级数

全月应纳税金额

x－1600元

税率

1

不超过500元部分

5%

2

超过500元至2000元部分

10%

3

超过2000元至5000元部分

15%

……

……

……

当全月总收入不超过3600元时，计算个人所得税的一个

算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为 （ ）

(A).0.05x,0.1x (B).0.05x, 0.1x－185

(C).0.05x－80, 0.1x (D).0.05x－80, 0.1x－185

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．

(9).若 为等差数列 中的第8项，则二项式 展开式中常数项是第 项.

(10).定义在R上的奇函数 满足：对于任意 ，若 ，

__________.

(11).定义 是向量a和b的“向量积”，它的长度 为向量a和b的夹角，若 = .

(12).有以下四个命题：

①两直线m,n与平面 所成的角相等的充要条件是m//n；

②若 ；

③不等式 上恒成立；

④设有四个函数 ，其中在R上是增函数的函数有3个.

其中真命题的序号是 .（漏填、多填或错填均不得分）

(13).(坐标系与参数方程选做题）已知极坐标系的极点 与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合，线 与线 （参数 ）交于 、 两点.

写出 的外接圆的标准方程 .

(14).(不等式选讲选做题）

已知方程 的两根分别为1和2，则不等式 的解集为 （用区间表示）.

(15).(几何证实选讲选做题）从⊙ 外一点 向圆引两条切线 、 （ 、 为切点）和割线 与⊙ 交于 、 两点 从 点作弦 平行于 ，连结 交 于 ,连结 ,若 ， ，则 .

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证实过程和演算步骤．

(16).(本小题满分12分）

如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 、 、c,

且8 =7 ， ，AB边上的高CM长为 .

(Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)求△ABC的面积

(17).(本小题满分12分）

设数列 的前 项和为 ，且 ；数列 为等差数列，且 ， .

(Ⅰ)求数列 的通项公式；

(Ⅱ)若 ， 为数列 的前 项和. 求证： .

(18).(本小题满分14分）

有10张外形、大小相同的卡片，其中2张上写着数字 ，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处。当这种手续重复进行2次时， 为所记下的两个数之和。

(Ⅰ)求 =2时的概率； (Ⅱ)求 的数学期望；

(19).(本小题满分14分）

如图，平面 ⊥平面 ， 为正方形， ，

且 分别是线段 的中点。

(Ⅰ)求证： //平面 ；

(Ⅱ)求异面直线 与 所成的角；

(Ⅲ)在线段 上是否存在一点 ，使得点 到平面 的距离为 ;

若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。

(20).(本小题满分14分）

已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.

(Ⅰ)求椭圆 的方程；

(Ⅱ)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程；

(Ⅲ)设 (Ⅱ) 中的 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.

(21).(本小题满分14分）

已知 、b为函数 的极值点

(Ⅰ)求证: ;

(Ⅱ)判定函数 上的单调性，并证实你的结论；

(Ⅲ)若曲线 处的切线斜率为－4，且方程 有两个不等的实根，求实数 的取值范围.

参考答案

一．选择题：每小题5分，满分40分．

二．填空题：每小题5分，满分30分．（其中13~15题只能选做二题）

(9) [9] (10) [0] (11) [ ] (12) ②③

(13) (14) [ ] (15) [6]

三．解答题：本大题共6小题,满分80分.

(16).【解】(Ⅰ) ∵ ，故设 =7k，b=8k（k>0），由余弦定理可 =（72 82 -2×7×8cos1200）k2=169k2，∴c=13k，因此 ……………………（6分）

(Ⅱ)∵ ∴

∴ ……………………………………………………（12分）

(17).【解】(Ⅰ)由 ，令 ，则 ，又 ，所以 .

，则 .…………………………………2分

当 时，由 ，可得 .

即 . ………3分

所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，于是 .……………4分

(Ⅱ)数列 为等差数列，公差 ,可得 .…………6分

从而 . ………………………7分

∴

∴ . ……………10分

从而 . 　 ………………………12分

(17).【解】(Ⅰ) 卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种

而 =2时，出现三种(0,2),(2,0),(1,1)

故 ………………………（7分）

(Ⅱ)同(Ⅰ)处理方法可求 ， ，

，

因此， 的数学期望 ……（14分）

(18).【解】法一：(Ⅰ)证实：取AB中点H，连结GH，HE，

∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，

∴GH//AD//EF，

∴E，F，G，H四点共面。………………1分

又H为AB中点，

∴EH//PB。…………2分

又 面EFG， 平面EFG，

∴PB//面EFG。…………3分

(Ⅱ)取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，

∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角。… 4分

在Rt△MAE中， ，

同理 ，又 ，

∴在Rt△MGE中， ……………………7分

故异面直线EG与BD所成的角为 。……………………………………8分

(Ⅲ)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。过点Q作QR⊥AB于R，连结RE，则QR//AD。

∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA，

又 ，

∴AD⊥平面PAB。

又∵E，F分别是PA，PD中点，

∴EF//AD，∴EF⊥平面PAB

又 面EFQ，

∴面EFQ⊥平面PAB。

过A作AT⊥ER于T，则AT⊥面EFQ，

∴AT就是点A到平面EFQ的距离。……………………12分

设 ，则 ， ，AE=1，

在Rt△EAR中， 解得 。

故存在点Q，当 时，点A到平面EFQ的距离为 ……14分

解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

则 ， ， ， ，

， ， ， 。

(Ⅰ)∵ ， ， ，……………………1分

设 ，即 解得 。

∴ ，又∵ 与 不共线，∴ 、 与 共面。……2分

∵ 平面EFG，∴PB//平面EFG。………………3分

(Ⅱ)∵ ， ，……………………4分

∴ 。

故异面直线EG与BD所成的角为 。………………………8分

(Ⅲ)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件。令 ，则 ，

∴点Q的坐标为 ，∴ 。

而 ，设平面EFQ的法向量为 ，则

∴ 。

令 ，则 。…………………………10分

又 ，∴点A到平面EFQ的距离 …………13分

即 ，∴ 或 不合题意，舍去。

故存在点Q，当 时，点A到平面EFQ的距离为 ………………14分

(19).【解】(Ⅰ) ∵ ……1分

∵直线 相切，

∴ …………2分

∴ …………3分

∵椭圆C1的方程是 ………………4分

（Ⅱ）∵MP=MF2，

∴动点M到定直线 的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，

∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分

∴点M的轨迹C2的方程为 …………7分

（Ⅲ）Q（0，0），设 …………8分

∴ …………9分

∵

∴

∵ ，化简得

∴ ………………11分

∴

当且仅当 时等号成立 …………13分

∵

∴当 的取值范围是 ……14分

(20).【解】(Ⅰ) 依题设方程 的两根分别为 ………2分,由题意可知： 即 ………3分

则

即 ……………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)：

(Ⅲ)由 ，

的变化情况如下：