考生注重：考试时间120分钟，试卷总分150分。

一、填空题：（12×4’＝48’）

1、集合 的一个非空真子集是__________

2、若 ，其中 是虚数单位，则 __________

3、在等差数列 中， ，则 __________

4、若 ， ，则 __________

5、设函数 ，那么 _________

6、已知圆的半径为2，圆心在 轴的正半轴上，且圆与直线3 4 4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________

7、已知 是锐角 中 的对边，若 的面积为 ，

则

8、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________

9、在极坐标系中， 是极点，设点 ， ，则O点到AB所在直线的距离是

10、设定义在 的函数 同时满足以下条件：① ；② ；

③当 时， 。则 _____________

11、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x )；③ ；④ ．其中为一阶格点函数的序号为　　　　（注：把你认为正确论断的序号都填上）

12、已知AB是椭圆 的长轴，若把该长轴 等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点 ，设左焦点为 ，

则

二、选择题（4×4’=16’）

13、假如a,b,c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ---------- （ ）

A． ab>ac B． c(b-a)>0 C． D． ac(a-c)<0

14、设a,b,c表示三条直线， 表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ）

A. B.

C. D.

15、若 是常数，则“ ”是

“对任意 ,有 ”的 --------------------------- ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

16、由方程 确定的函数 在 上是 --------- （ ）

A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增

三、解答题：

17、（8 4）已知向量 =（−cosx , sinx）， =（cosx , ），函数f(x)=

（1）求函数f(x)的最大值

（2）当函数f(x)取得最大值时，求向量 夹角的大小．

[解]

18、（6 6）在长方体 中（如图）， = =1， ，点E是AB上的动点

(1)若直线 ，请你确定点 的位置，并求出此时异面直线 与 所成的角

(2) 在（1）的条件下求二面角 的大小

[解]

19、（7 7）已知等比数列 的首项 ，公比为 ，其前 项和为

（1）求函数 的解析式；（2）解不等式 ．

[解]

20、（4 6 4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）

（1） 若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？

（2） 方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？

（3） 通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

[解]

21、（4 6 6）设 分别是椭圆C： 的左右焦点

(1)设椭圆C上的点 到 两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标

(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点B的轨迹方程

(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点P及直线L有关，并证实你的结论。

22、（4 7 7） 定义在 上的函数 ，假如满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.

已知函数 ； .

（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判定函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数 在 上是以3为上界的有界函数，求实数 的取值范围；

（3）若 ，函数 在 上的上界是 ，求 的取值范围.

[解]

参考答案

一、填空题：

1、 2、3 3、3 4、 5、 3, -5 6、

7、 8、 9、 10、 11、①③ 12、

二、选择题（4×4’=16’）

13、C 14、D 15、A 16、 B

三、解答题：

17、[解] ：(1)f（x）= =−cos2x sinxcosx …………………2分

= sin2x− cos2x− …………………………4分

=sin（2x− ）− …………………………6分

∵x∈[0，π]，∴当x= 时，f（x）max=1− = ………8分

(2)此时x= ,设向量 夹角为 则cos = …………9分

= = = …………………………11分

所以 向量 夹角为 ………………12分

18、 [解]：（1）

解法1：由 DE与CE垂直-----1分

设AE=x,在直角三角形DEC中求得 -----2分

所以点 是AB的中点--------------3分

取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以 是所求的角------4分

求解 得 = -------------5分

异面直线 与EC所成的角为 -------6分

解法2：利用向量法

分别以DA，DC，D 所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分

设AE=x， 根据直线 -----2分

所以点 是AB的中点--------------3分

写出A（1，0，0） E（1，1，0 ） C （0，2，0） （0，0，1）---------4分

设 的夹角为 cos = ----------------5分

异面直线 与 所成的角为 -----------6分

（2）解法1：由 DE与CE垂直，

所以 是所求 的平面角---8分

-------11分

二面角 是 --------12分

解法2：利用向量法求得二面角 是

19、[解]：（1）当 时， ， ；…………2分

当 且 时， ， ，……………………4分

若 ， ；……………5分，若 ，则 ，……………6分

综上， ……………………7分

（2）当 时，由 ，得 ；……………………10分

当 时，由 ，得 或 。………………13分

综上可得原不等式的解集为 。…………………14分

20、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为 ---------1分

（1）当x=120时 =116元 =168元-----------3分

若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分

（2） ----------7分

当 - =0.3 --------------------------------9分

方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3 元-------------------10分

(3) 当 -------------------------------11分

----------------------12分

由 得 ----------13分

综合：通话时间在 内方案B较优惠。----------14分

21、[解]：（1）由于点 在椭圆上， ------1分

2 =4, ------2分

椭圆C的方程为 --------3分

焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-----------4分

（2）设 的中点为B（x, y）则点 --------6分

把K的坐标代入椭圆 中得 -----8分

线段 的中点B的轨迹方程为 ----------10分

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称

设 ----11分

，得 ------12分

-------------------13分

= = -----------15分

故： 的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分

22、 [解]：（1）当 时，

因为 在 上递减，所以 ，即 在 的值域为

故不存在常数 ，使 成立

所以函数 在 上不是有界函数。 ……………4分（没有判定过程，扣2分）

（2）由题意知， 在 上恒成立。………5分

，

∴ 在 上恒成立………6分

∴ ………7分

设 ， ， ，由 得 t≥1，

设 ，

所以 在 上递减， 在 上递增，………9分（单调性不证，不扣分）

在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为

所以实数 的取值范围为 。…………………………………11分

（3） ，

∵ m>0 ， ∴ 在 上递减，………12分

∴ 即 ………13分

①当 ，即 时， ， ………14分

此时 ，………16分

②当 ，即 时， ，

此时 ， ---------17分

综上所述，当 时， 的取值范围是 ；

当 时， 的取值范围是 ………18