中考数学复习同步检测（24） 姓名

（相似三角形）

一．填空题：

1．若 ∶3 = ∶4 = ∶5 , 且 , 则 ；

2．已知 ∶ ∶ = 3∶4∶5 , 且 , 那么 ；

3．若 , 则 ；

4．已知 ∶4 = ∶5 = z∶6 , 则 ① ∶ ∶z = , ② ∶ ；

5．若 , 则 ；

6．两个相似三角形的相似比是5：7，第一个三角形的最大边长50 cm，第二个三角形的最大边长 ；假如第二个三角形的周长为35 cm，那么第一个三角形的周长是 ；

7．在Rt⊿ABC中∠ACB = R t∠，CD AB于D，那么

AD AB = ；AD DB = ；AB CD = ；

8．在 ABC中，D为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上

有一点E，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ；

9．如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为 ；面积之比为 ；

10．两个相似三角形对应高的比为 1∶ ，则它们的相似比为 ；对应中线的比

为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ；

二．选择题：

11．两个相似三角形的周长比为 ，则面积比为 （ ）

（A） （B） （C） （D）

12．如图，MN∥PQ， ， ，那么满足 的图形是 （ ）

13．在⊿ABC和∠DEF中，若∠A = ，∠B = ，∠A =∠D = ，AB = DE，则这两个三角形 （ ）

（A） 是相似形，但不是全等形 （B） 是全等形，但不是相似形

（C） 是相似形，也是全等形 （D） 既不是相似形，也不是全等形

14．下列判定正确的是 （ ）

（A） 任意两个等腰直角三角形相似 （B） 任意两个直角三角形相似

（C） 任意两个等腰三角形相似 （D） 菱形都相似

15．已知线段 ，那么下列结论正确的是 （ ）

（A） 是 、 的比例中项 （B） 是 、 的比例中项

（C） 是 、 的比例中项 （D） 以上结论都不对

16．⊿ABC中，DE∥BC，且DE把⊿ABC分成面积相等的两个部分，那么AD AB = （ ）

（A） （B） （C） （D） 以上答案都不对

17．如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA （ ）

A B

C D

16． 如图，DE是∠ABC的中位线， 表示∠ADE的面积， 表示四边形DBCE的面积，则 = （ ）

（A） （B） （C） （D）

三、解答题：

17．已知线段DE分别交⊿ABC的边AB、AC于D、E，且 ，⊿ABC的周长是 ，面积是 ，求⊿ADE的周长和面积；

18．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F，求证：

19．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，BC⊥DE，若AC = ，DE= ，求CD之长；

20．E 为正方形 ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MN⊥DE 交 AB 于 M，交 DC 的

延长线于 N，求证：⑴ EC = DC·CN； ⑵ CN = ； ⑶ NE = ；

21．如图，已知⊿ABC 中，D 为 AC 上的一点，E为 CB 延长线上的一点，BE = AD，

ED 和 AB 相交于点 F， 求证：EF∶FD = AC∶BC

22．已知，E 为ΔABC 的 AC 边的中点，过 E 作 FD 交 AB 于 D，交 BC 的延长线于 F , 求证：AD·BF = BD·CF

23．如图，∠BAC = ，在CB的延长线上分别取点D、E，使∠DAB =∠BAE =∠C，求证：

24．已知，如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，梯形外一点 P，连结 PA、PB 分别交

DC 于 F、G，且 DF = FG，对角线 BD 交 AF 于 E，求证：AP∶PF = AE∶EF