同学

放出的线长（米）

线与地面所成的角

小刚

250

45°

小强

200

60°

假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）

（供参考数据： ）。

解：

17．2004年6月6日是全国爱眼日，其主题是“防止屈光不正及低视力、提高儿童和青

少年眼保健水平”。让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某

学校为了做好全校2000名学

生的眼睛保健工作，对学生的

视力情况进行一次抽样调查。

右图是利用所得的数据绘制

的频率分布直方图（长方形的高表示该组人数）。

请你根据图重提供的信息，回答下列问题（把答案填写在横线的上方）：

（1） 本次调查共抽测了____________________________________名学生；（2分）

（2） 在这个问题中，样本指的是___________________________________；（1分）视力在第四组内的频率是___________________________________；（1分）

（3） 假如视力在第一、二、三组范围内均属视力不良，那么该校约共有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正。 （2分）

数学试卷 第3页（第二卷共8页）

四、（本大题共4小题，每小题9分，共36分）

18．（本题满分9分）

已知：如图，点E、F、G、H分别是梯形ABCD四条边上的中点，AD//BC，AB=CD=EC=4。

（1） 求梯形ABCD的周长；（3分）

（2） ∠1与∠2是否相等？为什么？（3分）

（3） 求证：四边形EFGH是菱形（3分）

解：

19．（本题满分9分）

已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于 的一元二次方程 的两个实数根，第三边长为10。问当 为何值时，△ABC是等腰三角形？

解：

数学试卷 第4页（第二卷共8页）

20．（本题满分9分）

某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费 （元）与通话时间 （分钟）之间的函数关系图象分别如下图：

请你根据图象解答下列的问题：

（1） 写出甲、乙两种通讯方式的通话费 （元）与通话时间 （分钟）之间的函数关系式；（4分）

（2） 若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由。（5分）

解：

数学试卷 第5页（第二卷共8页）

21．（本题满分9分）

已知：如图，延长 O的直径AB到点C，过点C做 O的切线CE与 O相切于点D，AE EC交 O于点F，垂足为点E，连接AD。

（1） 若CD=2，CB=1，求 O直径AB的长；（4分）

（2） 求证： 。（5分）

解：

数学试卷 第6页（第二卷共8页）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（本小题9分）

甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加练习。甲班有一半路程以 千米/小时的速度行走，另一半路程以 千米/小时的速度行走；乙班有一半时间以 千米/小时的速度行走，另一半时间以 千米/小时的速度行走。

设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为 小时、 小时。

（1） 试用含S、 、 的代数式表示 和 ；（4分）

（2） 请你判定甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地？并说明理由。（5分）

解：

数学试卷 第7页（第二卷共8页）

23．（本题满分9分）

已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为 的圆与 轴交于A、D两点。

（1） 求点A的坐标；（3分）

（2） 设过点A的直线 与 轴交于点B。探究：直线AB是否 M的切线？并对你的结论加以证实；（3分）

（3） 连接BC，记 的外接圆面积为 、 M面积为 ，若 ，抛物线 经过B、M两点，且它的顶点到 轴的距离为 。求这条抛物线的解析式。（3分）

解：

祝贺你！终于将考题做完了，请你再仔细检查一遍看看有没有错的、漏的，可要仔细点呦。

数学试卷 第8页（第二卷共8页）

茂名市2004年高中阶段学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：1.假如考生的解法与本题解法不同，可根据试题的主要内容，参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计加分数。

3．第15小题另加3分，但第二卷总得分不超过105分。

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。不选、错选或多选一律给0分）

1．C 2．C 3．A 4．D 5．B

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

6．3< <6 7．1 8．（3） 9．60

10． 或 或 或 等等均可。（说明：本题答案很多，只要符合题意，都给满分）。

11．-1 12．（1） （2） （或 ）

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。第15小题另加3分）

13．解：原式= ………………………………………………………………4分

=6.………………………………………………………………………………6分

14. 解：原式= ……………………………………………3分

= …………………………………………………………………4分

当 时，原式=

= ……………………………………5分

=3 1 4，

=7. …………………………………………………6分

15．

说明：以上几幅图形仅供参考。本题只要能按要求用齐构件，画出轴对称图形，图形基本正确，名称（或创意）能写出来，都给满分。本小题假如多画一幅并写上名称（或创意）另加3分，但第二卷总得分不超过105分。）

16．解：设小刚、小强的风筝分别为 。由题意，得：

，……………………………………………………………………1分

（米）。…………………………………………3分

，……………………………………………………………………4分

（米）。…………………………………………5分

（米）。

小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米。 …………………………………6分

17．解：（1）160. ……………………………………………………………………2分

（2）160名学生的视力情况。 ……………………………………………3分

0.25. …………………………………………………………………4分

（3）1250. ………………………………………………………………6分

四、（本大题共4小题，每小题9分，共36分）

18．解：（1）由已知，得：EG是梯形的中位线， ……2分

梯形ABCD的周长=AD BC CD AD，

=4 4 8=16 …………………………………………3分

（2） ……………………………………………………………4分

由已得：

而 ……………………………………………5分

……………………………………………………………6分

（3）证法一：连接AC、BD，在梯形ABCD中，AB=CD，

……………………………………………7分

在 中， 点E、H分别为AB、AD的中点，

……………………………………………8分

同理：

四边形EFGH是菱形。…………………………9分

证法二：连接AC，由已知，得：EF AC，GH

…………………………………………7分

四边形EFGH是平行四边形，

由（2）知

EF=FG，………………………………………………………8分

四边形EFGH是菱形。……………………………………………9分

19．解法一： >0， …………2分

……………4分

设AB= ，BC= ，显然AB≠BC。

而 的第三边长AC为10。

（1） 若AB=AC，则 =10，得 =8，

即 =8时， 为等腰三角形；………………………………7分

（2）若BC=AC，则 =10，即 =10时。 为等腰三角形；……9分

解法二：由已知方程得： ……………4分

[以下同解法一]。

20．解：（1）从图象中可知：

甲种通讯方式： …………………………………………2分

乙种通讯方式： ………………………………………………4分

（2）当 时，解得： =500（分钟）；……………………………6分

当 =180时，解得： =450（分钟）； …………………………………8分

所以选择甲种通讯方式较合算。………………………………………………………9分

21．（1）解： 与 相切， …………2分

又 ……………………4分

（2）证法一：如图，连接FD、OD。……………………………………………5分

在 和 中，

与 相切于点D， ………………………6分

………………①……………………………………7分

又

，而 ………②………………8分

由①、②可知

………………………………………………9分

证法二：如图，连接FD、BD，…………………………………………………………5分

在 和 中， 与 相切于点D，

………………………………①………………………………7分

又 ………②……………………………8分

由①、②可知

………………………………………………9分

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（1）解：由已知，得：

…………………………………………………………………………1分

………………………………………………………………………2分

解得： …………………………………………………………………3分

。…………………………………………………………………4分

（2）解法一： ………… 5分

= …………………………………………6分

而S、 、 都大于零，

①当 = 时， =0，即 ，………………………………7分

②当 ≠ 时， >0，即 > 。………………………………8分

综上：当 = 时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；

当 ≠ 时，乙班同学先到达军训基地。 ……………………9分

解法二： ……………………………………5分

…………………………………………6分

①当 = 时， =1，即 ，…………………………………………7分

②当 ≠ 时， >1，而 >0， > 。………………………………8分

综上：当 = 时，甲、乙两班同学同时到达军训基地；

当 ≠ 时，乙班同学先到达军训基地。 ……………………9分

23．（1）解：由已知AM= ，OM=1，……………………………………………………1分

在 中， ， ……………………………2分

点A的坐标为A（0，1） ……………………………………………… 3分

（2）证法一： 过点A（0，1）

令 B（—1，0），………………………………………4分

在△ABM中，

……………………………5分

直线AB是⊙M的切线。………………………………………………6分

证法二：由证法一得B（—1，0）， …………………………………………4分

…………………………………5分

直线AB是⊙M的切线。…………………………………………6分

（3）解法一：由（2）得 ，

的外接圆的直径为BC，

………………………………7分

而

………………………………………8分

设经过点B（—1，0）、M（1、0）的抛物线的解析式为：

………………………9分

解法二：（接上） 求得 …………………………………………………………8分

由已知所求抛物线经过点B（—1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是 轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，±5）

………………………9分

解法三：（接上） 求得 …………………………………………………………8分

因为抛物线的方程为

………………………9分