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则2006在第 行第 列. A.第 251 行第 3 列 B.第 250 行第 4 列 C.第 250 行第 3 列 D.第 251 行第 4 列 12.半径为4的球面上有A、B、C、D四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,则 A.8 B.
第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡相应位置。 13.(理科做) (文科做)命题“若 14.函数 15.定义一种运算“ (1) 16.假如直线 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分,第一、第二、第三小问满分各4分) 已知函数 (1)求 (2)求该函数的反函数 (3)判定 18.(本小题满分12分,第一、第二小问满分各6分)某港口水的深度 y(米)是时间t(
| t(时)
| 0
| 3
| 6
| 9
| 12
| 15
| 18
| 21
| 24
| y(米)
| 10.0
| 13.0
| 10.01
| 7.0
| 10.0
| 13.0
| 10.01
| 7.0
| 10.0 |
经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数
(Ⅰ)试根据以上数据,求出函数
(Ⅱ)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为
19. (文科做本小题满分12分,第一、第二小问满分各6分)已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
(1) 第一小组做了三次实验,求至少两次实验成功的概率;
(2) 第二小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.
19.(理科做本小题满分12分第一、第二小问满分各6分)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.
(Ⅰ)求ξ的分布及数学期望;
(Ⅱ)记“函数f(x)=x2-3ξx+1在区间[2,+∞
20.(本小题满分12分,第一、第二小问满分各6分)
如图,在斜三棱柱ABC-A1B
(1)求证: GE∥侧面AA1B1B ;
(2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小 .
21.(本小题满分14分,第一小问满分4分,第二、第三小问满分各5分)设函数
(1)求a、b、c、d的值;
(2)当
(3)若
22.(本小题满分12分,第一、第二小问满分各6分)过抛物线
(1)试证实
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1.B
提示:设
2. B
提示:
3.C
提示:设等差数列
4.D
提示:由已知得
或令
5.D
提示:求两点间的球面距离,先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小,∠AOB=120°,∴ A、B两点间的球面距离为
6.A
提示:易知
反之,
反例为当
“
7.D
提示:设
设
8.B
提示:先考虑
9. (文科做) A
提示:应从8名女生中选出4人,4名男生中选出2人,有
(理科做)A
提示:注重到纵轴表示
由图象可知,前4组的公比为3,
最大频率
即后四组公差为
(0.27+0.22+0.17+0.12)×100=78(人).选A.
10.(理科做) D
提示:
(文科做)
提示:由图象知
观察图象知
11.D
提示: 每行用去4个偶数,而2006是第2006÷2=1003个偶数
又1003÷4=
前250行共用去250×4=1000个偶数,剩下的3个偶数放入251行,考虑到奇数行所排数从左到右由小到大,且前空一格,
12.C
提示:由AB,AC,AD两两互相垂直,将之补成长方体知AB2 AC2 AD2=(2R)2=64.
≤
等号当且仅当
13.(理科做)
提示:
(文科做) 若
14.(lg2,+∞)
提示:由已知得
15.
提示:设
16.
提示:
17. 解: (1)
(2)由
所求反函数为
(3)
18. 解:(Ⅰ)由已知数据,易知函数y=f(t)的周期T=12,振幅A=3, b=10
∴
(Ⅱ)由题意,该船进出港时,水深应不小于5 6.5=11.5(米)
∴
∴
在同一天内,取k=0或1
∴1≤t≤5或13≤t≤17
∴该船最早能在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时。
19. (文科做)
解:(1) 第一小组做了三次实验,至少两次实验成功的概率是
(2) 第二小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其各种可能的情况种数为
(理科做)
解:(I)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”
为事件A1,A2,A3. 由已知A1,A2,A3相互独立,P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6.
客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3. 相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,所以
P(
= P(A1)P(A2)P(A3) P(
=2×0.4×0.5×0.6=0.24,
|
所以
E
(Ⅱ)解法一 因为
所以函数
要使
从而
解法二:
当
当
所以
20. 解:(1)延长B1E交BC于F, ∵ΔB1EC∽ΔFEB, BE=
∴BF=
∵G为ΔABC的重心,∴A、G、F三点共线,且
又GE
(2)在侧面AA1B1B内,过B1作B1H⊥AB,垂足为H,∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,
∴B1H⊥底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成600的角, AA1= 2,
∴∠B1BH=600,BH=1,B1H=
在底面ABC内,过H作HT⊥AF,垂足为T,连B1T.由三垂线定理有B1T⊥AF,
又平面B1GE与底面ABC的交线为AF,∴∠B1TH为所求二面角的平面角.
∴AH=AB+BH=3,∠HAT=300, ∴HT=AHsin300=
在RtΔB1HT中,tan∠B1TH=
从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan
21.解(1)∵函数
(2)当
假设图象上存在两点
则由
且
此与(*)相矛盾,故假设不成立.
证实(3)
或
∴在[-1,1]上,
22.(1)证实:.设
设直线
消去
由韦达定理得
设点
直线
又
即直线
|