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高考理科数学复习教学质量检测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注重事项:
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。
参考公式：
假如事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A B)=P(A) P(B) 
假如事件A、B相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
假如事件A在一次试验中发生的概率是 
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k （其中R表示球的半径 ）
次的概率
回归直线方程中的回归系数公式： 
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量 
反向，则m= （ ）
A．－1 B．－2 C．0 D．1
2．数列 
的等差中项是 （ ）
A．－5 B．5 C．－10 D．10
3．若函数 
处连续，则a= （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知函数 
的定义域为M， 
的定义域为N，则 
=
（ ）
A．M B．N C． 
D． 
5．下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
6．已知函数 
，则 
的反函数是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
7．化简 
得 （ ）
A．sin 
B．cos
C．1 cos2
D．1 sin2
8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠C=120°，且a b=2，则c的最小值为 （ ）
A． 
B．
C．1 D．2
9．5人坐一排，甲、乙必须相邻且甲不坐正中间的坐法有 （ ）
A．48 B．36 C．24 D．12
10．函数 
的一个单调递增区间为 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
11．若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于 
则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
12．如图，P是直线l上任意一点，A是直线l外一点，它关于直线l的对称点为A′，
是直线l的一个方向向量，且 
（ ）
A． 
B． 
C． 
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题菜4 小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。
13． 
的虚部等于 。
14． 
的系数是
。
15．正三棱柱ABC—A1B1C1的高为2，AB1与平面
ABC所成的角为45°，则点C到平面ABC1的
距离是 。
16．下图提供了具有相关关系的两上变量x、y的4
组观测值的散点图，根据这些数据，求出y与x
之间的回归直线方程是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知函数 
（1）在下面所给坐标系中画出 
的图象；
（2）若 
的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知函数 
求
（1）求
的最小正周期；
（2）函数
在区间 
上的最大值、最小值及相应的x值。
19．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5。同时投掷这两枚骰子一次，记随机变量 
为两个朝下的面上的数字之和。
（1）求 
；
（2）写出
的分布列并求E
。
20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。
（1）求证：DF⊥PF；
（2）求PC与平面PDF所成的角。
21．（本小题满分12分）已知函数 
取得极值。
（1）求a的值；
（2）求函数 
的图象的交点个数。
22．（本小题满分12分）设 
是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有 
（1）求数列
的通项公式；
（2）设 
数学试题（理科）参考答案
一、选择择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
—12 ABDBA ADBBD CC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13． 
14．－5 15． 
16． 
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
解：（1）函数图象如右图。……………………7分
（2）作直线 
两点
由 
由 
由图象知 
………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（1） 
∴函数
的最小正周期 
………………6分
（2）令
上递减，
………………12分
19．（本小题满分12分）
解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则 
的取值如下表： |
 y
x y
x |
1 |
2 |
3 |
5 | |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 | |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 | |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 | |
5 |
6 |
7 |
8 |
10 | | 
