高考文科数学第二次模拟测试试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

1.已知集合A＝ ，集合B＝ ，则 ＝（ ）

A. 　B. 　C. 　D.

2.函数 的反函数解析式为（　　）

A. ( ) B. ( )

C. ( ) D. ( )

3.已知 、 是不同的两个平面，直线 ，直线 ，命题 ： 与 没有公共点；命题 ： ，则 是 的( )

A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

4.若函数 图象的一条对称轴为 ，且 ，则实数 的值等于( )

A.±1 B.±3 C.－3或1 D.－1或3

5.若函数 的图象的顶点在第四象限，则其导函数 的图象可能是（ ）

6.某公司租地建仓库，每月土地租用费 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费 与仓库到车站的距离成正比。假如要在距离车站10km处建仓库，这两项的费用 、 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )

A.5km处 B.4km处 C.3km处 D.2km处

7.已知抛物线 的准线与双曲线 的一条准线重合，则这条抛物线 与双曲线 的交点P到抛物线焦点的距离为( )

A. B.21 C.6 D.4

8.有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，规定这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（ ）

A.92 B.102 C.132 D.134

9.已知直线 按向量 平移后得到的直线 与圆 相切，那么 的值为( )

A.9或－1 B.5或－5 C.－7或7 D.-1或9

10.在R上定义运算 ： ，若不等式 对任意实数 都成立，则实数 的取值范围是( )

A. 　　　B. 　　　C. 　　　　D.

11.当 、 满足条件 时，变量 的取值范围是( )

A. B. C. D.

12.假如数列 满足 ， ，且 ( ≥2)，则这个数列的第10项等于( )

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

把答案填写在答题卷上相应的位置。只须写出最后结果，不必写出解题过程。

13.已知平面上三点A、B、C满足 ， ， ，则 的值等于 。

14.在 展开式中，含 的负整数指数幂的项共有 项.

15.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿

EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为 .

16.设函数 ，给出如下命题：

①无论 取何实数，函数 的值域都是R；②函数 必有最小值；③若 ，且 的定义域为 ，则函数 有反函数；④对于任意实数 ，一定有 ，

其中正确命题的序号是 。（将你认为正确的命题的序号都填上）

草 稿 纸

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三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数 .

= 1 \* GB2 ⑴求 的定义域；

= 2 \* GB2 ⑵设 为任意角，且 ，求 的值。

18．（12分）已知 ，等差数列 中， ；

= 1 \* GB2 ⑴求实数 的值；

= 2 \* GB2 ⑵求数列 的通项公式；

⑶求 的值；

19.(12分)某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过 ，且他直到参加第二次考核才合格的概率为 。

= 1 \* GB2 ⑴求小李第一次参加考核就合格的概率 ；

= 2 \* GB2 ⑵求小李第四次参加考核的概率。

20.(12分)在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB＝ ，EF＝EC＝1，

= 1 \* GB2 ⑴求证：平面BEF⊥平面DEF；

= 2 \* GB2 ⑵求二面角A－BF－E的大小。

21.(12分)已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 　

= 1 \* GB2 ⑴若方程 有两个相等的实数根，求 的解析式；

= 2 \* GB2 ⑵若函数 无极值，求实数 的取值范围

22.(14分)已知方向向量为 的直线 过椭圆C： 的焦点以及点(0， )，椭圆C的中心关于直线 的对称点在椭圆C的右准线上。

= 1 \* GB2 ⑴求椭圆C的方程。

= 2 \* GB2 ⑵是否存在过点E(-2，0)的直线 交椭圆C于点M、N，使⊿MON的面积为 ，(O为坐标原点)？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。

数学(文科)答题卷

姓名： 班级 座号 成绩

一、选择题（每小题5分，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（每小题4分，满分16分）

13. ； 14. ；

15. ； 16. 。

三、解答题：本大题共6小题，满分74分。

17

18

19

20

21

22

数学(文科)试题参考答案及评分标准

一、选择题：

1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D

二、填空题：13.-25；　　14.4 15. ； 16.①③

三、解答题：

17.解：⑴由 得 ( )，所以 的定义域是 ；……(4分)

⑵由 得 ， ………………………（6分）

∵ 为任意角，

∴ ………………………（10分）

. ………………………（12分）

18.⑴解：∵ ，∴ ， ……（2分）

由 得 ，化简得 ，

∴ . ………………………（4分）

⑵当 时， ；当 时， .……………………（8分）

⑶当 时， ；…………………(10分)

当 时， .………………………………(12分)

19.解：⑴根据题意，得 ，解得 或 .

∵ ，∴ ，即小李第一次参加考核就合格的概率为 .……………(6分)

⑵由⑴的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为 ……………（8分）

∴小李第四次参加考核的概率为 .……………（12分）

20.⑴解法1: ①证实: ∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.

连接BD交AC于点O，连接FO.

∵正方形ABCD的边长为 ，∴AC＝BD＝2.

在直角梯形ACEF中，∵EF=EC=1，O为AC中点，

∴FO∥EC，且FO=1；易求得DF=BF= ，DE=BE= .

由勾股定理知 DF⊥EF，BF⊥EF，

∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角.

由BF=DF= ，BD=2可知∠BFD= ，

∴平面BEF⊥平面DEF ……………………（6分）

⑵取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，∵AB=BF=AF= ，∴AM⊥BF.

又∵MN∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，

∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。

易求得 ， .取BC中点P，连接NP，则NP∥EC，

∴NP⊥平面ABCD，连接AP，在Rt△ 中，可求得 ，

∴在△ 中，由余弦定理求得 ，∴ .

即二面角A－BF－E的大小为 …………（12分）

解法2： = 1 \* GB2 ⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD.

建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz，则 ，

， ， ， ，

∴ ， ，

………………(2分)

设平面BEF、平面DEF的法向量分别为 ，则

① ②，

③， ④.

由①③③④解得 ，

∴ ，………………(4分)

∴ ，∴ ，故平面BEF⊥平面DEF.…………（6分）

= 2 \* GB2 ⑵设平面ABF的法向量为 ，∵ ，

∴ ， ，解得

∴ ，………（8分）∴ ………………（10分）

由图知，二面角A－BF－E的平面角是钝角，故所求二面角的大小为 …（12分）

21.解： = 1 \* GB2 ⑴设 ，∵不等式 的解集为

∴ ……… ① ……… ②

又∵ 有两等根，

∴ ……… ③

由①②③解得 ………………………………………（5分）

又∵ ，∴ ，故 .

∴ ……………………………………………（7分）

= 2 \* GB2 ⑵由①②得 ，∴ ，

…………………………………………（9分）

∵ 无极值，∴方程

，解得 ………………（12分）

22.解： = 1 \* GB2 ⑴直线 ①，过原点垂直于 的直线方程为 ②

解①②得 .

∵椭圆中心O(0，0)关于直线 的对称点在椭圆C的右准线上，

∴ ， ………（3分）

∵直线 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0)，

∴ ，故椭圆C的方程为 ③……………（6分）

= 2 \* GB2 ⑵当直线 的斜率存在时，设 代入③并整理得

，

设 ，则 …………………（8分）

∴ ，………（10分）

点 到直线 的距离 ， ……………………………………（11分）

∵ ， ∴ ，即

解得 ，此时 …………………………………（13分）

当直线 的斜率不存在时， ，也有

故存在直线 满足题意，其方程为 .……………（14分）