB不平行于D …………………………………………7分

∴四边形AB D是直角梯形。………………………………8分

26．解：（1）样本容量：50 优秀率：34％ 频数：4 频率：0.18 …………每空1分，共4分

（2）中位数落在84－95.5这一分数段内。………………………………………………6分

（3）略。评分说明：只要选择了两个方面作答，分析合理 ……………………………8分

叙述准确，用语精练，体现用样本估计总体的思想。 ……………………………9分

27.解：（1）连结BC交OA于点E ……………………………1分

∵AB、AC是⊙O的切线，

∴AB＝AC，∠1＝∠2，

∴AE⊥BC.

∴∠OEB＝90° ……………………………2分

∵BD是⊙O的直径，

∴∠DCB＝90°.

∴∠DCB＝∠OEB.

∴CD∥AO. ……………………………3分

（2）∵CD∥AO，

∴∠3＝∠4.

∵AB是⊙O的切线，DB是直径，

∴∠BCD＝∠ABO＝90°.

∴△BDC∽△AOB. ……………………………4分

∴ ，

∴ .

∴ ……………………………5分

∴0＜x＜6 ……………………………6分

（3）由已知和（2）知 …………………………… 8分

解这个方程组得： …………………………… 9分

∴AB＝ . …………………………… 10分

28.解：（1）设 的解析式为y＝ .

∵ 与x轴的交点A（－2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，－4），

并且 与 关于x轴对称，

∴ 经过点A（－2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4）. …… 1分

∴y＝ . ………………………………… 2分

∴0＝4a＋4 得a＝－1，

∴ 的解析式为 .… ……………………… 3分

（2）设B（ ）

∵点B在 上，

∴B（ ） …………………………… 4分

∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称。

∴B、D关于原点O对称，

∴D（ ）. …………………………………… 6分

将D（ ）的坐标代入 ：

可知 左边＝右边。

∴点D在 上。 ……………………………………… 7分

（3）设□ABCD的面积为S，则S＝2× .

（I）当点B在x轴上方时， ＞0，

∴ ，它是关于 的正比例函数且S随 的增大而增大，

∴S既无最大值也无最小值。……………………………………… 8分

（II）当点B在x轴下方时，-4≤ ＜0.

∴ ，它是关于 的正比例函数且S随 的增大而减小，

∴当 ＝－4时，S有最大值16，但它没有最小值。

此时B（0，－4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上。………………… 9分

∴AC⊥BD.

∴□ABCD是菱形。……………………………………10分

此时 . ……………………………………11分