高考数学水平测试试题

数学（文）试题

本卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注重事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回

第一部分 （选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）

1．双曲线 的渐近线方程为 （ ）

A． B． C． D．

2．设 是集合A到集合B的映射，假如B={1，2}，那么 等于 （ ）

A． B．{1} C． 或{2} D． 或{1}

3．数列 ，……的前n项和为 （ ）

A． B．

C． D．

4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件 发生概率为 （ ）

A． B． C． D．

5．向量 与 共线（其中 等于 （ ）

A． B． C．－2 D．2

6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是 （ ）

A．8 B．7

C．6 D．5

7．已知函数 等于 （ ）

A． B． C． D．

8．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线， 表示平面） （ ）

A．若 B．若

C．若 D．若

9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是 （ ）

A．1643 B．1679 C．1681 D．1697

10．已知函数 的图象如下所示

给出下列四个命题：

（1）方程 有且仅有6个根 （2）方程 有且仅有3个根

（3）方程 有且仅有5个根 （4）方程 有且仅有4个根

其中正确的命题个数是 （ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第二部分（非选择题 共100分）

二. 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.

11.函数 的定义域是_______________．

12.设直线 过椭圆的左焦

点F和一个顶点B（如图所示），则这个椭圆

的离心率 __________．

13.设平面 ∩平面 ，点 平面 ，

点 平面 ，且三点A、B、C都不在直线l上，

给出下列四个命题：

① ② 平面ABC ③ 平面ABC

其中正确的命题是_______________．

▲选做题：在下面二道小题中选做一题，两题都选的只计算第一题的得分．

14.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，

且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的

面积是___________．

15.在极坐标系中，点 到直线

的距离是___________．

16.（本小题满分12分）在 中，已知 ,

(1) 求证： ；

（2）若 ＝2， 求

17、（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC = ∠BAD = 90°，PA = BC = EQ \F(1,2) AD．

(Ⅰ)求证：平面PAC⊥平面PCD；

(Ⅱ)在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

18．（本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及天天资源限额（最大供给量）如下表所示：

产品

消耗量

资源

甲产品

（每吨）

乙产品

（每吨）

资源限额

（天天）

煤（t）

9

4

360

电力（kw·h）

4

5

200

劳力（个）

3

10

300

利润（万元）

6

12

A

D

E

P

C

B

z

x

y