一、案例

下面是“分数与小数的互化”的两个教学片断。

    片断一：

师：出示例题，把 1/4、9/25、17/40、5/6、3/14、16/33化成小数,除不尽的保留三位小数。

得出，最简分数有的能化成有限小数，有的不能化成有限小数。

师：请大家把例题里的分母分解质因数。

学生分解，教师完成板书：

1/4 =1÷4=0.25   （4=2×2）     5/6 =5÷6≈0.833  （6=2×3）

9/25=9÷25=0.36  （25=5×5）   3/14 =3÷14≈0.241 （14=2×7）

17/40 =17÷40=0.425 （40=2×2×2×5）

16/33 =16÷33≈0.485  （33=3×11）

师：请同学们比较一下，能化成有限小数的最简分数，分母有哪些质因数？不能化成有限小数的最简分数，其分母还有怎样的质因数？

生：（略）

师：你能根据分母的质因数看出一个最简分数能化成有限小数，还是不能化成有限小数吗？

片断二：

师：在上课前，老师让大家每人准备了一个计算器。现在请大家从2、3、5、7、11……这些质数中任选几个（可重复选用），用它们的积作分母，任意写几个最简分数，再用计算器算出他们的商，除不尽的可以保留三位小数。

学生独立完成。

师：这些分数的分母含有哪些质因数是你们自己选择的，你能总结出

哪些最简分数可以化成有限小数，哪些最简分数不能化成有限小数吗？

学生先独立猜想，然后在小组里把自己生成的分数拿出来，交流看法，并再补充一些分数进行验证。

师：你们已经发现了规律。下面老师给你一些最简分数，请你们用已发现的规律判断一下，哪些分数能化成有限小数，并用计算器来验证判断的正误。

……

二、反思

在上面的两个片段中，反映出两种不同的学习方式。片断一，教师把过程设计得条理清晰，看似严密，实际上已限制了学生的自主学习。学生得到的是一系列操作指令，却不清楚为什么要这么做，最后是获得了结论，但学生却没有深刻的体验。这样的教学，仅仅关注了知识与技能这一方面的目标，显然不利于学生的发展。而片断二中教师的问题是开放的，目标是明确的，思维是发散的，操作是自由的，学生是积极主动的，其思维在解决问题的过程中不断被深化。教师用动态的眼光，钻研教材，营造体验式的学习氛围，使学生体验“猜测——验证”的过程，并获得积极的情感体验。值得一提的是，本节课的计算虽不是重点，但对于发现规律又必不可少，引入计算器求值使教与学的过程更加顺畅，起到了积极的辅助作用。为学生赢得了探索规律的空间。

[1] [2] [3] [4] 下一页