本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1． 的值为 （ ）

A． B． C． D．

2．设集合 ，则下列关系中正确的是 （ ）

A． B． C． D．

3．不等式组 的解集为 （ ）

A． B． C． D．（2，4）

4．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度之和是 （ ）

A．6 B． C． D．

5．设向量 与 的模分别为6和5，夹角为120°，则 等于 （ ）

A． B． C． D．

6．若 的展开式中 的系数是80，则实数a的值为 （ ）

A．-2 B． C． D．2

7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时， ，那么 的值为 （ ）

A．3 B．-3 C．2 D．-2

8．等比数列{an}，an>0, a1a3 a3a5 2a2a4=36，则a2 a4等于 （ ）

A．6 B．10 C．20 D．15

9．过双曲线 的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若 ，则这样的直线存在的条数是 （ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

A．3人洗澡 B．4人洗澡 C．5人洗澡 D．6人洗澡

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.)

11．2008年奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮排队，欢欢、迎迎排在一起的排法种数是______________（用数值作答）.

12．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=___________.

13．已知直线 与圆 相切，则直线的倾斜角为____________.
14．将函数 的图像按向量 平移后得到函数 的图象，则 的坐标为_______.

15．已知函数y=f(x)满足 ，且 在 上为增函数，则 、 、 按从大到小的顺序排列出来的是________________.

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤.)

16．(本小题满分12分)

甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为 和 ，求：

（1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；

（3）若要破译出的概率为不小于 ，至少需要多少甲这样的人？

17．(本小题满分12分)

在 中，A、B、C所对边长分别是a, b, c，已知向量 ，满足 ，

（1）求A的大小；（2）求 的值.

18．(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn（ ），且

（1）求证： 是等差数列；（2）求an；

（3）若 ，求证：

19．(本小题满分12分)

底面ABC.

（1）求证OD∥平面PAB；

（2）求二面角A—BC—P的大小.

20．(本小题满分13分)

已知函数 的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线 到曲线 在原点处的切线所成的角为45°.

（1）求 的解析式；

（2）若对于任意实数 和 恒有不等式 成立，求m的最小值.

21．(本小题满分14分)

已知一个椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线 的焦点F和准线l分别重合.

（1）求椭圆的短轴的端点与焦点F所连线段的中点M的轨迹方程；

（2）若P为点M的轨迹上一点，且Q(m, 0)为x轴上一点，讨论|PQ|的最小值.

参考答案

11．48 12．80 13． 14．（1，-2） 15．

16．（1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与 、 与B、 与 均相互独立.

“恰有一人能译出”为事件 ，又 与 互斥，

则

（2）“至多一人能译出”的事件 ，且 、 、 互斥，

∴

（3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为 ，

∴n个甲这样的人能译出的概率为 ，

由

∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.

17．（1）由 得 ，所以 ，所以 ，因为A为 的内角，所以

（2）因为 ，由正弦定理得

由（1）得 所以 ∴

18．（1）∵ ，∴ ，又∵ ∴

∴数列 是等差数列，且

（2）当 时，

当n=1时， 不成立. ∴

（3） ，∴ .

∴左边 显然成立.

19．（1）∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA. 又PA 平面PAB，∴OD∥平面PAB.

（2）∵ 又∵ 平面ABC，∴PA=PB=PC，

取BC中点E，连结PE和OE，则

∴ 是所求二面角的平面角.

又 ，易求得 在直角 中， ，

∴二面角A—BC—P的大小为

20．（1）由题意有 ，且 又曲线 在原点处的切线的斜率 而直线 到此切线所成的角为45°，

∴ ，解得b= -3.

代入 得a=0，故f(x)的解析式为

（2）由 可知，f(x)在 和 上递增；在[-1，1]上递减，又

∴f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值分别为-2，2.

又∵ 、 ，

∴ . 故 ，即m的最小值为4.

21．（1）由抛物线 知焦点F（2，0），准线l的方程为x= -2，若椭圆的中心为 ，长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a, b, c，准线l与x轴交于点N，

则 ①

设椭圆的短轴端点为B，且B的坐标为（ ），

BF的中点为 ，即 ，

又∵ ，代入①得 ，

它就是点M的轨迹方程.

（2）设 为点M的轨迹上的一点，则

令 ，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线 ，由于 为点M轨迹上的点，则x>2，于是当 ，即 时，f(x)无最小值，|PQ|也无最小值，当m-1>2，即m>3时，

∴当m>3时，