子曰：“内省不疚，夫何忧何惧?”内省的修养方法为我们今天教学所用，就是进行教学反思。教师通过对自己教学实践的回顾，可以及时发现问题，从而做出更理想、更有效的教学决定，并加深对教学规律的认识和理解，提高教学能力和水平，使自己的教学方式更具有可行性和合理性，从而取得理想的教学效果。近年来，本人在教后记这块小天地里进行了反思教学实践，积累了一定的教学经验，教学水平有了明显提高。本人的教后记主要包括以下几部分内容。

一、记成功之举

将教学中达到了预先设想的目的、取得了良好教学效果的做法记录下来。如讲评完形填空题时，我以前的做法是，先让学生做，然后我给出标准答案，一字一句地认真讲解，结果我讲得辛苦，学生听得费劲，课堂气氛十分沉闷，教学效果事倍功半。后来我尝试了另外一种方法，先让学生在规定时间内做题，然后我给出标准答案，这时我并不忙于解释，而是让学生就各自做错的题目进行讨论。讨论结束后，我请部分同学就仍存在的问题提问，并请答对了的同学解答。最后，我再就大家存在的共性问题及个别题目的特殊解题方法和技巧加以点拨。这样，学生成了课堂的真正主人，他们信心倍增，学习热情很高，课堂讨论气氛十分热烈，不同层次的学生都觉得学习轻松，学有所获，提高较快，我也教得轻松，教得愉快。

二、记教学灵感

把教学中偶然出现的灵感或解决问题的方法汜下来。例如，在做书面表达题时，我先让学生讨论归纳出审题的方法和步骤，即确定文章的体裁、主要人称、主要时态及要点内容，然后学生动笔写作，写好之后，同学之间互阅讨论，几分钟后，我请几个学生站起来阅读作文，最后我再把范文呈现在投影仪上。在呈现范文之前，我灵机一动，何不让学生作文、改错一起训练呢?于是，我又把范文设计成改错题的形式，让学生讨论订正。改错完成之后，呈现在学生面前的就是一篇很好的范文。这种教学方法把学生的写作、口语和改错训练融为一体，有效地提高了学生的英语综合能力。又如，在学生背诵的时候，我灵感一现：何不采用合作背诵的方式?这样可以使学生处于兴奋愉悦的状态，避免枯燥乏味。让学生表演对话就是一种常见的合作背诵方式。不属于对话类型的材料也可以采取合作背诵方式，如两个人进行英汉口头互译，一个学生讲一句汉语，另一个学生接着把它翻译成英语，或者一个学生讲一句英语，另一个学生马上把它翻译成汉语。这种方式也有利于培养学生临场口译的能力。

三、记败笔之处

将处理不当的教学重点难点、安排不妥的教学内容或教学疏漏之处记录下来，使之成为以后教学中应吸取的教训。例如，在训练学生的阅读理解能力时，我曾经出现两大疏漏：一是讲评题目时，非常重视对解题方法和解题技巧的指导，却忽视了站在学生的角度换位思考之后再加以引导，导致了部分学生在个别相似题目上反复出错，这说明我的点拨仍不到位；二是平时只注意到了学生阅读理解的训练量和解题正确率，却忽略了学生的解题速度，通常只布置课后阅读作业，课上少有要求学生在规定时间内完成的阅读任务，结果学生考试时觉得时间特别紧。把这些记录下来，会对以后的教学起很好的警示作用，能有效提高教学质量。

四、记独到见解

记教学过程中的迷惑点，学生作业、考试中暴露的欠缺点、失分点，或学生非常感兴趣的问题、学生的智慧火花等。在批改学生作文时，本人发现学生书面表达中存在的主要问题有：不会审题、句子的五种基本结构不清、汉式英语时有出现、遇到须绕道而行的词组句子束手无策、不会正确表达时间、for exam- ple和such as的区别不清、经常放错also在句子中的位置等等。这些问题正是学生知识上的欠缺之处，我将其一一整理并记入教后记，并在短期内有针对性地进行补救或加以引申。结果，学生的书面表达能力明显提高。另外，为了全面及时地获得学生各方面的反馈信息，我在班上挂了一个记录簿，要求学生将已经学过但仍存在问题的地方、课后练习中遇到的问题、对某个问题的独到见解写下来。每隔三天我就把记录簿上的内容概括总结到教后记，然后有针对性地对学生加以引导点拨，收效十分显著。

（作者单位：蕉岭县华侨中学）

如何把数学课堂变为数学探究性活动的课堂，使学生得到更好地发展？本文以 “分数的意义”（苏教版第十册）这节课为例,谈谈看法。

【教学过程】

一、           谈话引入

媒体显示实物图：4面小旗、6个苹果、1个饼、半个饼等。

师：说一说老师带来的东西可以用哪个数来表示？半个饼为什么可以用1/2来表示？

二、           探究问题

活动1：用已有的知识表示分数1/4。

师：请你根据已有的知识，用喜欢的方法，在纸上画图表示出1/4。

小组说说自己所表示的1/4的含义，并推出最有个性的贴在黑板上。

师：大家真聪明，把一个物体或一个计量单位平均分成了4份，1份就是它的1/4。除了这两种方法，你还能用其它的方法表示出1/4吗？

生：是否可以用4样相同的物体平均分成4份，1样就是它的1/4。（师赞赏）

活动2：小组内讨论如何表示4面小旗1/4。

师：1面小旗可以用“1”表示，为什么在这里却用“1/4”表示呢？

提示把一些物体放在一起，看作一个整体，平均分成4份，1份就是这个整体的1/4。

拓展活动：由各小组分头设计一个整体，并表示出这个整体的1/4。

小组间讨论交流各自不同的表示方法，并在投影仪上演示说明，贴在黑板上。

学生从活动中得出：不管这个整体的实际数量有多少，只要是把它平均分成了4份，1份都可以用1/4来表示。

活动3：把6个苹果看作一个整体，把它平均分能得到那些分数。

小组讨论交流，各抒己见，画画分分。

生1：平均分3份，得到1/3、2/3、3/3。

生2：平均分6份，得到1/6、2/6、3/6、4/6、5/6、6/6。

 生3：平均分2份，得到1/2、2/2。

根据学生的回答，媒体演示不同的分法，以及所得到的分数。

学生在活动中得出：数量相同的一个整体，平均分的份数不同，得到的分数也不同。

师出示一组图，都是平均分成了5份，取其中的2份。学生得出都用2/5来表示。

学生得出：要表示2/5这个分数，方法很多。

活动4：从讨论交流如何表示5/6这个分数，概括分数的意义。

师：你觉得5/6这个分数可以用哪些方法来表示？

生交流得出：可以把一个物体、一个计量单位或一个整体平均分成6份，这样的5份就用5/6来表示。

师：一个物体、一个计量单位或一个整体我们把它们统称为单位“1”。

举例说明如何表示1/8、5/8这两个分数？

在此基础上，学生顺理成章地概括出分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫分数。

介绍分数各部分的名称。

三、            练习活动（略）

……

【反思】

这堂课，学生学得轻松自然，兴趣盎然，他们全身心地投入到数学研究活动中，俨然是一个探索者、发现者、创造者。这主要在于教师精心设计探究活动，引导学生自主探究，努力改善学生的学习方式，力求体现数学学习是“经验、活

动、思考、再创造”的特点。

一、            从“活动”的视角来处理教材，开发教学资源。

本课首先是在总体思路的设计上以“活动”来组织和设计教学过程。根据学生实际和教材编排，在教授新课的过程中由浅入深设计了四个探究性活动，以此贯穿整节课。其次，在具体活动设计上，将“陈述性知识”转化为“研究性素材”来组织探究。例如，“什么叫分数”在课本上只有一句话，是“陈述性知识”，如何将它加工成“研究性素材”呢？为此，教师作了精心的编排。首先给学生提供一些探究活动的材料，让学生用已有的知识来表示1/4；在此基础上讨论如何用一个整体来表示出它的1/4。这里在学生的思路上有一个认知的矛盾冲突：4面小旗平均分成4份，每份明明是“1”面，为什么可以用1/4来表示呢？在思维的碰撞中激起学生的进一步思考，再讨论出：一个整体不管具体数量是多少，只要是平均分成了4份，1份就是它的1/4。接着又让学生在活动交流中得出：同样一个整体平均分的份数不同，得到的分数也不同。至此，分数意义的两个要点已经很鲜明了，为接下来概念的成功得出打下了基础。这样的研究素材，是变“教数学”为学生创造性地“学数学”的素材。不仅有利于学生积极投入数学探究活动之中，而且在探究过程中，学生对问题理解的差异就构成了宝贵的学习资源。

二、            以“探究”的方式来组织活动，经历体验学习。

    1、提供充分的探究活动的时空                                                                                               

在本课中，教师设计每个活动时，注意留给学生活动的空间，创设问题情境，增加课堂中学生独立思维的含量。如在研究“把6个苹果看作一个整体平均分，有几种分法”这一活动中就留给学生充分的时间和空间去想象、讨论、实验、，这有利于学生在观察、操作、猜测、交流中思考，在思考中探究，体验到知识来源于生活、用于生活，从而更牢固地掌握知识。当然，一节课的时间是有限的，在有限的时间里，能否把尽可能多的时间和空间留给学生，是每位教师要努力探索和追求的。

2、经历“再创造”的过程，实现过程性目标

在本课的几个活动中，教师只提供学生分类活动的时空和有关材料，引导学生在自主合作探究中感悟和体验数学的思想方法。在这些过程中，学生有困惑，有疑问，并因此激发了学生更强的探究欲望，正是这疑问才使“合作”成为学生的内在需要。在这样的合作探究中，学生经历细致的观察、主动地操作、及时地归纳、不断地反思等一系列的探究过程，伴随着一次次地发现、概括、综合潮迭，学生不仅学到科学探究的方法。而且体验到探索的甘苦，领悟到成功的喜悦，个性得到充分的张扬。

本文发表在2005年第4期《中小学数学》第46～47页上

倍数和因数的认识

宜兴市东域小学 谢林庚

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学第八册第70-72页内容。

教学目标：

1、结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义。

2、自主探索求一个数的倍数或因数的方法。

3、在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，感知因数和倍数的依存关系，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考水平。

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学难点：自主探索并初步总结找一个数的倍数和因数的方法。

教学准备：小正方形12个，多媒体课件。

教学过程：

一、课前谈话：

同学们，老师很荣幸能跟大家在一起上一节数学课，说明我们很有缘，你们想不想了解老师呢？你想知道些什么？

引出“相互依存”的概念。

二、操作感知、形象建构——认识倍数和因数。

1、（课件出示12个小正方形）

师：这是12个同样大的正方形，请你用它们摆成一个长方形，行吗？

小组合作，看看你们小组有几种拼法？哪个小组的速度最快？

（能想像的就想像，也可以借助小正方形摆一摆）

（1）学生活动。

（2）进行交流：

师：我们不用一长串的话来表示，只用一个乘法算式表示，行吗？

学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。

（预设一）

生：4×3=12   (或3×4=12)

师：想像一下他可能是怎样摆的？

生：每排摆4.个，摆了3排；或每排摆3.个，摆了4排。

师：其实第二种摆法就是把第一种摆法旋转了一下位置，所以我们就算是一种。

（预设二）

师：还可以怎样摆？同样用一道乘法算式表示出来。

生：6×2=12  (或2×6=12)

师：他又可能是怎样摆的？

生：每排摆6.个，摆了2排；或每排摆2.个，摆了6排。

（预设三）

师：还可以怎样摆？

生：12×1=12  (或1×12=12)

师：能想像出他的摆法吗？

生：12个小正方形摆成一排。

还有其他的摆法吗？（没有了）看来只有这3种摆法！

2、小结：

师：通过刚才的学习，我们发现，用12个同样大小的正方形可以摆3种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法算式。（屏幕出示）

以“4×3=12”为例，从数学的角度来看，我们还可以说

12是4的倍数，12也是3的倍数；

4是12的因数，3也是12的因数。

（齐读一遍）

这就是我们今天要研究的“倍数和因数”  （板书课题）

3、下面两个算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（同桌说说）

（学生交流） 选择一道算式说说看。

4、追问：如果我们就说12是倍数，3是因数，是否可以？为什么？

（倍数和因数是相互依存的关系）

5、补充说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般是指自然数，而且0除外。

三、灵活对话、生成方法——探索一个数的因数的方法。

1、师：我们刚才认识了因数和倍数，也知道了12的因数有（1、12、2、6、34）还有吗？（没有了）你怎么知道的？（只有3个乘法算式）

好，下面我们一起玩个游戏，好吗？

2、转盘游戏：让学生说一说指针停止时，内圈数（36）与外圈数的关系。

学生游戏

3、引导：刚刚我们已经知道了3、6、18都是36的因数，除了这3个，你还能找出36的其他因数吗？  （学生说说） 

师：看来找出1个、2个并不难，难就难在把36的所有因数全部找出来？这就需要我们用数学的脑袋，敢不敢接受挑战？

4、师：好，听清老师的要求。

（1）独立完成挑战，也可以和同桌合作完成这个任务；

（2）刚才我们已经寻找过12的所有因数，你能用类似的方法找一找吗？

（3）找出36的所有因数后写在练习纸上，想一想，怎样找才能做到既不重复，也不遗漏？有什么好办法？

学生活动，师巡视搜集作业。

5、交流两份学生作品。

 （1）让学生说说是怎样想的？（教师板书）

想乘法算式：（  ）×（  ）=36

想除法算式：36÷1=36

            36÷2=18

            36÷3=12

            36÷4=9

             36÷6=6

（2）学生评价作业。你能更欣赏哪一份？为什么？

（课件出示）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

教师引导：我们一起来看一下，找到了1，就意味着找到36，接着找到2就意味着找到了？（18），为什么不找3和4而是找2呢？（从小到大）找完4以后，怎么不找5呢？为什么只写一个6呢？

（3）小结：不论是用乘法还是用除法都可以从1开始，顺着找下去。出现重复就可以了，把这些数从小到大依次写出来。刚才同学们正式有了思考的有序，才能赢来答案的完整。（板书：思考有序       完整答案）

6、师：根据刚才的方法，试一试。

15的因数有                       

     17的因数有                     

观察36、15、17的所有因数，你有什么发现吗？

一个数

的因数

个数

最小

最大

四、运用方法、自主探索——探索一个数的倍数的方法

师：找一个数的因数掌握的不错，会找一个数的倍数吗？

1、（课件出示）你能找出多少个3的倍数？

   你能有序地、完整地把3的倍数写出来吗？自己写写看。

（学生活动）

2、交流学生作品：师：你是怎么想的，发现了什么？

  （板书：） 3×1=3

3×2=6

3×3=9

3×4=12

……         —— 写不完，用省略号。

3、小结：把3与自然数1、2、3、4……相乘所得的积就是3的倍数，从小到大有顺序、有条理的写出来，既不重复也不遗漏。

4、根据这样的方法，试一试：

2的倍数有：

5的倍数有：

观察上面的例子，有什么发现？

一个数

的倍数

个数

最小

最大

五、实践应用：

师：因数和倍数的知识在实际生活中有很多运用。

1、春游。

乘坐小艇每人应付4元，你能把下表填写完整吗？

乘坐人数

1

2

3

4

5

……

应付元数

表中的“应付元数”都是4的倍数吗？

2、做操。

24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。

排数

1

2

3

4

6

8

12

24

每排人数

“排数”都是24的因数吗？“每排人数”呢？

师：看来因数倍数大量存在于我们的生活中。

六、课堂小结。刚才我们一起研究、认识了倍数和因数，你学到了什么知识？

七、拓展训练。

1、游戏：每个同学的学号都对应一个数，根据今天学的知识，用你的学号玩个游戏。

（1）学号数是5的倍数的同学从小到大依次起立，并报学号数。

     师：最小的是：（    ）；最大的是：（     ）

         刚才不是说一个数的倍数是无限的，怎么5的倍数又有最大的了呢？

 （2）10以内2的倍数，请起立，报学号数。

     师问：为什么只有站5个呢？（10以内的）

（3）学号数是1的倍数的同学请起立，你发现了什么？

（任何自然数是1的倍数，1也是任何自然数的因数）

2、猜老师的手机号码？

1

3

9

0

0

（1）第五位和第十位一样，既是2的倍数，也是3的倍数。

（2）第六位和第八位一样，它们的最大因数是1。

（3）第七位数的最小倍数是5。

（4）第九位数的最大因数是8

友情联系：以后碰到学习有困难的时候或有什么烦恼的时候可以跟老师电话联系，愿我们成为永远的朋友！

最后，请所有学号数是1的倍数的同学起立，同学们，再见！