高考理科数学第二次模拟测试试题2

数学（理科）

注重事项：

1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共7页。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M= ，N= ，则集合 =（ ）

A、 B、 C、 D、

2．函数 的最小正周期是（ ）

A． B. C. D.

3．若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，向量 =(sinA，cosA)，

=(sinB，−cosB)，则 与 的夹角为（ ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都不对

4．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1,f(2)= ,则实数a的取值范围是（ ）

A． B． 且 C． 或 D．

5． 在等差数列 中，公差d=1, ,则 的值为（ ）

A．40 B．45 C．50 D．55

6．若P为双曲线 右支上一点，P到右准线的距离为 ，则点P到双曲线左焦点的距离为（ ）

A．1 B．2 C．6 D．8

7．设函数y=arcsin 的最大值为α，最小值为β，则sin(β-α)的值等于( )

A． B． C．0 D．

8．非零向量 ，若点B关于 所在直线的对称点为 ，则向量 为（ ）

A、 B、 C、 D、

9．若实数x,y满足 ，则x 2y的最小值和最大值分别为（ ）

A．2，6 B．2，5 C．3，6 D．3，5

10．在正三棱柱 中,若 , ,则点 到平面 的距离为（ ） (A) (B) (C) (D)

11． ，且关于x的方程 有实根，则 与 夹角的取值范围是（ ）

A、 B、 C、 D、

12、已知 = a ,且函数y=a c在 上存在反函数，则（ ）

A、 B、

C、 D、

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二．填空题(4×4′=16分)：

13． ；

14．已知n为等差数列−4，−2，0，…，中的第8项，则二项式 展开式中的常数项是 ；

15．若一个圆的圆心在抛物线 的焦点上，且此圆与直线 相

切，则这个圆的方程是 ；

16．已知m、n为直线，α，β为平面，给出下列命题：

① ② ③ ④

其中的正确命题序号是：

三．解答题（满分74分）：

17（本题12分）．设函数 是奇函数.

（Ⅰ）求 ；

（Ⅱ）求函数 （x∈ ）图象上每点切线斜率的取值范围.

18（本题12分）．甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：

（Ⅰ）甲能答对的试题数ξ的概率分布与数学期望；

（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.

19（本题12分）．如图，在四棱锥 中，底面 是一直角梯形， ， ， ， ，且 平面 ， 与底面成 角．

(Ⅰ) 求证：平面 平面 ；

(Ⅱ) 求二面角 的大小；

(Ⅲ) 若 ， 为垂足，求异面直线 与 所成角的大小．

20（本题12分）．函数 过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x 1

（1）若y=f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式；

（2）若函数y=f(x)在区间 上单调递增，求b的取值范围.

21（本题12分）．已知数列 满足 ，且 .

(1) 求数列的前三项 ；

(2) 是否存在一个实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；

(3) 若数列 为等差数列，求数列 的前n项和 ；

22（本题14分）已知双曲线C： 的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若 ，且双曲线C的离心率e= .

（1）．求双曲线C的方程；

（2）．过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若 且 ，求直线l斜率k的取值范围

（参考答案及评分细则）

一．选择题：DCADB DBAAB BC

二．填空题：13、 ，14、45，15、 16、②、③

三．解答题：

17.解：（Ⅰ）∵ 为奇函数，∴

又 ，∴ …………………………………………（4分）

（Ⅱ）y=x cos3x =x cos3x－sin3x=x

∴y′=1 3 ，……………………………………（8分）

又∵x∈ ，∴ ∈

则y′∈(－2，4) ………………………………………………（12分）

18.解：（Ⅰ）P(ξ=0)= = ，P(ξ=1)= ，

P(ξ=2)= ，P(ξ=3)= .……………………（3分）

ξ

0

1

2

3

P

∴

则：Eξ=0× 1× 2× 3× = ……………………………（6分）

（Ⅱ）甲未通过的概率为：p1= ……………………（8分）

乙未通过的概率为：p2= ……………………………（10分）

∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为： = …（12分）

19．（1）略（2） （3）arccos

20.解： 由 求导数得 ，过y=f(x)上点P（1，f(1)）处的切线方程为： 即y-(a b c 1)=(3 2a b)(x-1),而过y=f(x)上P（1,f(1)）的切线方程为：y=3x 1,故 即

y=f(x)在x=-2时有极值，故

由 相联立解得 ，

（2） 在区间 上单调递增

又 ，由（1）知

依题意 在 上恒有 ，即 在 上恒成立.

①在

②在

③在

综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0……（14分）

21．解：（1）由题意知： ，同理可得：

（2）假设存在实数 符合题意，，则 必为与n无关的常数， = ，故

（3）由（2）知数列 的公差d=1,得 ，用错位相减法得：

22.解：（1）由对称性，不妨设M是右准线 与一渐近线 的交点，其坐标为M（ ）， ∴ ，又 ∴ ， ，解得 ，所以双曲线C的方程是 ； （6分）

（2）设直线l的斜率为k，则l的方程为y=kx 1,点

由 得：

l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q，∴

∴ 且 ① （10分）

又 且P在A、Q之间， ，∴ 且 ，

∴ ∴ ，

= 在 上是减函数（ ）,∴ ,∴

,由于 ，∴ ② （12分）

由①②可得： ，即直线l斜率取值范围为 （14分）