上海市高考理科数学十校联考试卷

一、填空题. （本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．已知集合 ，函数 \* MERGEFORMAT 的定义域为B，则 \* MERGEFORMAT ________

2．不等式 的解集为___________.

3. 函数y=1og2(x2 2)(x≤0)的反函数是_________________.

4．已知复数 且 是实数，则实数

5．函数 的最小正周期是____________.

6．以抛物线 的焦点 为右焦点,且两条渐近线是 的双曲线方程为___________________.

7.在极坐标系中，点 到圆 上动点的距离的最大值为________.

8. 函数 则方程 的实根的个数是_________.

9．特奥会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若天天排早、中、晚三班，每班4人，每人天天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为___________.

10．设 是

其中 分别是

的最小值是_______________.

11．已知 是定义在 上的不恒为零的函数，且对于任意的 ，满足 , 考查下列结论：（1） ；（2） 为偶函数；（3）数列 为等比数列；（4） 。其中正确的是__________。

二、选择题. （本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。

12. ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要。

13．已知函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象，则函数 的反函数 的图象恒过定点 （ ）

A．（2，1） B．（1，2） C．（－2，1） D．（0，2）

14．已知直线m、n及平面 ，其中m∥n，那么在平面 内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。其中正确的是（ ）

A、（1）（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（4） D、（2）（4）

15.一机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器猫以前进3步，然后再后退2步的规律移动。假如将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动。令P（n）表示第n秒时机器猫所在位置的坐标，且P（0）=0，则下列结论中错误的是 （ ）

A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（101）=21 D．P（101）> P（104）

三、解答题。（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

16．（本题满分12分）已知 是 中 的对边，若 求边长 及 外接圆半径

17．（本题满分14分）

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形， BAC=900，AB=AC=2，AA =2 ，E, F分别是BC、AA1的中点。求（1）异面直线EF和A1B所成的角。

A

C

B

A1

E

F

C1

B1

（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积。

18. （本题满分14分）某地区由于战争的影响，据估计，将产生60~100万难民，联合国难民署从4月1日起为该地区难民运送食品. 连续运送15天，总共运送21300 t；第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后天天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再天天递减100 t；求在第几天达到运送食品的最大量.

19. （本题满分14分）已知函数 （常数 ）

(1)求函数 的定义域，判定 的奇偶性并说明理由.

(2)试研究函数 在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证实。

20. （本题满分18分）已知F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且 的取值范围是

(1) 求此椭圆的方程；

(2) 点A是椭圆的右顶点，直线y = x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内)，又P、Q是椭圆上两点，并且满足 ，求证：向量 共线．

21．（本题满分18分）

已知向量 ,其中 , ,

把其中 所满足的关系式记为 ,若函数 为奇函数.

(Ⅰ) 求函数 的表达式；

(Ⅱ) 已知数列 的各项都是正数, 为数列 的前 项和,且对于任意 ,都有“ 的前 项和等于 ,”求数列 的通项式；

(Ⅲ) 若数列 满足 ,求数列 的最小值.

答题纸（理）

一、填空题.（（本大题满分44分）

1．

2．

3．

4．

5．

6．

7．

8．

9．

10．

11．

二、选择题. （本大题满分16分）

12．

13．

14．

15．

三、解答题。（本大题满分90分）

16．

A

C

B

A1

E

F

C1

B1

17．

18．

19．

20．

M


21．

答题纸（理）

一、填空题.（本大题满分44分）

1．

2．

3． (x≥1)

4．

5．

6．

7．

8．

2个

9． 3153150

10． 18

11．①③④

二、选择题. （本大题满分16分）

12． A

13．B

14．C

15．D

三、解答题。（本大题满分90分）

16． 解：

……6分

由正弦定理:

中 ……6分

A

C

B

A1

E

F

C1

B1

17. 解：（1）方法一：取AB的中点D，连DE、DF，

则 ∥ ，

∴∠DFE（或其补角）即为所求。……3分

由题意易知， ， ，

由DE⊥AB、DE⊥A A1得DE⊥平面ABB1A1

∴DE⊥DF，即△EDF为直角三角形，……3分

∴ ∴ ……3分

即异面直线EF和A1B所成的角为 。 ……1分

方法二：

以A为坐标原点以AB、AC、AA1所在直线分别x轴、y轴、

Z轴建立如图所示的直角坐标系， ……1分

A

C

B

A1

E

F

C1

B1

x

y

z

o

则A1 (o,o,2 ) B (2,0,0)

E、F分别是BC、AA1中点

∴E(1,1,0) F(0,0, ) ……4分

∴ ，

设 的夹角为 ∴cos =

∴ ……4分

∴异面直线EF和A1B所成的角为 ……1分

（2）直三棱柱ABC-A1B1C1的体积

……4分

18.解：设在第n天达到运送食品的最大量.

则前n天天天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.

an=1000 （n－1）·100=100n 900.。 ……3分

其余天天运送的食品量是首项为100n 800，公差为－100的等差数列.

……3分

依题意，得

1000n ×100 （100n 800）（15－n） ×（－100）=21300（1≤n≤15）. ……5分

整理化简得n2－31n 198=0.

解得n=9或22（不合题意，舍去）. ……2分

答：在第9天达到运送食品的最大量. ……1分

19. 解：（1）定义域为： ……2分

是偶函数， …2分

（2）

若 ，

当 时， 在 上是增函数；

又 是偶函数， 在 上是减函数。 ……3分

当 时， 时,

时,

在 上是减函数，在 上是增函数；

又 是偶函数，在 上是增函数，在 上是减函数。 ……3分

若

上是减函数，

又 是偶函数，于是 在 上是增函数。 ……3分

由 可知：当 时， 在 上是减函数，在 上是增函数，

在 上是减函数，在 上是增函数；

当 时， 在 上是减函数，在 上是增函数，

在 上是减函数，在 上是增函数。

……1分

20. 解：(1) 设 ，

其中 ，

从而

……4分

由于 ，

即 又已知 ，

所以

从而椭圆的方程是 ……4分

(2) 因为 的平分线平行，

所以∠PCQ的平分线垂直于x轴. ……2分

由

不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为-k，因此PC和QC的方程分别为

，

其中

消去y并整理得 ……3分

∵C(1，1) 在椭圆上，∴x = 1是方程(*) 的一个根.

从而 ， ……2分

从而直线PQ的斜率为

又知A(2，0) ，B(－1，－1) ，

所以

共线。 ……3分

21．解：(Ⅰ) ,因为函数 为奇函数.所以 , …………4分

(Ⅱ)由题意可知, …..①

………②

由①-②可得:

,

为正数数列 ③ ……2分

④

由④-③可得:

……2分

且由①可得 ，

为公差为1的等差数列,

……2分

(Ⅲ) , ……2分

令 ,

(1)当 时,数列 的最小值为：当 时, ……2分

(2)当 时

①若 时,数列 的最小值为当 时, ……1分

②若 时,数列 的最小值为, 当 或 时， . …1分

③若 时, 数列 的最小值为, 当 时, ……1分

④若 时,数列 的最小值为, 当 时， .……1分