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[组图]高考文科数学第二次模拟测试试题

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高考文科数学第二次模拟测试试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。

1.已知集合A= ,集合B= ,则 =( )

A.  B.  C.  D.

2.函数 的反函数解析式为(  )

A. ( ) B. ( )

C. ( ) D. ( )

3.已知 是不同的两个平面,直线 ,直线 ,命题 没有公共点;命题 ,则 的( )

A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

4.若函数 图象的一条对称轴为 ,且 ,则实数 的值等于( )

A.±1 B.±3 C.-3或1 D.-1或3

5.若函数 的图象的顶点在第四象限,则其导函数 的图象可能是( )

6.某公司租地建仓库,每月土地租用费 与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费 与仓库到车站的距离成正比。假如要在距离车站10km处建仓库,这两项的费用 分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站( )

A.5km处 B.4km处 C.3km处 D.2km

7.已知抛物线 的准线与双曲线 的一条准线重合,则这条抛物线 与双曲线 的交点P到抛物线焦点的距离为( )

A. B.21 C.6 D.4

8.有两排座位,前排6个座位,后排7个座位,现安排2人就座,规定这2人不左右相邻,那么不同的坐法种数是( )

A.92 B.102 C.132 D.134

9.已知直线 按向量 平移后得到的直线 与圆 相切,那么 的值为( )

A.9或-1 B.5或-5 C.-7或7 D.-1或9

10.在R上定义运算 ,若不等式 对任意实数 都成立,则实数 的取值范围是( )

A.    B.    C.     D.

11.当 满足条件 时,变量 的取值范围是( )

A. B. C. D.

12.假如数列 满足 ,且 ( ≥2),则这个数列的第10项等于( )

A. B. C. D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分。

把答案填写在答题卷上相应的位置。只须写出最后结果,不必写出解题过程。

13.已知平面上三点A、B、C满足 ,则 的值等于

14.在 展开式中,含 的负整数指数幂的项共有 项.

15.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,将此正方形沿

EF折成直二面角后,异面直线AF与BE所成角的余弦值为 .

16.设函数 ,给出如下命题:

①无论 取何实数,函数 的值域都是R;②函数 必有最小值;③若 ,且 的定义域为 ,则函数 有反函数;④对于任意实数 ,一定有

其中正确命题的序号是 。(将你认为正确的命题的序号都填上)

稿 纸

-----------------------------------------------------------------------------------

三、解答题:本大题共6小题,满分74分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数 .

= 1 \* GB2 ⑴求 的定义域;

= 2 \* GB2 ⑵设 为任意角,且 ,求 的值。

18.(12分)已知 ,等差数列 中,

= 1 \* GB2 ⑴求实数 的值;

= 2 \* GB2 ⑵求数列 的通项公式;

⑶求 的值;

19.(12分)某汽车驾驶学校在学员结业前,对学员的驾驶技术进行4次考核,规定:学员必须按顺序从第一次开始参加考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核。若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为 的等差数列,他参加第一次考核合格的概率不超过 ,且他直到参加第二次考核才合格的概率为

= 1 \* GB2 ⑴求小李第一次参加考核就合格的概率

= 2 \* GB2 ⑵求小李第四次参加考核的概率。

20.(12分)在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF∥AC,AB= ,EF=EC=1,

= 1 \* GB2 ⑴求证:平面BEF⊥平面DEF;

= 2 \* GB2 ⑵求二面角A-BF-E的大小。

21.(12分)已知二次函数 的二次项系数为 ,且不等式 的解集为  

= 1 \* GB2 ⑴若方程 有两个相等的实数根,求 的解析式;

= 2 \* GB2 ⑵若函数 无极值,求实数 的取值范围

22.(14分)已知方向向量为 的直线 过椭圆C: 的焦点以及点(0, ),椭圆C的中心关于直线 的对称点在椭圆C的右准线上。

= 1 \* GB2 ⑴求椭圆C的方程。

= 2 \* GB2 ⑵是否存在过点E(-2,0)的直线 交椭圆C于点M、N,使⊿MON的面积为 ,(O为坐标原点)?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由。

数学(文科)答题卷

姓名: 班级 座号 成绩

一、选择题(每小题5分,满分60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题(每小题4分,满分16分)

13. ; 14.

15. ; 16.

三、解答题:本大题共6小题,满分74分。

17

18

19

20

21

22

数学(文科)试题参考答案及评分标准

一、选择题:

1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.B 12.D

二、填空题:13.-25;  14.4 15. ; 16.①③

三、解答题:

17.解:⑴由 ( ),所以 的定义域是 ;……(4分)

⑵由 , ………………………(6分)

为任意角,

………………………(10分)

. ………………………(12分)

18.⑴解:∵ ,∴ ……(2分)

,化简得

. ………………………(4分)

⑵当 时, ;当 时, .……………………(8分)

⑶当 时, ;…………………(10分)

时, .………………………………(12分)

19.解:⑴根据题意,得 ,解得 .

,∴ ,即小李第一次参加考核就合格的概率为 .……………(6分)

⑵由⑴的结论知,小李四次考核每次合格的概率依次为 ……………(8分)

∴小李第四次参加考核的概率为 .……………(12分)

20.⑴解法1: ①证实: ∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.

连接BD交AC于点O,连接FO.

∵正方形ABCD的边长为 ,∴AC=BD=2.

在直角梯形ACEF中,∵EF=EC=1,O为AC中点,

∴FO∥EC,且FO=1;易求得DF=BF= ,DE=BE= .

由勾股定理知 DF⊥EF,BF⊥EF,

∴∠BFD是二面角B-EF-D的平面角.

由BF=DF= ,BD=2可知∠BFD=

∴平面BEF⊥平面DEF ……………………(6分)

⑵取BF中点M,BE中点N,连接AM、MN、AN,∵AB=BF=AF= ,∴AM⊥BF.

又∵MN∥EF,EF⊥BF,∴MN⊥BF,

∴∠AMN就是二面角A-BF-E的平面角。

易求得 .取BC中点P,连接NP,则NP∥EC,

∴NP⊥平面ABCD,连接AP,在Rt△ 中,可求得

∴在△ 中,由余弦定理求得 ,∴ .

即二面角A-BF-E的大小为 …………(12分)

解法2: = 1 \* GB2 ⑴∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD.

建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则

………………(2分)

设平面BEF、平面DEF的法向量分别为 ,则

②,

③, ④.

由①③③④解得

,………………(4分)

,∴ ,故平面BEF⊥平面DEF.…………(6分)

= 2 \* GB2 ⑵设平面ABF的法向量为 ,∵

,解得

,………(8分)∴ ………………(10分)

由图知,二面角A-BF-E的平面角是钝角,故所求二面角的大小为 …(12分)

21.解: = 1 \* GB2 ⑴设 ,∵不等式 的解集为

……… ① ……… ②

又∵ 有两等根,

……… ③

由①②③解得 ………………………………………(5分)

又∵ ,∴ ,故 .

……………………………………………(7分)

= 2 \* GB2 ⑵由①②得 ,∴

…………………………………………(9分)

无极值,∴方程

,解得 ………………(12分)

22.解: = 1 \* GB2 ⑴直线 ①,过原点垂直于 的直线方程为

解①②得 .

∵椭圆中心O(0,0)关于直线 的对称点在椭圆C的右准线上,

, ………(3分)

∵直线 过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0),

,故椭圆C的方程为 ③……………(6分)

= 2 \* GB2 ⑵当直线 的斜率存在时,设 代入③并整理得

,则 …………………(8分)

,………(10分)

到直线 的距离 , ……………………………………(11分)

, ∴ ,即

解得 ,此时 …………………………………(13分)

当直线 的斜率不存在时, ,也有

故存在直线 满足题意,其方程为 .……………(14分)


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教育资料 [组图]高考文科数学第二次模拟测试试题 文章

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