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汕头市高考文科数学模拟试题.
数学（文）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟．
注重事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区
域内.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
参考公式
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球的表面积公式
其中Ｒ表示球的半径
球的体积公式
其中Ｒ表示球的半径
|  假如事件Ａ、Ｂ互斥，那么 
假如事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 
假如事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么
次独立重复试验中恰好发生 
次的概率是
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合 
, 则 
（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
2．等差数列 
中， 
，则公差 
（ ）
A．1 B．2 C． 
D． 
3．已知向量a 
b 
，则a与b的夹角等于 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
4．函数 
的反函数是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5．在 
中,“ 
”是“ 
”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
 6．已知四面体 
， 
平面 
， 
是棱 
的中点，
，则异面直线 
与 
所成的角等于（ ）
A．
B． 
C．
D． 
7．函数 
图象的一个对称中心是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
8．已知函数 
的导函数是 
,且 
则曲线 
在点 
处的切线方程是 （ ）
A．y=3x 5 B．y=3x 6 C．y=2x 5 D．y=2x 4
9．椭圆 
的离心率的取值范围是 （ ）
A．（ 
） B．（ 
） C．（ 
） D．（ 
）
10．用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有 （ ）
A．240个 B．480个 C． 96个 D．48个
11．已知正整数 
满足 
，使得 
取最小值时，则实数对（ 
是（ ）
A．（5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）
12．对于抛物线 
上任意一点 
，点 
都满足 
，则实数 
的最大值是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）
13．某学校高中三个年级共有学生3500人，其中高三学生人数是高一的两倍，高二学生比高一学生人数多300人. 用分层抽样的方法抽取350人参加某项活动，则应抽取高一学生人数为 .
14．点 
到直线 
的距离等于4，且在不等式 
表示的平面区域内，则点P的坐标是 .
15．二项式 
展开式中 
项的系数是 ．
16．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是 
，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知向量m 
n 
, m . n 
分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且 
, 求c的值.
18．（本小题满分12分）
“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.
19．（本小题满分12分）
 
（Ⅰ）证实：AC⊥PB；
（Ⅱ）求二面角C—PB—A的在小.
20．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的等比数列{ 
}的首项为 
，且 
是 
的等差中项.
（Ⅰ）求数列{
}的通项公式
；
（Ⅱ）若 
=
，求 
.
21．（本小题满分12分）
已知函数 
在 
上单调递减，在 
上单调递增，
是方程 
的一个实根.
（Ⅰ）当 
时，求
的解析式；
（Ⅱ）求 
的取值范围.
22．（本小题满分14分）
如图, 
为双曲线 
的右焦点, 
为双曲线 
在第一象限内的一点,
为左准线上一点, 
为坐标原点, 
（
 Ⅰ）推导双曲线
的离心率 
与 
的关系式;
（Ⅱ）当 
时, 经过点 
且斜率为 
的
直线交双曲线于
两点, 交 
轴于点
,
且 
，求双曲线的方程.
参考答案
一、选择题:
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．A 12．C
二、填空题
13. 80; 14. （7，3） 15. 1120; 16. 
.
三、解答题
17．解：(Ⅰ) ∵ m
n
, m . n 
,
∴sinAcosB cosAsinB=sin2C 1分
即 sinC=sin2C 3分
∴ cosC=
4分
又C为三角形的内角， ∴ 
6分
(Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，
∴ sin2C=sinAsinB 7分
∴ c2=ab 8分
又
,即 
9分
∴ abcosC=18 10分
∴ ab=36 故 c2=36 ∴ c=6 12分
18．（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1= 
…………6分
（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2= 
……12分
19．方法一：
 
 
20．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为 
，依题设条件有2 
，
即 
，解得 
.
∴数列{
}的通项公式 
.……………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及 
得， 
， ……………………………8分
∵ 
，
∴ 
①
∴ 
②
① －②得 
…………………………10分
∴ 
……………………………………………………12分
21．解： 
，
∵
在
上单调递减，在
上单调递增，
∴ 
，即
，∴ 
.
∴ 
，
.
（Ⅰ）当
时，由 
得 
， 
，
∴ 
.
（Ⅱ）令 
，得 
，
∵
在
上单调递减，在
上单调递增，
∴ 
，∴ 
.
∴ 
= 
，
∴
的取值范围是 
.
22．解:(Ⅰ) 
为平行四边形.
 设 
是双曲线的右准线,且与 
交于 
点, 
,
, 
即 
………………6分
(Ⅱ)当
时,得 
所以可设双曲线的方程是 
,……8分
设直线
的方程是 
与双曲线方程联立
得: 
由 
得 
.
①
由已知， 
，因为
，所以可得 
②……10分
由①②得 
，消去 
得 
符合 
，
所以双曲线的方程是 
………………………………………………………14分
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