（时间：100分钟 总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知圆心角为120°，所对的弧长为5 cm，则该弧所在圆的半径R=（ ）

A．7.5cm B．8.5cm C．9.5cm D．10.5cm

2．一条弦分圆周为5：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）

A．80° B．100° C．80°或100° D．以上均不正确

3．⊙O的半径R= cm，直线L与圆有公共点，且直线L和点O的距离为d，则（ ）

A．d= cm B．d≤ cm C．d> cm D．d< cm

4．如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A，B两点到直线CD的距离之和为（ ）

A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm

（1） （2） （3） （4）

5．如图2，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）

A．3：2 B． ：2 C． ： D．5：4

6．正三角形的外接圆的半径为R，则三角形边长为（ ）

A． R B． R C．2R D． R

7．已知如图3，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是（ ）

A． cm B．1cm C．2cm D．2.5cm

8．∠AOB=30°，P为OA上一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为（ ）

A．5cm B． cm C． cm D． cm

9．如图4，∠BAC=50°，则∠D ∠E=（ ）

A．220° B．230° C．240° D．250°

10．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面高2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）

A． 米 B．2 米 C． 米 D． 米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知两圆的直径分别为5 a与5-a，假如它们的圆心距为a，则这两个圆的位置关系是_________．

12．两等圆半径为5，圆心距为8，则公共弦长为__________．

13．⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB和CD之间的距离为_________

14．如图5，有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径为_______m．

（5） （6） （7） （8）

15．如图6，⊙O的半径OA与弦AB和切线BC的长都相等，AC、OC与圆分别相交于D、E，那么 的度数是__________．

16．如图7，半圆的直径AB=8cm，∠CBD=30°，则弦DC=________．

17．如图8，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围为________．

19．如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度是多少？

20．如图，已知点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC= ，求阴影部分的面积．

21．如图21-12所示，有一弓形钢板ACB， 的度数为120°，弧长为L，现要用它剪出一个最大的圆形板料，求这个圆形板料的周长．

22．已知如图21-13，四边形ABCD内接于⊙A，AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，垂足为M，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E，若AC=10，tan∠DAE= ，求DB的长．

23．用半径R=8mm，r=5mm的钢球测量口小内大的零件的直径D，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=12.5mm，b=10.5mm（如图21-14），计算出内孔直径D的大小．

24．若⊙O的直径AB为2，弦AC为 ，弦AD= ，求S扇形OCD．（其中2S扇形OCD<S⊙O）

25．如图，射线OA⊥射线OB，半径r=2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM=3cm，设OP=xcm，OQ=ycm．

（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．

（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．

（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．

答案：

一、选择题

1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B

二、填空题

11．内切 12．6 13．22cm或8cm 14．10 15．30° 16．4cm 17．3cm<r<5cm 18．18cm

三、解答题

19．解：过点O作OC⊥AB，由题意知，OC= ×4=2，

连结OA，在Rt△AOC中，AC2=AO2-OC2=16-4=12，AC=2 ．

∵OC⊥AB AC=BC AB=2AC=4 ．

20．解：tan∠BAC= ，可设BC=3x，AC=4x，

AB是直径 ∠ACB=90° AB2=9x2 16x2=100 x=2．∴AC=8，BC=6．

S阴=S半圆-S△ACB= ×（ ）2- ×6×8= -24．

21．解：L= ·2 R R = ，则弓形的高为 ，故周长为 L．

22．解：连结OD，由四边形ABCD内接于⊙O可知∠DAE=∠DCB．

∵AC为⊙O的直径，弦DB⊥AC，∴DB=2DM，AD=AB．

∴∠DCA=∠BCA，AD=AB，又∠DOA=2∠DCA．

∴∠DOA=∠DCB=∠DAE．

∴tan∠DOA=tan∠DAE= ．

在Rt△ODM中，可设DM=4x，OM=3x，由勾股定理得DM2 OM2=OD2，得x=1．

∴OM=3，DM=4，DB=2DM=8．

23．解：连结O1、O2，则O1O2=R r=13mm．

O1A=D-R-r=D-13，O2A=a 2R-b-r-R=5，

在Rt△O1O2A中，O1O22=O1A2 O2A2，

即132=52 （D-13）2，∴D=25mm．

24．解：①当点C、点D在直径AB的异侧时，过点O作OE⊥AC，过点O作OF⊥AD，

则AE= ，AF= ，

故cos∠OAC= = ，∴∠OAC=45°；

cos∠OAD= ，∴∠COD=150°．

S扇形OCD= · ·12= ．

②当点C、点D在直径AB的同侧时，同法可得∠COD=30°．

此时S扇形OCD= · ·12= .

25．解：（1）过点M作MD⊥OA，垂足为D，显然ODMQ为矩形，

∴OD=MQ=2，MD=OQ=y，

∴PD=x-2．在Rt△MDP中，y2 （x-2）2=32，

∴x2-4x y2=5．∴x取值范围为2<x≤2 ．

（2）若△MOP为等腰三角形，①若OM=MP，此时x=4；

②若MP=OP时，x=3；③若OM=OP时，

∵OM=4 y2，∴4 y2=x2，于是

解得x=

（3）分三种情况依次讨论：

①假设两三角形相似，若∠OPM=90°，则MP=y，OP=2=x，得x=2，

不是大于2的实数，故∠OPM不可能是90°；

②若∠MOP=90°，由于圆M在第一象限，所以这不可能．

③假设△QMO∽△MOP，此时∠OMP=90°，则

，∴ = = ．

得4 y2=2x，于是 得x=1 <2 ．

∴存在这样的实数x，并且x=1 ．毛