高考文科数学六校第二次联考

数 学(文科)科试卷

本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.

注重事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上；

2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上. 答在第Ⅰ卷上不得分；

3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回.

参考公式:

锥体的体积公式 , 其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.

第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知 , 若 , 则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

2. 已知点 在第三象限, 则角 的终边在( ).

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是 , 且 b , 则b等于( ).

A. B. C. D.

4. 已知 满足约束条件 则 的最小值为( )

A. B. C. D.

5. 命题“ax2－2ax 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数 的取值范围是( )

A. a < 0或a ≥3 B. a 0或a ≥3 C. a < 0或a >3 D. 0<a<3

6. 在ΔABC中, 角A、B、C的对边分别为 、 、 , 已知A= , , ，则 ( )

A. 1 B. 2 C. －1 D.

7. 在等差数列 中, 若 , 则其前n项的和 的值等于5C的是( )

A. B. C. D.

8. 假如一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

2

俯视图

主视图

左视图

2

1

2

A. B.

C. D.

9. 若函数 的定义域为 , 则下列函数中

可能是偶函数的是( ).

A. B.

C. D.

10. 如图所示是某池塘中浮萍的面积 与时间 (月)的关系: , 有以下叙述:

① 这个指数函数的底数为2;

② 第5个月时, 浮萍面积就会超过30 ;

③ 浮萍从4 蔓延到12 需要经过1.5个月;

④ 浮萍每月增加的面积都相等;

⑤ 若浮萍蔓延到2 , 3 , 6 所经过的时间分别是 ,

则 .其中正确的是( )

A. ①② B. ①②③④

C. ②③④⑤ D. ①②⑤

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）

11. 在 处的导数值是___________.

12. 设 , 是函数 的一个正数零点, 且 , 其中 , 则 = .

13. 要得到 的图象, 且使平移的距离最短, 则需将 的图象向 方向平移 个单位即可得到.

14. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是 . 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程 与时间 的关系, 其中甲在公园休息的时间是 , 那么 的表达式为 .

第Ⅱ卷(解答题共80分)

三、解答题（共6小题，满分80分）

15. (本题满分12分)

已知向量 , , .

（Ⅰ）求 的值;

（Ⅱ）若 , , 且 , 求 .

16. （本题满分12分）

设等比数列 的公比为 , 前 项和为 , 若 成等差数列, 求 的值.

17. (本题满分14分)

如图所示, 四棱锥P ABCD底面是直角梯形, 底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.

（1）证实: ;

（2）证实: ;

（3）求三棱锥B PDC的体积V.

18.（本题满分14分）

设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知 ，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.

（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；

（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？

19. （本题满分14分）

已知集合 是满足下列性质的函数 的全体, 存在非零常数 , 对任意 , 有 成立.

(1) 函数 是否属于集合 ? 说明理由;

(2) 设 , 且 , 已知当 时, , 求当 时, 的解析式.

20. (本题满分14分)

已知二次函数 满足条件:

① ; ② 的最小值为 .

(1) 求函数 的解析式;

(2) 设数列 的前 项积为 , 且 , 求数列 的通项公式;

(3) 在(2)的条件下, 若 是 与 的等差中项, 试问数列 中第几项的值最小? 求出这个最小值.

姓名 班级 考号 试室 座位号 ………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★………………………★密 封 线 内 不 许 答 题★……………………………

文科数学答题卷

题号	一	二	三						总 分
			15	16	17	18	19	20
得分

第Ⅰ卷（本卷共计50分）

一、选择题：（共10小题，每小题5分，共计50分）

题 号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
选 项

第Ⅱ卷（本卷共计100分）

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）

11． 12．

13． 14．

三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证实过程或演算步骤）

15．（本小题满分12分）

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分14分）

18．（本小题满分14分）

19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

文科数学答案

一、选择题

BBAAA BAADD

二、填空题

11. 12. 2 13. 14.

三、解答题（共6小题，满分80分）

15. 解:（Ⅰ） , ,

. ………………………………1分

, , ………………………………3分

即 , . ……………………………6分

（Ⅱ） , ………………………7分

, …………………………………9分

, , ……………………………………10分 . …………………………………………………………12分

16. 解: 若 , 则 , , 不合要求; ………3分

若 , 则 , ……………………6分

, ………………………………………9分

综上, . ……………………12分

17. 证实:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则 ……………………………………1分

…………………………………………2分

………………3分

………………………5分

(2)

. ………………………………………10分

解:（3） …………………………………11分

. ………………………………14分

18. 解：(1) 因为 , ………………………2分

而 , 故 , ………………………3分

. …………………6分

∴ . …………………………………7分

(2) , 由 ……………………9分

当 在 上变化时， 的变化情况如下表:

-2

（-2，-1）

-1

（-1，1）

1

（1，2）

2

0

－

0

58

增函数

极大值62

减函数

极小值58

增函数

62

…………………………………12分

由上表知当 ，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃. …………………14分

19. 解: (1) 假设函数 属于集合 , 则存在非零常数 , 对任意 , 有 成立, ……………………………………………3分

即: 成立. 令 , 则 , 与题矛盾. 故 . ………………………………6分

(2) , 且 , 则对任意 , 有 , ……………8分

设 , 则 , ………………11分

当 时, ,

故当 时, . ……………………………14分

20. 解: (1) 由题知: , 解得 , 故 . …………3分

(2) , ………………………………………………5分

,

, …………………………………7分

又 满足上式. 所以 . …………………8分

(3) 若 是 与 的等差中项, 则 , ………………………9分

从而 , 得 . …………10分

因为 是 的减函数, 所以

当 , 即 时, 随 的增大而减小, 此时最小值为 ;

当 , 即 时, 随 的增大而增大, 此时最小值为 . …………12分

又 , 所以 ,

即数列 中 最小, 且 . …………14分