高考数学二轮复习圆锥曲线测试题

一、.填空题（共14小题，每题5分，计70分）

1．抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为__________

2．若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为 ，则m= __________

3．若方程x2 ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是__________

4．设P是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 __________

5．对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是

6．若椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为__________

7．已知双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则该双曲线的离心率为__________

8．设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y1y2等于__

9．已知双曲线 的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且 则点

M到x轴的距离为__________

10．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________

11．若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是

12．设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .

13． 过双曲线 (a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

14．以下同个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，k为非零常数， ，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 则动点P的轨迹为椭圆；

③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线 有相同的焦点.

其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

南京市2008届高三数学二轮复习圆锥曲线测试题

班级 姓名 分数

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分．）

1、 2、 3

4、 5、 6

7、 8、 9

10、 11、 12

13、 14、

二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）

15（本小题满分14分）求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程。

16．（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点 .

⑴求该椭圆的标准方程；

⑵若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程

17（本小题满分15分）

如图所示四棱锥 中， ， ， ， ， 为 的中点

（1）求证：

（2）在 内找一点 ，使

18．（本小题满分15分）

椭圆 的离心率 ， 、 是椭圆上关于 、 轴不对称的两点，线段 的垂直平分线与 轴交于

(1)设 的中点为 求 的值

（2）若 为椭圆的右焦点，且 ，

求椭圆的方程

o

19（本小题满分14分）

已知椭圆 ，

（1）求斜率为2的平行线的中点轨迹方程；

（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；

（3）过点P（ , ）且被P点平分的弦所在直线的方程.

20（本小题满分14分）

在平面直角坐标系 中，经过点 且斜率为 的直线 与椭圆 有两个不同的交点 和 ．

（ = 1 \* ROMAN I）求 的取值范围；

（ = 2 \* ROMAN II）设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 ，是否存在常数 ，使得向量 与 共线？假如存在，求 值；假如不存在，请说明理由．

参考答案

1. 2. m= 3. 4. 7 5.

6. 7 8. y1y2 = – 4p2 9. 10. 11.

12. 13. 2

14. ③④

15略

16.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由

x=

得

x0=2x－1

y=

y0=2y－

由,点P在椭圆上,得 ,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 .

17略 18略

19解(1)设这些平行弦的方程为y=2x m,弦的中点为M(x,y).

联立直线方程和椭圆方程:y=2x m, 消去y得,

,

因此 =- , .

M的坐标是:x= ,y=2x m, ,消去m得:y= .

(2)设弦的端点为P( ),Q( ),其中点是M(x,y).

因此: = ,

化简得: (去除包含在椭圆 内部的部分).

(3)由(2)可得弦所在直线的斜率为k= = ,因此所求直线方程是:

y- =- (x- ),化简得:2x 4y-3=0.

20．解：（Ⅰ）由已知条件，直线 的方程为 ，

代入椭圆方程得 ．

整理得 　　　①

直线 与椭圆有两个不同的交点 和 等价于 ，

解得 或 ．即 的取值范围为 ．

（Ⅱ）设 ，则 ，

由方程①， ．　　　②

又 ．　　　　③

而 ．

所以 与 共线等价于 ，

将②③代入上式，解得 ．

由（Ⅰ）知 或 ，故没有符合题意的常数 ．