文科

命题人：张景智

一选择题

1．若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 ( )

(A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4}

2． 点P从(1,0)出发,沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点,

则Q的坐标为（ ）

(A) (B) (

(C) ( (D) (

3、已知等差数列 的公差为2,若 成等比数列, 则 =（ ）

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

4．双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是（　　）

5．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a 3b|= （ ）

A． B． C． D．4

6．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 （ ）

A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度

C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度

7．椭圆 EQ \F(1,12) x2 EQ \F(1,3) y2 = 1的焦点为F1和F2, 点P在椭圆上. 假如线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的( )

(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍

8．过原点的直线与圆 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

（A）y= （B） （C） （D）

9、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足 ，其中a、b∈R，且a＋b=1，则点C的轨迹方程为( )

（A）（x－1）2＋（y－2）2=5 （B）3x＋2y－11=0

（C）2x－y=0 （D）x＋2y－5=0

10．若椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）

(A) （B） （C） （D）

11．已知点 、 ，动点P满足 . 当点P的纵坐标是 时，点P到坐标原点的距离是( )

（A） （B） （C） （D）2

12．如图，B地在A地的正东方向4 km处，

C地在B地的北偏东30°方向2 km处，河

流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距

离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上

任意选一处M建一座码头，向B、C两地转

运货物，经测算，从M到B、C两地修建公

路的费用分别是a万元/km和2a万元/km那

么修建这两条公路的总费用最低是（ ）

A．( 1)a万元 B．(2 －2) a万元

C．2 a万元 D．5a万元

二．填空题

13．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .

14．F1，F2是椭圆C： 的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________.

15、假如过两点 和 的直线与抛物线 没有交点，那么实数 的取值范围是__________________.

16．有以下四个命题：

(A)曲线 按 平移可得曲线 ；

(B)设 、 为两个定点, 为常数, ,则动点 的轨迹为椭圆；

(C)若|x| |y| ,则使 取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；

(D)若椭圆的左、右焦点分别为 、 , 是该椭圆上的任意一点,则点 关于“ 的外角平分线”的对称点 的轨迹是圆

其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的代号)

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知α为第二象限角，且 sinα= 求 的值

18．已知直线 为曲线 在点（1，0）处的切线， 为该曲线的另一条切线，且

（Ⅰ）求直线 的方程；

（Ⅱ）求由直线 、 和 轴所围成的三角形的面积

19．已知 的反函数为 ， .

(1)若 ，求 的取值范围D；

(2)设函数 ，当 时，求函数 的值域.

20．如图，圆 与圆 的半径都是1， . 过动点 分别作圆 、圆 的切线 （ 分别为切点），使得 . 试建立适当的坐标系，并求动点 的轨迹方程。

21．（本小题满分12分）

在数列 中， ， ， ．

（Ⅰ）证实数列 是等比数列；

（Ⅱ）求数列 的前 项和 ；

（Ⅲ）证实不等式 ，对任意 皆成立．

22．（本小题满分14分）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点 的准线 与 轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

(I) 求椭圆的方程及离心率；

(II)若 求直线PQ的方程.

参考答案

文科

一选择题

1、D　2、A　3、B　4、C　5、C　6、B　7、A　8、A　9、D　10、C　11、A　12、D

二．填空题

13．　　192　　　　14。　2　　　　15。　 16. 　C、D　

三、解答题

17．解：

当 为第二象限角，且 时 ，

所以 =

18. 解：（Ⅰ）y′=2x 1.

直线l1的方程为y=3x－3.

设直线l2过曲线y=x2 x－2上 的点B（b, b2 b－2）,则l2的方程为y=(2b 1)x－b2－2

因为l1⊥l2，则有2b 1=

所以直线l2的方程为

（II）解方程组 得

所以直线l1和l2的交点的坐标为

l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、 .

所以所求三角形的面积

19．解：(1)∵ ，∴ (x＞-1)

由 ≤g（x） ∴ ，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］

(2)H（x）＝g（x）－

∵0≤x≤1 ∴1≤3－ ≤2

∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0， ］

20．解：以 的中点 为原点， 所在直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 ， 。

由已知 ，得 。

因为两圆半径均为1，所以 。

设 ，则 ，

即 (或 )。

21．（Ⅰ）证实：由题设 ，得

， ．

又 ，所以数列 是首项为 ，且公比为 的等比数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知 ，于是数列 的通项公式为

．

所以数列 的前 项和 ．

（Ⅲ）证实：对任意的 ，

．

所以不等式 ，对任意 皆成立．

22．(I)解：由题意，可设椭圆的方程为

由已知得

解得

所以椭圆的方程为 ，离心率 ………………4分

(II)解： 由(I)可得

设直线PQ的方程为 由方程组

得

依题意 得

设 则

①

②

由直线PQ的方程得 于是

③

④

由①②③④得 从而

所以直线PQ的方程为

或 ……………………14分