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[组图]高考数学教学质量检测

查询数高考考试的详细结果

高考数学教学质量检测

数 学 试 题(理科2008.02.28

本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.

注重事项:

1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.

  2.选择题每小题选出答案后,用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.

  3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.

(1).复数 满足方程: ,则 =

(A). (B). (C). (D).

(2).已知集合 ,R是实数集,则 ( )

(A). (B).R (C). (D).

(3).右图表示一个几何体的三视图及相应数据,则该几何体的体积是 ( )

(A). (B). (C). (D).

(4).偶函数 在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·fa)<0,

则方程 在区间[-a,a]内根的个数是 ( )

(A). 3 (B). 2 (C). 1 (D). 0

(5).给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):

①“若a,b ”类比推出“若a,b ”;

②“若a,b,c,d ”类比推出“若a,b,c,d

”;

③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”;

其中类比结论正确的个数是 ( )

(A).0 (B).1 (C).2 (D).3

(6).函数 的定义域为(a,b),其导函数 内的图象如图所示,

则函数 在区间(a,b)内极小值点的个数是( )

(A).1 (B).2 (C).3 (D).4

(7).已知F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐用三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )

(A). (B). (C). (D).

(8).2006年1月开始实施的《个人所得税法》规定:全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税,超过1600元的部分需征税,设全月总收入金额为x元,前三级税率如下表:

级数

全月应纳税金额

x-1600元

税率

1

不超过500元部分

5%

2

超过500元至2000元部分

10%

3

超过2000元至5000元部分

15%

……

……

……

当全月总收入不超过3600元时,计算个人所得税的一个

算法框图如上所示,则输出①,输出②分别为 ( )

(A).0.05x,0.1x (B).0.05x, 0.1x-185

(C).0.05x-80, 0.1x (D).0.05x-80, 0.1x-185

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13~15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分.

(9). 为等差数列 中的第8项,则二项式 展开式中常数项是第 项.

(10).定义在R上的奇函数 满足:对于任意 ,若

__________.

(11).定义 是向量ab的“向量积”,它的长度 为向量ab的夹角,若 = .

(12).有以下四个命题:

①两直线m,n与平面 所成的角相等的充要条件是m//n

②若

③不等式 上恒成立;

④设有四个函数 ,其中在R上是增函数的函数有3个.

其中真命题的序号是 .(漏填、多填或错填均不得分)

(13).(坐标系与参数方程选做题)已知极坐标系的极点 与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合,线 与线 (参数 )交于 两点.

写出 的外接圆的标准方程 .

(14).(不等式选讲选做题)

已知方程 的两根分别为1和2,则不等式 的解集为 (用区间表示).

(15).(几何证实选讲选做题)从⊙ 外一点 向圆引两条切线 为切点)和割线 与⊙ 交于 两点 点作弦 平行于 ,连结 ,连结 ,若 ,则 .

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证实过程和演算步骤.

(16).(本小题满分12分)

如图,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为 、c,

且8 =7 ,AB边上的高CM长为 .

() 的值; ()求△ABC的面积

(17).(本小题满分12分)

设数列 的前 项和为 ,且 ;数列 为等差数列,且 .

()求数列 的通项公式;

() 为数列 的前 项和. 求证: .

(18).(本小题满分14分)

有10张外形、大小相同的卡片,其中2张上写着数字 ,另外5张上写着数字1,余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张,记下它的数字后放回原处。当这种手续重复进行2次时, 为所记下的两个数之和。

() =2时的概率; () 的数学期望;

(19).(本小题满分14分)

如图,平面 ⊥平面 为正方形,

分别是线段 的中点。

()求证: //平面

()求异面直线 所成的角;

()在线段 上是否存在一点 ,使得点 到平面 的距离为 ;

若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由。

(20).(本小题满分14分)

已知椭圆 的离心率为 ,直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.

()求椭圆 的方程;

()设椭圆 的左焦点为 ,右焦点 ,直线 过点 且垂直于椭圆的长轴,动直线 垂直 于点 ,线段 垂直平分线交 于点 ,求点 的轨迹 的方程;

() () 中的 轴交于点 ,不同的两点 上,且满足 的取值范围.

(21).(本小题满分14分)

已知 b为函数 的极值点

()求证: ;

()判定函数 上的单调性,并证实你的结论;

()若曲线 处的切线斜率为-4,且方程 有两个不等的实根,求实数 的取值范围.

参考答案

一.选择题:每小题5分,满分40分.

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

C

D

A

B

C

A

B

D

二.填空题:每小题5分,满分30分.(其中13~15题只能选做二题)

(9) [9] (10) [0] (11) [ ] (12) ②③

(13) (14) [ ] (15) [6]

三.解答题:本大题共6小题,满分80分.

(16).解】() ,故设 =7k,b=8k(k>0),由余弦定理可 =(72 82 -2×7×8cos1200)k2=169k2,∴c=13k,因此 ……………………(6分)

()

……………………………………………………(12分)

(17).解】() ,令 ,则 ,又 ,所以 .

,则 .…………………………………2分

时,由 ,可得 .

. ………3分

所以 是以 为首项, 为公比的等比数列,于是 .……………4分

()数列 为等差数列,公差 ,可得 .…………6分

从而 . ………………………7分

. ……………10分

从而 .   ………………………12分

(17).解】() 卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种

=2时,出现三种(0,2),(2,0),(1,1)

………………………(7分)

()()处理方法可求

因此, 的数学期望 ……(14分)

(18).解】法一:()证实:取AB中点H,连结GH,HE,

∵E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点,

∴GH//AD//EF,

∴E,F,G,H四点共面。………………1分

又H为AB中点,

∴EH//PB。…………2分

面EFG, 平面EFG,

∴PB//面EFG。…………3分

()取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM//BD,

∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角。… 4分

在Rt△MAE中,

同理 ,又

∴在Rt△MGE中, ……………………7分

故异面直线EG与BD所成的角为 。……………………………………8分

()假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。过点Q作QR⊥AB于R,连结RE,则QR//AD。

∵ABCD是正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,

∴AD⊥AB,AD⊥PA,

∴AD⊥平面PAB。

又∵E,F分别是PA,PD中点,

∴EF//AD,∴EF⊥平面PAB

面EFQ,

∴面EFQ⊥平面PAB。

过A作AT⊥ER于T,则AT⊥面EFQ,

∴AT就是点A到平面EFQ的距离。……………………12分

,则 ,AE=1,

在Rt△EAR中, 解得

故存在点Q,当 时,点A到平面EFQ的距离为 ……14分

解法二:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,

() ,……………………1分

,即 解得

,又∵ 不共线,∴ 共面。……2分

平面EFG,∴PB//平面EFG。………………3分

() ,……………………4分

故异面直线EG与BD所成的角为 。………………………8分

()假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。令 ,则

∴点Q的坐标为 ,∴

,设平面EFQ的法向量为 ,则

,则 。…………………………10分

,∴点A到平面EFQ的距离 …………13分

,∴ 不合题意,舍去。

故存在点Q,当 时,点A到平面EFQ的距离为 ………………14分

(19).解】() ……1分

∵直线 相切,

…………2分

…………3分

∵椭圆C1的方程是 ………………4分

(Ⅱ)∵MP=MF2,

∴动点M到定直线 的距离等于它到定点F1(1,0)的距离,

∴动点M的轨迹是C为l1准线,F2为焦点的抛物线 ………………6分

∴点M的轨迹C2的方程为 …………7分

(Ⅲ)Q(0,0),设 …………8分

…………9分

,化简得

………………11分

当且仅当 时等号成立 …………13分

∴当 的取值范围是 ……14分

(20).解】() 依题设方程 的两根分别为 ………2分,由题意可知: ………3分

……………4分

()()

()

的变化情况如下:

(-∞,-3)

-3

-1

(-1,0)

0

0

0

SHAPE \* MERGEFORMAT

极小值

极大值

-1

………………13分

………………14分

来源:中国哲士网

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