高考数学（文理科）模拟卷(一)

命题人：徐唐藩 校对：蒋李萍 方肇飞 编审：高三数学组

第(Ⅰ)卷 (选择题 共60分)

一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

1.已知非空集合 、 、 都是全集 的子集,且 ,则( ).

A. B. C. D.

2.(文)在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组, 是其中一组,抽查出的个体在该组上频率

为 ,该组上的直方图的高为 ,则 ( ).

A. B. \* MERGEFORMAT C. \* MERGEFORMAT D.

(理)在某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布 .已知成绩在

分以上(含 分)的学生有 名,则此次竞赛的学生总人数约( )人.

(参考数据： )

A. B. C. D.

3.“ ”是 “ ”的( ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.等比数列中, ,则 的值为( ).

A. B. C. D.

5.已知 ,且 ,其中 ,则关于 的值,以下四个答案中,可能正确

的是( ).

A. B. 或 C. D. 或

6.(文)若 的展开式中含有常数项,则这样的正整数 的最小值是( ).

A. B. C. D.

(理)函数 在 处连续,则 的值为( ).

A. B. C. D.

7.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为( ).

A. B. C. D.多于 个

8.已知实数 满足不等式组 ,且 的最小值为 ,则实常数 的

取值范围是( ).

A. B. C. D.

9.在正方体 中, 分别为 和 的中点,则 与平面 所成的角

为( ).

A. B. C. D.

10.(文)设双曲线 的右准线与两条渐近线交于 、 两点,右焦点为 ,且

,则双曲线的离心率为( ).

A. B. C. D.

(理)设双曲线 的左、右焦点为 、 ,若该双曲线上有一点 到点 的距离为

,且 的内切圆圆心 的横坐标为 ,则该双曲线的离心率为( ).

A. B. C. D.

11.设 为 的内心,当 , , 时, ,则 ( ).

A. B. C. D.

12.(文)已知二次函数 的值域是 ,那么 的最大值是( ).

A. B. C. D.

(理)已知二次函数 的值域是 ,那么 的最小值是( ).

A. B. C. D.

第(Ⅱ)卷 (非选择题 共90分)

二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)

13.已知函数 ,且 ,则函数 的值域为 .

14.(文)已知抛物线 ,过点 的直线与抛物线交于两点 ,则 的

最小值为 .

(理)已知抛物线 上的点 到抛物线的准线距离为 ,到直线 的距离为 ,

则 的最小值为 .

15.假如一个三位数 满足 且 ,则称这样的三位数为“非凸数”(如 等),

那么所有非凸数的个数是 .

16.有两个相同的直三棱柱,高为 ,底面三角形的三边长

分别为 、 、 .用它们拼成一个三棱柱

或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个

四棱柱,则 的取值范围是 .

三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证实过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

已知 三内角 、 、 成等差数列, , .

(Ⅰ)若 ,判定 外形；

(Ⅱ)求 取得最大值时 三内角的大小.

18.(本小题满分12分)(文)已知函数 .

(Ⅰ)当 时,若 满足 , ,试求 的解析式；

(Ⅱ)当 时, 图象上的任意一点处的切线斜率 恒成立,求 的取值范围.

(理)已知函数 .

(Ⅰ)求 在 上的极值；

(Ⅱ)若对任意 ,不等式 成立,求实数 的取值范围.

19.(本小题满分12分)(文)在中国红歌会的全国十强歌手中,有男歌手 人,女歌手 人,另一名为三

人组合歌手.现从中任选 名歌手参加某专场演出.

(Ⅰ)求三人组合歌手参加演出的概率；

(Ⅱ)求至多有 名男歌手参加演出的概率.

(理)盒中有 张卡片,其中 张写有字母 , 张写有字母 ,每次从中任取 张卡片,直到取出卡

片 为止.

(Ⅰ)若不放回抽取卡片,求取卡片次数的期望和方差；

(Ⅱ)若有放回抽取卡片,求取卡片次数的分布列和期望值.

20.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱 中, , ,点 、 、 分别在

棱 、 、 上,且 .

(Ⅰ)求平面 与平面 所成锐二面角的大小；

(Ⅱ)求点 到平面 的距离..

21.(本小题满分12分)(文)已知数列 是首项 ,公比 的等比数列.设

,且 , .

(Ⅰ)求数列 的通项公式；

(Ⅱ)设 的前 项和为 ,求当 最大时 的值.

(理)已知数列 与 有如下关系： , , .

(Ⅰ)求数列 \* MERGEFORMAT 的通项公式；

(Ⅱ)令 \* MERGEFORMAT 求数列 \* MERGEFORMAT 的通项公式；

(Ⅲ)设 \* MERGEFORMAT 是数列 的前 项和,当 时,求证 \* MERGEFORMAT .

22.(本小题满分14分)(文)椭圆 左、右焦点分别为 、 , 是椭圆上一点,

,设 .

(Ⅰ)求椭圆离心率 和 的关系式；

(Ⅱ)设 是离心率最小的椭圆上的动点,若 的最大值为 ,求椭圆的方程.

(理)椭圆 左、右焦点分别为 、 , 是椭圆上一点, ,

设 .

(Ⅰ)求椭圆离心率 和 的关系式；

(Ⅱ)过 点离心率最小的椭圆的切线,交 轴于 点,求证： .

参考答案

命题人：徐唐藩 校对：涂彩琴 方肇飞 编审：高三数学组

一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

文B

理B

B

A

C

文B 理D

C

B

C

文D 理A

B

文A 理B