本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知集合 则

A B C D

2．设等比数列 中，前 项和为 ,已知 ， ,则

A B C D

3．对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在直线 ，使 ;②存在平面 ,使 ;③ 内有不共线三点到 的距离相等;④存在异面直线 ， 使 。其中可以判定 的有（ ）个

A 1 B 2 C 3 D 4

4．把函数 的图象按向量 平移得到 的图象 则 =

A B C D

5．在平面直角坐标系中，双曲本线的中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为 ,则它的离心率为：

A B C D 3

6．已知 的展开式中，二项式系数和为 ，各项系数和为 ，则

A B C -3 D 3

7．已知函数 的值域为R，则 的取值范围是：

A B C D

8．假如椭圆 上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是。

A B C D

9．已知⊿ABC，若对任意 ， 恒成立，⊿ABC则必定为

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不确定

10．过正方体任意两个顶点的直线共有28条，其中异面直线有（ ）对

A 32 B 72 C 174 D 189

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。）

11．若复数Z满足关系式 ，则Z的共轭复数为

12． 的二项式展开式中的 系数是

13．一次测量中，出现正误差和负误差的概率均为 ，那么在5次测量中，至少3次正误差的概率是

14设函数 ，若函数 是奇函数，则 =

15．设

若非 是非 的充分必要条件，那么 是 的 条件，的取值范围为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知

（1） 求函数 值域

（2） 若对任意的 ，函数 在 上的图象与 有且仅有两个不同

的交点，试确定 的值（不必证实）并写出该函数在 上的单调区间。

17．箱子中装有大小相同的2个红球、8个黑球，每次从中摸取1个球。每个球被取到可能性相同。

（1）若每次取球后不放回，求取出3个球中至少有1个红球的概率。

（2）若每次取出后再放回，求第一次取出红球时，已取球次数的分布及数学期望。（要求写出期望过程）

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形，且 , , 底面ABCD,E为AD的中点,F为PC的中点.

（1）求证：EF为AD及PC的公公垂线

（2）求直线BD与平面BEF所成的角。

19．数列 是一个首项为4，公比为2的等比数， 是 的前 项和。

（1）求数列 的通项及

（2）设点列 试求出一个半径最小的圆，使点列 中任何一个点都不在该圆外部

20．⊿ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知 ，内切圆圆心 ，设点A的轨迹为L

（1） 求L的方程

（2） 过点C作直线交曲线L于不同两点M、N，问在 轴上是否存在异于C点的点Q，使 对任意的直线 成立，若存在，试求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。

21．已知 其中 是自然常数，

（1）讨论 时, 的单调性、极值;

（2）求证：在（1）的条件下，

（3）是否存在实数 ，使 的最小值是3，假如存在，求出 的值；假如不存在，说明理由。

参考答案

一、选择题：