高中毕业班文科数学第一次模拟考试

数学试题（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

注重事项：

①请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。

②考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。

参考公式：

假如事件A、B互斥，那么 P(A B)=P(A) P(B)

假如事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式 其中R表示球的半径

球的体积公式 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 （ ）

A． B．

C． D．

2．已知对任意实数x，有

则 时 （ ）

A． B．

C． D．

3．命题“若 ”的逆否命题是 （ ）

A．若 B．若

C．若则 D．若

4．等比数列 ，则T1，T2，…，Tn中最小的是

（ ）

A．T11 B．T10 C．T9 D．T8

5．若 是非零向量且满足： 的夹角是 （ ）

A． B． C． D．

6．过原点作圆 的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （ ）

7．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=2，

AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ）

A． B．

C． D．

8．电视台连续播入5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ）

A．120种 B．48种 C．36种 D．18种

9．二项式 的展开式中含x5的项的系数是 （ ）

A．72 B．—72 C．36 D．—36

A．25 B．75 C．400 D．500

11．记函数 = （ ）

A．7 B．9 C．3 D．2

12．点P是椭圆 的交点，F1与F2是两曲线的公共焦点，则∠F1PF2= （ ）

A． B． C． D．与a的取值无关

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．湖面上漂着一个球体，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为 cm2。

15．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的

蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现

在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；

数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。试问第

50行，从左至右算，第7个数字为 。

16．下列命题：

（1）若 是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增函数， ；

（2）若锐角 ；

（3）若 ；

（4）要得到函数 个单位。

其中正确命题的个数有 个。

三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程）

17．（本小题满分10分）

角 满足下列条件：

（1） ，

（2） 的值。

18．（本小题满分12分）

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数；

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不多于三次的概率。

19．（本小题满分12分）

如图正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E，F分别为CC1，

DD1中点。

（2）求直线A1B与平面BEF所成的角。

20．（本小题满分12分）

已知等差数列 ，公差大于0，且 的两根，数列

（1）写出数列 、{ }的通项公式；

（2）记

21．（本小题满分12分）

设直线 相交于A、B两个不同的点，与

x轴相交于点F。

（1）证实： ；

（2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2。

22．（本小题满分12分）

定义在R上的奇函数 ，

（1）求 的解析式；

（2）若不等式 恒成立，求实数m的取值范围；

（3）当m为正实数时，是否存在这样的实数 成立？说明你的理由。

数学试题（文科）参考答案

一、选择题

DCDBBB ACCCAB

13．400π； 14．[0，10]； 15．1232； 16．2

三、解答题

17．解： …………4分

又 …………7分

解得： …………10分

18．解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，

所以 …………4分

由已知抽取一次停止的概率为 ， …………6分

抽取两次停止的概率为 ， …………8分

抽取三次停止的概率为 …………10分

所以抽取次数不多于三次的概率

…………12分

19．（1）在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，CD⊥面A1ADD1

CD⊥面A1ADD1 ∴CD⊥A1F

在矩形A1ADD1中，AD=A1D1=1，DD1=2，BE∥AF

∴∠A1FD1=∠AFD=45° ∴A1F=AF

∴A1F⊥BE ∴A1F⊥面BEF。 …………5分

（2）连结A1B ∵A1F⊥面BEF

∴∠A1BF是直线A1B与面BEF所成角 …………8分

…………12分

（本题可建立空间直角坐标系，按对应分数给分）

20．解： …………3分

…………4分

…………7分

（2）

…………12分

21．解：（1）∵直线与椭圆相交，联立方程

…………2分

…………5分

（2） …………6分

设交点

由（1）知：

…………9分

以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，从而

即 …………10分

把韦达定理式代入

因 …………12分

22．解：（1）∵因为 为奇函数，

…………1分

， …………2分

…………4分

（2）

即 …………6分

①当

②当

③ 显然成立

…………8分

（3）当

则 为减函数， 为增函数

* …………10分

要使 成立，

即

而 与*式矛盾

故不存在这样的正数m，使得不等式成立。 …………12分