在不断的自我否定中实现超越

——关于教学《中括号》的思考

北京第二实验小学 施银燕

朋友们说我和动画明星加菲猫有几分相像：别人说我懒惰，我辩解那是我在沉思：可能是性格的原因，我通常做的事是否定，否定自己也许会带来自卑，但正如阿德勒所言，自卑，能转化成超越的力量……

一、否定负面情感，从讨厌到喜欢

听起来好象有些矛盾：很喜欢数学，却讨厌计算——从学生到老师，这一点始终没有改变。大概是潜意识里从来不觉得计算的教或学需要多少智慧的投入，所以我上过的数十节大大小小的研究课、公开课、比赛课，没有一节是关于计算的。可是，小学数学中计算占很大的比重，我不得不和学生一起探讨着颇觉无聊又十分枯燥的所谓的算理，不得不让学生经历着从会到熟到精的重复艰苦的练习。由于我有意的渲染或无意的暗示，我的学生甚至都以讨厌计算为荣。英国的帕梅拉.利贝克在《儿童怎样学习数学》一书中所言：“对冗长乏味的计算产生厌恶恰恰是在数学上有天才的表现”一句话简直就说到我的心坎里去了。

然后，记不得是哪一期的小学数学教师上刊登的《白开水变茅台酒》，吴正宪老师“一个人加一个手指”的比喻生动形象地解释了“单位不同不能直接相加减”的道理。兴奋阅读之后不禁感慨：原来，计算课还可以这么上！然后，是去年听李烈老师即兴的《两位数乘两位数》，朴实的开始之后竟是那样牵动我们的心！平淡无奇的计算课让大师演绎得如此精彩，深深的触动了我！计算教学，不是不需要智慧，而是需要大智慧！

然后，听华应龙老师的一节随堂课《中括号》。那节课给我特别深的印象是学生的问题非常之多：许多在我看来都是非常小儿科的或者是毋庸置疑的问题，如“中括号脱下来应该是小括号还是仍然是中括号？”便是一例。华老师却让学生充分地讨论、争论。随后，回到自己班，我发现在我看来幼稚的问题竟然是孩子普遍的困惑，只因我平日的不够民主让许多这样的问题永远浮不出水面。就是这些零星的想法，让我对《中括号》一课有了最初的兴趣。随后，我开始留意有关的数学史料，当我阅读了包括中括号在内的一个个数学符号从出生到被部分人频繁使用被另一部分人排斥直到最后被普遍认可的曲折艰难漫长的历史，那些原本在我眼里单调枯燥的数学符号顿时拥有了鲜活的生命！我开始喜欢上了他们。态度的大转变立刻带来了许多新奇的联想：四则混合运算的顺序规则像极了我们交通规则，“先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行”相当于“绿灯行红灯停”，（）[ ]不就相当于需要优先的急救车、消防车吗？圆滑的（），有型又款的[ ]不正对应着人们柔软的衬衣和挺括的西服吗？……这些未必合适的想法，使我对中括号这一教学内容越发地充满感情。

二、否定习惯做法，从模仿到创造

也许是人的惰性使然，我们并不知理在那里，我们却习惯了许多理所当然。受许多优秀教师、前辈、专家们的教学和参考教案的影响，我们对教学内容教学目标的理解是那么的一致，我们对某些教学细节的处理是那么的雷同！于是，我们的相互学习就成了copy，copy了多遍以后似乎成了经典成了颠扑不破的真理。只有不断的质疑习惯做法，在质疑中否定，或在质疑中获得更深刻地认识，才能走出模仿，走向创造。

为什么小括号外面再加一个括号就应该是中括号？看到一些参考教案为此给出了一大堆理由。可是我记得学计算机语言编程时，只用一层层嵌套的小括号也没有任何问题呀。请教了学计算机的朋友，的确如此。他还说因为计算机喜欢是简单重复，始终按照不变的规则工作。无论何种括号，作用无他只是优先。计算机每次都是自动的从左往右寻找第一个右括号，再回头寻找与之配对的最近的左括号。人不像机器那么机械，层层叠叠的小括号很容易会看错看漏写错写漏，不利于表达交流。据此，我认为中括号的使用只是为了表达得清晰有层次罢了。没学中括号时学生如果想到小括号外面加小括号本质上是对的，应该说是一个很好的创造。

为什么四则混合运算都需要脱式计算？班上从美国、加拿大转学回来的孩子都不懂这样的格式。这种格式有必要吗？只要学生掌握运算顺序，正确计算不就行了吗？回头再想是自己太偏执。数学强调的是有条理有根据的思考，脱式计算不就是有条理有根据的表达吗？所以，还是需要并且很重要。

为什么学生个个都知道中括号，个个都明白运算顺序，但当学生动笔计算时，格式上却有不少错误呢？比如：

360÷[（12+6）×5]

= 12+6

= 18×5

= 360÷90

= 4

“剖析错误应从中挖掘出深层的数学思想”（见《数学基础知识和基本技能的教学》一书）给我启发，这种错误产生的原因是学生只知道“=”为了得出结果，而忽视了“=”最根本的含义：表示相等。为了相等，在算式由复杂变简单的脱式过程中，始终需要注意的是没算的照抄，已经计算的用相等的的数代替。这样，是不是渗透了等量代换的思想？

添加括号，使等式成立是许多老师都熟悉的一个练习。可是，能不反过来，再安排一个练习，去掉不必要的括号？于是，就有了:

淘气特别喜欢刚刚学习的中括号，他在自己列的所有的算式里都加上了小括号、中括号。请你好好观察，看看哪些括号是可以去掉不要的？

［(36+24)÷15］- 18

24 ×［ 19- (2 × 6) ］

320 ÷［5 ×(26 - 18)］

15 ×［4 ×(12 + 22)］

去掉括号之后不改变运算顺序的，小括号去掉以后中括号得变成小括号的，尽管改变顺序但是根据运算定律得数不变的等等，括号的作用在一加一减的对比练习中得到了很好的突出。

三、否定得意之处，认识得以升华

“得意”往往凝聚着自己更多的心血，否定自己得意之处，是件非常痛苦的事，而认识，就在痛苦之后螺旋上升……

四则混合运算顺序是一个规定，这个规定背后有什么道理？

教学中括号，肯定要涉及四则混合运算的顺序。教参上只有简简单单的“让学生掌握四则混合运算的顺序”。为什么先乘除后加减？我首先想到的是规定，琢磨片刻之后认为乘法是求几个相同加数的和的简便运算，本质上是特殊的加法，把它改写成加法形式的话，自然而然的外面括号便已加上，比如说：3+2×4，其实就是3+（2+2+2+2），当时颇为自己找到真理而欣喜！但是，当我再次思考这个问题的时候，我却发现，我的想法完全是基于默认先乘除后加减的基础之上的！当我在网上查询时，看到台湾地区82版教材关于这部分的解释是“实际生活情境中先乘除后加减的比例远高于先加减后乘除的比例，统一规定先乘除后加减是为了括号使用的经济”，这一解释挺让人信服。这样的理由学生是很难理解的。这样，本来想提出一个问题（哪怕仅是存在问题银行也好）让学生持久地思考的想法，便随风而逝了。

新课程特别强调数学与生活的联系，可这方面做得特别好的北师大版教材在编这部分内容时，却没有任何生活，而是有些生硬地引入：“我在数学报上看到这样一道题：360÷[（12+6）×5]”，这又是为什么呢？我猜想是编写者认为就解决实际问题而言，[ ]并非是必不可少的。完全可以分步列式，因为分步与综合也只是表达形式上的区别，没有高下之分。是不是体现了“淡化形式注重实质”的宗旨？不得而知。但是，这样的教学会不会让学生误认为只有数学书、数学考试中才会需要中括号的知识？我还是想在生活中寻找。我可不可以引入中括号，出现算式90÷[（10+5）×2]以后，立即插入几个问题情境（为那几个情境，花费了不少功夫）让学生甄别选择看看那个问题是可以用刚才那个由中括号的算式解决的？我设想当学生逐一解释之后，让学生想一想，计算时还需要考虑刚才的具体情境吗？不管原来的情景如何丰富多样，一旦建立了算式这一模型之后，就可以暂时脱离具体情境。这不正好可以渗透数学建模的思想吗？然而，试讲时效果却很不好。首先，学生感知问题就花了不少时间，然后还为了一个围长方形的问题争论不休，三个条件这么简单哪用得着中括号呀？最后学生似懂非懂地认可了三个问题都可以用这同一个算式来解决之时，但是既无趣也无意义。再一想，那所谓的生活也是杜撰的“伪生活”，于是，我忍痛割爱。似乎又回到了起点，对教材的认识却更深刻了。

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