一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．复数 是纯虚数，则实数a的值为 （ ）

A．1 B．2 C．－2 D．2或1

2．函数 的反函数是 （ ）

A． B．

C． D．

3．在 的展开式中， 的系数是 （ ）

A． B． C． D．

4．已知向量 ，若正数k和t使得向量 互相垂直，则k的最小值为 （ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

5．在△ABC中，A=45°，AB= ，则“BC= ”是“△ABC只有一解且C=60°”的

（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既为充分也不必要条件

6．已知函数 ，则 （ ）

A． B．

C． D． 的大小不能确定

7．下列命题中，真命题是 （ ）

A． B．

C． D．

8．若以圆锥曲线的一条经过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无公共点，则此圆锥曲线为

（ ）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆或双曲线

9．设 是函数 定义域内的两个变量，且 ，若 ，那么下列不等式恒成立的是 （ ）

A． B．

C． D．

10．已知正三棱锥P—ABC的体积为 外接球球心为O，且满足 ,则正三棱锥P—ABC的外接球半径为 （ ）

A．1 B． C． D．2

11．从数字1，2，3，…，10中，按由小到大的顺序取出 则不同的取法有（ ）种

A．52 B．54 C．56 D．58

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）

13．若 的最大值是 。

14．等差数列有如下性质，若数列 是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地 是正项等比数列，当数列 时，数列 也是等比数列。

15．已知随机变量 = .

（参考数据：Φ（0.25）=0.5987，Φ(0.5)=0.6915，Φ（1）=0.8413，Φ（1.5）=0.9332）

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤）。

17．（本大题满分12分）已知函数

（1）求 的最小正周期；

（2）若 ，求 的最大值、最小值及相应的x的值。

18．（本大题满分12分）某工厂举行羽毛球选拔赛，由三个车间各推荐两名员工，将这六名员工平均分成3组进行比赛。

（1）求有且只有一个组的两名员工来自同一车间的概率

（2）设有 个组的两名员工来自同一车间，求 的分布列和期望.

19．（本大题满分12分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B（如图（2））

SHAPE \* MERGEFORMAT

（图1） （图2）

在图形（2）中：

（I）求证：AB∥平面DEF；（II）求二面角E－DF－C的余弦值；

（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？说明你的结论．

20．（本大题满分12分）若函数

（1）求函数 的单调区间

（2）若对所有的 成立，求实数a的取值范围.

21．（本大题满分12分）如图，已知椭圆C： ，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．

（II）若 ，求实数k的取值范围．

22．（本大题满分14分）在 个不同数的排列 （即前面某数大于后面某数）则称 构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4. 已知n 2 个不同数的排列 的逆序数是2.

（1）求（1，3，40，2）的逆序数；

（2）写出 的逆序数an

（3）令 .

参考答案

一、选择：

1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．A 9．B 10．B 11．C 12．B

13．3 14． 15．0.5328 16．②③④⑤

三、填空题

17．解：（1）

…………6分

（2）由

…………12分

18．解：（1）

…………6分

（2） ，三个组的员工都来自同一车间的情况有1种

0

1

3

P