教师和学生边演示边说，白棋有1堆，黑棋有这样的3堆，总数就有4堆，教师引导4堆就是总数是白棋的4倍。这时有近一半的学生能够明白方法，并能用这种方法进行解答。
然后是巩固练习。
课后争论：从学生的起点看，对于第一种方法在第一个环节中已经有效地进行了突破，学生都已经掌握了这种方法，而对于第二种比较灵活的方法，虽然教师有意识的安排了一个实物演示，但学生的体验不深，有许多学生还是一知半解，不明所以然。能来能当学生说不清楚时，放手让学生用自己的方法去验证、说明道理，给学生以更大的时间和空间，让学生自己去“创造”，从面发展学生的思维。
二、调整方案、再次实践
在第一个环节后，对于第二种方法的解释说明教师事先给学生准备了每人6根小棒，然后也指名两人说自己的想法后，学生碰到了同样的问题“说不清楚”，教师马上提问：“当我们说不清楚时可以怎么办？”学生说我们可以通过画来说明，这时教师马上引导：“是啊，我们可以用画一画，摆一摆，接下来我们就以四人小组为单位，比一比哪个小组能把它说清楚，让别人听明白。”学生的积极性很高，在小组内合作后反馈如下：

并说，我们小组用一根小棒表示一颗围棋，由于一个人只有6根，所以我们把小组内四个人的小棒合起来，可以看出白棋有一堆，黑棋有3堆，总共就有4堆。

教师顺势引导，现在你们明白了5×（3＋1）的意思了吗？3表示什么？生齐答黑棋有三份，1表示白棋有一份，3＋1就是表示一共有4份
这时每个小组成员都很高兴，每个小组都有获得了成功。

三、教学后的反思：
1、 自主探究要有充分的时间和空间。
新课标强调，数学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。学生是主动探索知识的“建构者”，而非只是模仿者。数学课不仅只是学生被动的接受知识和技能，而应以发展学生的数学思维为主，培养学生的创造精神。从两节课不同的设计策略当中，明显地感觉到要达到发展学生的思维这个目标，教师必须给予学生以充分的时间和空间。在第一节课中，由于教师只级了一位学生上台操作演示的机会，学生的动作是被动的，思维是单一的，甚至有的学生是不发展的，还停留在教师你怎么说我就怎么做当中。而在第二堂课中，我们鲜明地看到了不同的景象，由于教师给了孩子们以充分的时间和空间，学生的思维得到了充分的暴露和发展，学生的解释可以说是精彩纷呈，出现了许多有创造性的答案，有的学生想到了用一根小棒表示一颗围棋，有的学生想到了用一根小棒表示白棋一个数量，有的学生想到了用一个圆圈表示一颗围棋，更有学生想到了用一条线段表示白棋一个数量，从中我们不能不为我们的孩子所惊叹，我们是非常有想象力了，只不过在平时我们老师可能说的过多，扶得过牢，没有给学生以充分的展示自己的机会。数学归根结底是数学思维的活动，要让学生成为智慧者，教师必须拥有智慧，为了不让学生的探究流于形式，把更多的精彩留给学生，老师们，请给孩子们更多的探究空间和时间吧！
2、动手操作能让“说不清楚”变成“看得明白”。
如何把抽象的数学数学概念、算理变成学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实？动手操作是解决这一问题的有效策略。特别是本节课的学生由于年龄的关系，他们的抽象思维水平比较低，主要还停留在“直观形象水平”。因此，要理解比较抽象的算理和概念就应以感受性经验为基础。 在第一节课中，教师安排的操作比较简单，只让一位学生和教师一起进行了演示，学生的体验不深，大多数的学生没有得到内化。而在第二堂课，在学生出现“说不清楚”时，教师给了所有学生操作的机会，学生在有了动手画、摆操作的欲望和需要的支配下，使操作成了学生自己主动的选择，学生在操作中获得了广泛的感性认识，体会到了3倍还可以变成3堆、3行甚至是3份，当学生在操作的同时既发挥了学生主动创造的能力，也体会到了实践操作的作用，把抽象的算理转化成了直观的图象，同时还激发了学生学习的兴趣，使本来枯燥乏味的数学课充满了生机，学生脸上洋溢着成功的喜悦。最后在教师的引领下，学生脱离了操作，上升到数学的思维活动，从中体现了操作活动是为发展学生思维服务的，体现了操作活动的价值。
3、小组合作要在学生需要合作之时
小组合作学习是让学生掌握知识，培养能力，发展个性，受到思想教育的一种组织形式，强调人际交往对于认知发展的促进功能，将传统教学师生之间单向或双向交流改变为师生、生生之间的多向交流，不仅提高了学生的学习主动性和对学习的自我控制，提高了课堂的教学效率，也促进了学生之间良好的人际合作关系，促进了学生心理品质发展。但在具体的操作中，由于对合作学习本质认识不够，往往停留在形式上，小组合作的作用不仅没有得到体现，还会对学生良好学习习惯的养成起到负作用。从这两次实践中，在使用小组合作这种学习方式时，小组合作的时机显得相当重要，一定体现在学生需要合作之时。当第二种方法5×（3＋1）学生说不清楚时，学生想到了摆、画的策略，这时教师有意识的创设了合作的氛围和需要，一是以小组为单位，开展组际间的比赛，通过比一比哪个小组合作得好，能把这种思路说得清楚让别人听得明白。这时小组内各成员情绪高涨，有了合作的需要，在各自小组内，几名理解有困难的学生在优秀学生的引领下，通过他们的操作有的新的体验、认识，，再通过小组间的交流汇报，使小组内的每位成员都获得了不同的成功体验，达到了真正的生生到动。另外，有的小组在需要用小棒操作时，特别是用一要小棒表示一颗围棋时，由于一位学生只有6根小棒，学生自然而然想到了可以把四个人的小棒合起来，共同完成这个任务，体会到了小组合作的作用和价值，使学生有了寻求与他人合作的欲望，体现了合作学习的价值。
所以小组合作学习做为新课程倡导的学习方式之一，要真正体现其价值，不

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