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福建省三明市初中毕业生学业考试
数学试题
(满分：150分；考试时间：7月2日上午8：00－10：00)
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题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
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18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
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得分 |
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第26题另加 分 |
考生注重：本卷中凡涉及实数运算，若无非凡要求，结果应该为准确数
一、填空题：本大题共12小题，1－8题每小题3分，9－12题，每小题4分，计40分，把答案填在题中横线上
 1、列代数式：比 
小3的数是_________________
2、如图，若 
∥ 
，∠1=50°，则∠2=______度。
3、计算： 
。
4、计算： 
。
 5、如图，直角∠AOB内的任意一点P，到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为__________。
第5题图 第7题图
6、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，若EH=5，则FG=_____。
7、如图，在⊙O中，弦AB、DC相交于点P，P是AB的中点，若PA=4，PC=2，则PD=______。
8、已知点P1 
与P2 
关于原点对称，则 
。
9、二次函数 
图象的顶点坐标是____________。
10、三明市2004年社会消费品零售总额增长速度如图所示，估计5月份的增长速度约为________％。
11、已知不等式组 
的解集如图所示，则不等式组的整数解为__________。
12、写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式__________________。
二、选择题：本大题共5小题，每小题4分，计20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
13、下列运算正确的是 答：( )
A、 
B、 
C、 
D、 
14、一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求：既不重叠又不留空隙) 答：( )
A、75° B、105° C、120° D、125°
15、下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是 答：( )
A、 B、 C、 D、
16、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后天天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划天天挖多少米？
若设原计划天天挖 
米，则依题意列出正确的方程为
A、 
B、 
C、 
D、 
答：( )
17、根据图中信息，经过估算，下列数值与 
的值最接近的是
A、0.3640 B、0.8970 
C、0.4590 D、2.1785
三、解答题：本大题共9小题，计90分。解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤
18、(本小题满分6分)
解方程组 
19、(本小题满分8分)
化简求值： 
，其中 
20、(本小题满分8分)
已知：如图，∠1=∠2，BD=BC
求证：∠3=∠4
21、(本小题满分10分)
小明要了解某校在质检中初三300名学生数学成绩情况，从中随机抽取60名学生的数学成绩，通过数据整理计算，得下表
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60名学生的平均分 
分 |
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频率分布表 |
分组 |
频数 |
频率 |
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89.5以下 |
3 |
0.050 |
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89.5~99.5 |
4 |
0.067 |
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99.5~109.5 |
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0.100 |
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109.5~119.5 |
15 |
0.250 |
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119.5~129.5 |
18 |
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129.5~139.5 |
8 |
0.133 |
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139.5~150 |
6 |
0.100 |
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合计 |
60 |
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⑴将未完成的3个数据直接填入表内空格中(6分)
⑵估计该校初三学生的数学平均成绩(2分)
⑶该校初三学生的数学成绩在120分以上(含120人)的人数约为多少？(2分)
(注：原始成绩均为整数)
22、(本小题满分10分)
2005年5月22日，媒体广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个不同观察点同时对峰顶进行测量(如图1)。小英同学对此十分关心，从媒体得知一组数据：观察点C的海拔高度为5200米，对珠峰峰顶A点的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=18174.16米(如图2)，她打算运用已学知识模拟计算。
⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到0.01米)；(8分)
⑵你的计算结果与1975年公布的珠峰海拔高度8848.13米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？(2分)
23、(本小题满分10分)
如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，直线CD、EF过点B交⊙O1于点C、E，交⊙O2于点D、F
⑴求证：△ACD∽△AEF；(4分)
⑵若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的长分别为3、4、5，
求证：AC是⊙O2的切线。(6分)
24、(本小题满分12分)
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点。
⑴求证：四边形ACED是平行四边形；(4分)
 ⑵若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积；(8分)
 25、(本小题满分12分)
 如图，在半径是2的⊙O中，点Q为优弧MN的中点，圆心角∠MON=60°，在NQ上有一动点P，且点P到弦MN的距离为
。
⑴求弦MN的长；(2分)
⑵试求阴影部分面积 
与
的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；(6分)
 ⑶试分析比较，当自变量
为何值时，阴影部分面积
与 
的大小关系(4分)
26、(本小题满分14分)
已知二次函数 
( 
为常数，△= 
)的图象与
轴相交于A 
，B 
两点，且A，B两点间的距离为 
，例如，通过研究其中一个函数 
及图象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。
⑴在表内的空格中填上正确的数；(6分)
⑵根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；(5分)
⑶对于函数
(
为常数，△=
)证实你的猜想(3分)
聪明的小伙伴：你能不能再给出一种不同于⑶的正确证实吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分。
2005年福建省三明市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：以下各题除本卷提供的解法外，还有其他解法，非凡是考查创新意识、实践能力、开放性试题和“另加分”试题，答案多样化，本标准不一一例举。评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分。用计算器的计算部分，列式后可直接得出结果。全卷得分≤150分
一、填空题：本大题共12小题，1－8题每小题3分，9－12题，每小题4分，计40分
1、 
；2、130；3、2；4、 
；5、12；6、5；7、8；8、2；9、 
；10、10(凡答案在9.9~10.1之间的数均为正确)；11、－1，0；12、如： 
二、选择题：本大题共5小题，每小题4分，计20分
13、A；14、D；15、B；16、C；17、C
三、解答题：本大题共9小题，计90分
18、(本小题满分6分)
解法一：由⑴得 
⑶ 解法二：由⑴×2 ⑵得
把⑶代入⑵得 
………… 3分
把
代入⑴得
2×3－ 
把
代入⑶得 
∴
………… 5分
∴方程组的解为 
∴方程组的解为
………… 6分
19、(本小题满分8分)
解：原式= 
= 
……………… 6分
当
时，原式 
……………… 8分
20、(本小题满分8分)
证：∵∠ABD=180°－∠1，∠ABC=180°－∠2
∵∠1=∠2 ∴∠ABD=∠ABC ………… 3分
在△ABD和△ABC中
BD=BC，∠ABD=∠ABC，AB=AB
∴△ABD≌△ABC ………………………… 6分
则∠3=∠4 ……………………………… 8分
注：连结DC，应用等腰三角形“三线合一”的方法证之
21、(本小题满分10分)
解：⑴频数为：6；频率为：0.300、1。……………………………… 6分
⑵∵样本平均数为120分
∴估计该校初三学生的数学平均成绩为120分 ………………8分
⑶∵ 
；或(0.3 0.133 0.1)×300=155.9≈160。
∴该校初三学生的数学平均成绩为120分以上(含120分)的人数约为160人……10分
22、(本小题满分10分)
解： ⑴在Rt△ABC中，∵sin∠ACB= 
∴AB=AC sin∠ACB=18174.16×sin11°34′58″
≈3649.07 ………………………… 6分
3649.07 5200=8849.07
∴珠峰的海拔高度为8849.07米…………8分
⑵8849.07－8848.13=0.94
∵相差0.94米，∴珠峰长高了…………10分
23、(本小题满分10分)
证： ⑴∵在⊙O1中，∠C=∠E ………… 1分
在⊙O2中，∠D=∠F ………… 1分
∴△ACD∽△AEF ……………… 4分
⑵∵AB⊥CD，即∠ABD=90°
∴AD是⊙O2的直径 …………………… 6分
∵在△AEF中，AF2 AE2 = 32 42 = 52 = EF2……7分
∴∠EAF=90°………………………………8分
由⑴得△ACD∽△AEF，∴∠CAD=∠EAF=90°
即AC⊥CD 又∵AD是⊙O2的直径
∴AC是⊙O2的切线 …………………… 10分
24、(本小题满分12分)
证： ⑴∵AD∥BC ∴AD∥CE 又∵DE∥AC
∴四边形ACED是平行四边形……………… 4分
⑵过D点作DF⊥BE于F点 ……………………5分
∵DE∥AC，AC⊥BD
∴DE⊥BD，即∠BDE=90°……………………6分
由⑴知DE=AC，CE=AD=3
∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC=DB…………7分
∴DE=DB ………………………………8分
∴△DBE是等腰直角三角形，∴△DFB也是等腰直角三角形
∴DF=BF= 
(7－3) 3=5……………………10分
(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“)
……12分
注：⑴过对角线交点O作OF⊥BC于F，延长FO交AD于H，于是OH⊥AD
由△ABC≌△DCB，得到△OBC是等腰直角三角形，OF=
BC= 
同理OH=
AD= 
，高HF= 
⑵过A作AF⊥BC于F，过D作DH⊥BC于H，由△AFC≌△DHB
得高AF=FC=
(AD BC)=5
⑶ 
(进行计算)
25、(本小题满分12分)
解： ⑴∵OM=ON，∠MON=60° ∴△MON是等边三角形
∴OM=ON=2 ………………………… 2分
⑵作OH⊥MN于H点， ∴NH=
MN=1
在Rt△OHN中，OH2 = ON2 – NH2 OH= 
……4分
∴ 
即： 
…………8分
⑶令 
，即 
∴ 
当
时，
；……………… 10分
当 
时， 
当 
≤ 
，∴ 
…………12分
注：过O作OP′∥MN交⊙O上一点P′，依等积关系得：
，即可下结论
26、（本小题满分14分）
解：⑴第一行 
； 
第三行 
，△=9， 
；………………6分
⑵猜想： 
△ ……………………………………8分
例如： 
中； 
；由 
得
，∴
△ ……………………11分
⑶证实。令 
，得 
，∵△>0
设
的两根为 
， 
则
， 
…………………………14分
注：⑴用求根公式进行“两根差“的运算，也可以得到相应猜想的证实；
⑵无论是先用⑶的证实，还是先用⑴的证实，只要两种证实都正确，即可奖励3分
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