文科
命题人：张景智
一选择题
1．若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 
(A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4}
2． 点P从(1,0)出发,沿单位圆 
则Q的坐标为（ ）
(A) 
(C) ( 
3、已知等差数列 
(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10
4．双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是（ ）
5．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a 3b|= （ ）
A． 
6．为了得到函数 
A．向右平移 
C．向左平移
7．椭圆 EQ \F(1,12) x2 EQ \F(1,3) y2 = 1的焦点为F1和F2, 点P在椭圆上. 假如线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的( )
(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍
8．过原点的直线与圆 
（A）y= 
9、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足 
（A）（x－1）2＋（y－2）2=5 （B）3x＋2y－11=0
（C）2x－y=0 （D）x＋2y－5=0
10．若椭圆 
(A) 
11．已知点 
（A） 
12．如图，B地在A地的正东方向
C地在B地的北偏东30°方向
流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距
离比到B的距离远
任意选一处M建一座码头，向B、C两地转
运货物，经测算，从M到B、C两地修建公
路的费用分别是a万元/km和
么修建这两条公路的总费用最低是（ ）
A．( 1)a万元 B．(2 －2) a万元
C．
二．填空题
13．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .
14．F1，F2是椭圆C： 
15、假如过两点 
16．有以下四个命题：
(A)曲线 
(B)设 
(C)若|x| |y| 
(D)若椭圆的左、右焦点分别为 
其中真命题的序号为 
三、解答题
17．（本小题满分12分）
已知α为第二象限角，且 sinα= 
18．已知直线 
（Ⅰ）求直线
（Ⅱ）求由直线 
19．已知 
(1)若 
(2)设函数 
20．如图，圆 
21．（本小题满分12分）
在数列 
（Ⅰ）证实数列 
（Ⅱ）求数列 
（Ⅲ）证实不等式 
22．（本小题满分14分）
椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 
(I) 求椭圆的方程及离心率；
(II)若 
参考答案
文科
一选择题
1、D 2、A 3、B 4、C 5、C 6、B 7、A 8、A 9、D 10、C 11、A 12、D
二．填空题
13． 192 14。 2 15。 
三、解答题
17．解： 
当 
所以 
18. 解：（Ⅰ）y′=2x 1.
直线l1的方程为y=3x－3.
设直线l2过曲线y=x2 x－2上 的点B（b, b2 b－2）,则l2的方程为y=(2b 1)x－b2－2
因为l1⊥l2，则有2b 1= 
所以直线l2的方程为 
（II）解方程组 
所以直线l1和l2的交点的坐标为 
l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、 
所以所求三角形的面积 
19．解：(1)∵ 
由 
(2)H（x）＝g（x）－ 
∵0≤x≤1 ∴1≤3－ 
∴0≤H（x）≤
20．解：以 
由已知 
因为两圆半径均为1，所以 
设 
即 
21．（Ⅰ）证实：由题设
又 
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 
所以数列 
（Ⅲ）证实：对任意的
所以不等式
22．(I)解：由题意，可设椭圆的方程为 
由已知得
解得 
所以椭圆的方程为 
(II)解： 由(I)可得 
设直线PQ的方程为 
得 
依题意 
设
由直线PQ的方程得 
由①②③④得 
所以直线PQ的方程为
