“激活”教材，让数学服务于生活

--------用“一一列举”的策略解决问题教学设计与反思

                                   宜兴市东域小学陈亚娟  谢林庚

教学内容：

苏教版第九册数学第63-64页的例1、例2和课后的“练一练”，练习十一的第1-3题。

教学目标：

1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。

2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3、增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。

教学重点：

能对信息进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：

能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性。

教学准备：

课件、小棒、表格。

一、导入课题。

同学们，以前学习过哪些解决问题的策略？板书：画图、列表。想不想学习解决问题的更多策略？

提问：你们注意到十字路口的交通信号灯是怎样有序排列的？

板书：红、黄、绿。

刚才同学们将信号灯一个一个列举了出来，称为一一列举（板书：一一列举），其实啊，“一一列举”也是我们解决数学问题时经常要用到的一种策略。今天我们一起来学习“解决问题的策略”（板书课题）。

反思：心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。此处以学生熟悉的红绿灯问题作为导入，唤起了学生学习数学的极大兴趣，学生感受到数学就在自己的身边，它不再是遥远的，它不再是枯燥的，而是无比有趣的，而且是可以操作的。所以，教师要善于挖掘数学内容中的生活情境，让数学贴近生活；要尽量地去创设一些生活情境，从中引出数学问题，并以此让学生感悟到数学问题的存在，引起一种学习的需要，从而使学生能积极主动地投入到学习、探索之中。

二、新课教学

（一）教学例1

1、情景创设，呈现问题。

最近学校正在搞绿化建设，你想做个小设计员吗？在学校操场的东边有一块空地，我想请你用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃，有多少种不同的围法？怎样围面积最大？（课件出示：例1）

反思：策略的形成首先源于什么样的数学问题，而什么样的数学问题又影响着什么样的解决策略。教材中原本设计的问题是“王大叔用18根一米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”，我将它改为“你愿意做小设计员吗？请你用18根一米长的栅栏围一个长方形花圃，有几种不同的围法？怎样围面积最大？”一来更联系实际生活，花圃是学生在现实生活中随处可见的，二来这样设计更具有开放性。

从条件中你获得了哪些数学信息？（周长是18米）

你是怎么知道的？

周长是18米，那么说明长和宽的和是多少？（长＋宽＝9米）

（课件出示：友情提醒：花圃的长和宽长度之和为9米。）

那你能解决这个问题吗？用你自己的方法试试看。

2、学生尝试操作（摆小棒，画图，列表）

   交流：操作（电脑有条理地出示不同的围法）

3、（摆小棒）你们通过操作找到了这么多种不同的摆法，还有不同的方法吗？（电脑出示表格）

                 长+宽=9米

长方形的长/米

8

长方形的宽/米

提问：长方形的长＋宽＝9米，如果长是8米，宽是多少米？（1米）长是7米呢？

你能把符合要求的长和宽一一列举出来，并找出一共有多少种不同的围法吗？

追问：通过一一列举，你发现一共有多少种不同的围法？这个答案与前面同学操作的得到的结论一致吗？

4、比较，优化策略

   刚才我们通过摆小棒和用表格列举的方法解决了这个问题。比较一下这两种方法，你认为哪一种更简便些？（表格列举）

5、你觉得在列举的过程中应注意什么？（板书：有条理）

师小结：有条理地一一列举是解决这个问题的基本策略。

5、怎样围才能使围成的长方形的面积最大？（电脑出示问题）

仔细观察表格，比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？

反思：此设计从摆小棒到填表列举，形象思维少了，推理性更强了，激发并利用学生的优化愿望，既使两次列举衔接起来，又体现后者比前者优化。最后利用表格里的数据，“有什么发现”又给了学生很宽的话题，给了学生独立思考、发现数学规律的机会。学生的学习兴趣盎然，思路放得开。我觉得此处设计较为成功，学生在课堂上的思维能被激活。

（二）教学例2

1、花圃围好后如果在里面种上花草，校园环境岂不更美。有三种花苗可供选择：（课件出示图片：兰花、蝴蝶花、月季花）

最少买1种花苗，最多买3种花苗。一共有多少种不同的购花方案？

（电脑出示例题）

反思：例2原本呈现的是学生购买图书问题，我改为购花问题，一来更联系实际生活，二来为了更好体现知识的衔接性，这样激活了生活中一切有利于数学教育的资源，增强数学的应用性与挑战性。

 “最少买1种花苗，最多买3种花苗”这句话是什么意思？

（可以买1种，也可以买2种，也可以买3种。）

2、你打算用什么策略解决这个问题？（一一列举）

列举时，可以先考虑购买几种的情况？再考虑？请同学们结合电脑老师的提示，在小组里交流。（电脑出示）

3、学生小组讨论后，进一步追问：

（1）如果只买1种，有几种不同的买法？能具体说说是哪3种买法吗？

（2）如果买2种，有多少种不同的买法？你是怎想的？

（3）如果买3种呢？

（4）一共有多少种不同的买法？

4、刚才我们是用叙述的方法来一一列举，还可以用列表的方法来一一列举。

5、（电脑出示空白表格）

购花方案

只买1种

买2种

买3种

兰  花

蝴蝶花

月季花

你会在表中画“√”表示各种具体的购花方案吗？试一试（学生尝试）

集体交流

5、比较一下这两种列举的方法，你更喜欢哪一种？（列表）

6、教师小结：通过列表可以将一一列举的结果展示的一目了然，我们一眼能看出是否有重复有遗漏，这是一种科学有效的整理方法。

反思：教学时着重抓了三个环节。第一、帮助学生准确的理解题意。第二、指导学生有条理地分别考虑只买1种、2种、3种各有几种具体的购买方法。第三，通过列表画“√”的方法展现学生“一一列举”的思考过程。在实际授课时老师过高估计了学生的能力，先出示了表格，再用文字列举，导致部分学生不懂表格含义，填写表格错误较多。为了更好解决问题，还应按原设计思路进行，以便更好地帮助学生选用适合自己的策略解决问题。

7、引导学生反思：联系刚才的填表过程，你认为要得到全部答案，列举时要注意什么？

指出：要得到全部答案，列举时要有条理，这样才能“既不重复，也不遗漏。”（板书：不重复不遗漏）

三、应用巩固。

1、现在我们学到了什么新本领？这是我们书本第64-65的相关内容，请看书再温习相关内容，在书上作相应的填写。

能用学到的本领解决实际问题吗？翻书到65页看练一练，自读题目，问“这里的10、8、6你们知道是什么意思吗？”请在草稿本上列举出所有可能的答案。

2、下面我们继续解决生活中的一些问题。

（1）中山桥是1路和2路公共汽车的起始站。1路车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。2路车早上6时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车？（电脑出示）

你准备用什么方法来找？（排一排，比一比）

（2）有一种音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？

13：00    14：40    15：40    16：00

观察：发出铃声的时间有什么规律？

思考一下，你打算用什么策略解决这个问题？动笔写一写。然后在小组里交流一下。

指名交流。询问间隔40分钟是怎么知道的？

反思：认知心理学和建构主义认为：当学生的学习材料是学生熟悉和感兴趣时，他会主动与他接近，并运用已有的知识、经验、和认知方法对其进行再创造。这两题学生通过列举和比较找到了问题的答案，突出了解决问题的主要策略，体现了问题解决不是单一的，而是综合的。使小学数学教育真正地回归到儿童的生活中，使数学变得充满活力，使数学知识真正为我们的学习生活服务。从而激活了生活中一切有利于数学教育的资源，增强数学的应用性与挑战性。

四、全课总结

今天我们又认识了一种新的解决问题的策略 “一一列举”，通过今天的学习，你有什么收获和体会？

随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略

思考题：用48个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长各是多少？从中你有什么发现？

板书设计：

解决问题的策略

                    有条理

 一一列举    不重复

              不遗漏