[组图]普通高等学校招生全国统一考试
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高中毕业班文科数学教学质量检测 数学试题（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注重事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 台体的体积公式 球的表面积和体积公式 其中S和S′是上、下底面积，h是高 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数 的定义域是 （ ） A． B． C．（0，9） D． 2．在下列直线中，是圆 的切线的是 （ ） A．x=0 B．y=0 C．x=y D．x=－y 3．函数 的零点所在的区间为 （ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e） 4．已知 的最大值是 （ ） A．10 B．12 C．13 D．14 5．在一个袋子中装有分别标注的数字1、2、3、4、5、6的六个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两上小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是 （ ） A． B． C． D． 6．已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是（ ） A． B． C． D． 7．右面框图表示的程序所输出的结果是（ ） A．8 B．9 C．72 D．720 8．假如命题“ ”是假命题，则 正确的是 （ ） A．p、q均为真命题 B．p、q中至少有一个为真命题 C．p、q均为假命题 D．p、q中至多有一个为真命题 9．已知直线m、n平面 ，下列命题中正确的是 （ ） A．若直线m、n与平面 所成的角相等，则m//n B．若m// , 则m//n\ C．若m ， ，m//n，则 // D．若m⊥ ，n⊥ ， ⊥ ，则m⊥n 1,3,5 10．函数 的值域是 （ ） A． B． C． D． 11．要得到函数 的图象，只须将函数 的图象 （ ） A．向左平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．向右平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 D．向右平移 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 12．抛物线 准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 1,3,5 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。 13．复数 . 14．双曲线 的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为 . 15．已知x、y为正实数，且 的最小值是 . 16．一个圆台上，下底面的面积分别是 ，其母线长为4，则这个圆台的体积等于 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

（2）求出y关于x的线性回归方程 并在坐标系中画出回归直线；

（3）试猜测加工10个零件需要多少时间？

18．（本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，若向量

（1）求角B的大小；

（2）若B为锐角，a=6，S= ，求b的值。

（1）求证：DM//平面APC；

（2）求 证：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

20．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知 与 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。

（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；

（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。

21．（本小题满分12分）在数列 ，已知

（1）记 ，求证：数列 是等差数列；

（2）求数列 的通项公式；

（3）对于任意给定的正整数k，是否存在 ，使得 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

（1）试用a表示 ；

（2）求e的最大值；

（3）若 取值范围；

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）

13． 14． 15．9 16．

17．（本小题满分12分）

解：（1）散点图如图………………2分

（2）由表中数据得：

回归直线如图中所示。…………………………10分

（3）将x=10代入回归直线方程，得 （小时）

∴猜测加工10个零件需要8.05小时……………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）由

∴

∴

∴

∴B

（2）由a=6,S= ，得

∴c=4。

由

∴ ………………12分

19．（本小题满分12分）

解（1）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP， 又∴MD 平面ABC

∴DM//平面APC。（3分）

（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB。

又由（1）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB。

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC。

∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC，

（3）∵AB=20

∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴VD-BCM=VM-BCD= ………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）设

∵售价为10元时，年销量为28万件；

∴

∴

∴ …………6分

（2）

令

显然，当 时， 时，

∴函数 上是关于x的增函数；

在 上是关于x的减函数。……………………10分

∴当x=9时，y取最大值，且

∴售价为9无耻 时，年利润最大，最大年利润为135万元。………………12分

21．（本小题满分12分）

解（1）∵

∴

∴

∵

∴

∴数列 是公差为2的等数列。……………………4分

（2）∵数列 是公差为2的等差数列，且

∴

∵

∴ ……………………7分

（3）假设对于任意给定的正整数k，存在 ，使得 则

……………………9分

∵对于任意给定的正整数k， 必为非负偶数，

∴

∴存在 ……………………12分

22．（本小题满分14分）

解：（1）联立方程

设

……………………3分

∵

∴

∴ ………………7分

（2）由（1）知 ∴

∴

∴

∴

∴离心率e的最大值为 ……………………11分

（3）∵

∴

∴

解得

∴ 即

∴m的取值范围是 ………………14分