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[组图]高考数学一轮复习综合测试

查询数高考考试的详细结果

高三综合测试()

一.选择题 (每小题5分,共50分)

1. 在R上定义运算 若不等式 对任意实数 成立,则

A. B. C. D.

2. 如图在正三棱锥A-BCD中,EF分别是ABBC的中点,EFDE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是

3. 在平面直角坐标系中,x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点,将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点最多有

A.30个 B.35个 C.20个 D.15个

4. 定义集合A*B={x|x A,且x B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 已知集合 ,集合 ,设映射 ,假如集合B中的元素都是A中元素的f下的象,那么这样的映射f

A.16个 B.14个 C.12个 D.8个

7. 已知函数f(x)满足:f(p q)= f(p) f(q),f(1)= 3,则

的值为

A.15 B.30 C.75 D.60

8. 若A.、B均是非空集合,则A∩B≠φ是A B的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

9. 在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为

A.0.5 B.1 C. 2 D. 4

10. ab>acb>c

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

第Ⅱ卷(非选择题 共5道填空题6道解答题)

请将你认为正确的答案代号填在下表中

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题 (每小题5分,共25分)

11. 已知抛物线y2=a(x 1)的准线方程是x= -3,那么抛物线的焦点坐标是______.

12. 给出下列图象

SHAPE \* MERGEFORMAT

O

x

y

O

x

y

O

x

y

③①

O

x

y

其中可能为函数f(x)=x4+ax3+bx2+cxd(abcd∈R)的图象的是_____.

13. 已知f(x)=a>1),)=>1),当f(x1)=g(2)=2时,

1>2,则a,的大小关系是 .

14. 正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2 eq \r(3),则正三棱锥的底面边长是____________.

15. 设正数数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对于所有自然数n,有

三.解答题 (共75分)

16. 已知a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中0<
(1)求证:ab ab互相垂直;
(2)若kabakb的长度相等,求 的值(k为非零的常数).

17. 一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%,为试验一种新药的效果,把它给10个

病人服用,且规定若10个病人中至少有4个被治好,则认为这种试验有效;反之,

则认为试验无效。若服用新药后,病患者的痊愈率提高,则认为新药有效;反之,

则认为新药无效.试求:

(I)虽新药有效,且把痊愈率提高到35%,但通过试验被否定的概率.

(II)新药完全无效,但通过试验被认为有效的概率.(精确到0.001)

18. 在RtABC中,∠ACB=30°,∠B=90°,DAC中点,EBD的中点,AE的延长线交

BCF,将△ABD沿BD折起,二面角A-BD-C大小记为θ.

(Ⅰ)求证:面AEF⊥面BCD;

(Ⅱ)θ为何值时,ABCD.

19.

20. 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线L:x=-1相切,点C在l上.

(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;

(i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由

(ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.

21.

(1)求证:函数y=f(x)的图象关于点(0.5,-0.5)对称;

(2)求f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3)的值;

参考答案

一.选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

B

A

D

D

B

B

B

C

D

3. 交点的个数个数等于在xy各取两点构成的四边形的个数

二.填空题

11. (1,0)

12. ①③

13. ab

14. 3

15.

三.解答题

16. (1)由题意得:ab=(cos α+cos β,sin α+sin β)
ab(cos α-cos β, sin α-sin β) 3分
∴(ab)·(ab)=(cos α+cos β)(cos α-cos β)+(sin α+sin β)(sin α-sin β)
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=1-1=0
ab ab互相垂直. 6分

(2) 方法一:kab(kcos α+cos βksin α+sin β),
akb(cos αkcos β, sin αksin β) 8分
| kab |= ,| akb |= 9分
由题意,得4cos (βα)=0,因为0<αβπ ,所以βα . 12分

方法二:由| kab |=| akb |得:| kab |2=| akb |2
即(kab )2=( akb )2,k2| a |2+2ka×b+| b |2=| a |2-2ka×bk2| b |2 8分
由于| a |=1,| b |=1
k2+2ka×b+1=1-2ka×bk2,故a×b=0,
即(cos ,sin )× (cos ,sin )=0 10分
Þ 
因为0<αβπ ,所以βα . 12分

17. (I)0.514 (II)0.224

18. (Ⅰ)证实:在Rt△ABC中,∠C=30°,D为AC的中点,则△ABD是等边三角形

EBD的中点,∵BD⊥AE,BD⊥EF,折起后,AEEF=E,∴BD⊥面AEF

BD BCD,∴面AEF⊥面BCD

(Ⅱ)解:过A作AP⊥面BCD于P,则PFE的延长线上,设BPCD相交于Q

AB=1,则△ABD是边长为1的等边三角形,若ABCD,则BQ⊥CD

由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角,

19. 设 ,则 f(t)的顶点横坐标为 ,属于 ,故f(t)在 上是减函数,在 为增函数,所以最小值在 达到,为 ,当 时达到最小值 ,该函数没有最大值

20. (1)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,所以曲线M的方程为y2=4x.

假设存在点C(-1,y),使△ABC为正三角形,则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即

因此,直线l上不存在点C,使得△ABC是正三角形.

(ii)解法一:设C(-1,y)使△ABC成钝角三角形,

∠CAB为钝角.

.

该不等式无解,所以∠ACB不可能为钝角.

因此,当△ABC为钝角三角形时,点C的纵坐标y的取值范围是:

.

解法二: 以AB为直径的圆的方程为:

.

当直线l上的C点与G重合时,∠ACB为直角,当C与G 点不重合,且A,

B,C三点不共线时, ∠ACB为锐角,即△ABC中∠ACB不可能是钝角.

因此,要使△ABC为钝角三角形,只可能是∠CAB或∠CBA为钝角.

.

.

A,B,C三点共 线,不构成三角形.

因此,当△ABC为钝角三角形时,点C的纵坐标y的取值范围是:

21. (1)设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点,

关于(0.5,-0.5)对称点的坐标为:(1-x,-1-y)

∴-1-f(1-),即函数f)的图象关于点(0.5,-0.5)对称.

(2)由(Ⅰ)有f(1-x)=-1-f(x)即f(x) f(1-x)= -1

f(-2) f(3)=-1,f(-1) f(2)=-1,f(0) f(1)= -1

f(-2) f(-1) f(0) f(1) f(2) f(3)=-3

下面用数学归纳法证实

n=1时,左=3,右=1,3>1不等式成立

n=2时,左=9,右=4,9>4不等式成立

n=k(k≥2)不等式成立即32

+1时,左=3+1=3·3>3·2

右=(+1)2=2+2+1

∵32-(2+2+1)=22-2-1=2(-0.5)2-1.5

≥2,N时,上式恒为正值

则左>右,即3+1>(+1)2,所以对任何自然数n,总有32成立,即对任何自然数n,总有 b2成立

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