数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
注重事项：
①请把答案按要求填写在答题卡上，否则答题无效。
②考试结束，监考员将答题卡收回，试题卷不收。
参考公式：
假如事件A、B互斥，那么 P(A B)=P(A) P(B)
假如事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)
假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 
球的表面积公式 
球的体积公式 
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知 
A． 
C． 
2．已知对任意实数x，有 
则 
A． 
C． 
3．命题“若 
A．若 
C．若则 
4．等比数列 
（ ）
A．T11 B．T
5．若 
A． 
6．过原点作圆 
|
7．如图，在正三棱柱ABC—A1B
AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ）
A． 
C． 
8．电视台连续播入5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ）
A．120种 B．48种 C．36种 D．18种
9．二项式 
A．72 B．—
|
A．25 B．
11．记函数 
A．7 B．
12．点P是椭圆 
A． 
第Ⅱ卷（非选择题90分）
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二、填空题（每题5分，共20分）
13．湖面上漂着一个球体，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为
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15．右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的
蛇形模型，数字1出现在第1行；数字2、3出现
在第2行；数字6、5、4（从左至右）出现在第3行；
数字7、8、9、10出在第4行；依次类推。试问第
50行，从左至右算，第7个数字为 。
16．下列命题：
（1）若 
（2）若锐角 
（3）若 
（4）要得到函数 
其中正确命题的个数有 个。
三、解答题（要求写出必要的步骤和运算过程）
17．（本小题满分10分）
角
（1） 
（2） 
18．（本小题满分12分）
一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数；
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不多于三次的概率。
19．（本小题满分12分）
如图正四棱柱ABCD—A1B
DD1中点。
|
（2）求直线A1B与平面BEF所成的角。
20．（本小题满分12分）
已知等差数列 
（1）写出数列 
（2）记 
21．（本小题满分12分）
设直线 
x轴相交于点F。
（1）证实： 
（2）若F是椭圆的一个焦点，且以AB为直径的圆过原点，求a2。
22．（本小题满分12分）
定义在R上的奇函数 
（1）求
（2）若不等式 
（3）当m为正实数时，是否存在这样的实数 
数学试题（文科）参考答案
一、选择题
DCDBBB ACCCAB
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13．400π； 14．[0，10]； 15．1232； 16．2
三、解答题
17．解： 
又
解得：
18．解：（1）计事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，
所以 
由已知抽取一次停止的概率为 
抽取两次停止的概率为 
抽取三次停止的概率为 
所以抽取次数不多于三次的概率 
…………12分
19．（1）在正四棱柱ABCD—A1B
CD⊥面A1ADD1 ∴CD⊥A
在矩形A1ADD1中，AD=A1D1=1，DD1=2，BE∥AF
∴∠A1FD1=∠AFD=45° ∴A
∴A
（2）连结A1B ∵A
∴∠A1BF是直线A1B与面BEF所成角 …………8分
（本题可建立空间直角坐标系，按对应分数给分）
20．解：
（2） 
21．解：（1）∵直线与椭圆相交，联立方程
（2） 
设交点 
由（1）知： 
以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，从而 
即 
把韦达定理式代入
因 
22．解：（1）∵因为 
…………1分
（2） 
即 
①当 
②当 
③ 
（3）当 
则 
要使 
即 
而 
故不存在这样的正数m，使得不等式成立。 …………12分
