高考理科数学复习教学质量检测试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注重事项:

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。

参考公式：

假如事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P(A B)=P(A) P(B)

假如事件A、B相互独立，那么

P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式

假如事件A在一次试验中发生的概率是

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k （其中R表示球的半径 ）

次的概率

回归直线方程中的回归系数公式：

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量 反向，则m= （ ）

A．－1 B．－2 C．0 D．1

2．数列 的等差中项是 （ ）

A．－5 B．5 C．－10 D．10

3．若函数 处连续，则a= （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知函数 的定义域为M， 的定义域为N，则 =

（ ）

A．M B．N C． D．

5．下列函数中，图象关于原点对称的是 （ ）

A． B．

C． D．

6．已知函数 ，则 的反函数是 （ ）

A． B．

C． D．

7．化简 得 （ ）

A．sin B．cos C．1 cos2 D．1 sin2

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若∠C=120°，且a b=2，则c的最小值为 （ ）

A． B． C．1 D．2

9．5人坐一排，甲、乙必须相邻且甲不坐正中间的坐法有 （ ）

A．48 B．36 C．24 D．12

1,3,5

10．函数 的一个单调递增区间为 （ ）

A． B． C． D．

11．若球O的半径为1，点A、B、C在球面上，它们任意两点的球面距离都等于 则过A、B、C的小圆面积与球表面积之比为 （ ）

A． B． C． D．

12．如图，P是直线l上任意一点，A是直线l外一点，它关于直线l的对称点为A′， 是直线l的一个方向向量，且 （ ）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

	1,3,5

二、填空题：本大题菜4 小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。

13． 的虚部等于 。

14． 的系数是

。

15．正三棱柱ABC—A1B1C1的高为2，AB1与平面

ABC所成的角为45°，则点C到平面ABC1的

距离是 。

16．下图提供了具有相关关系的两上变量x、y的4

组观测值的散点图，根据这些数据，求出y与x

之间的回归直线方程是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知函数

（1）在下面所给坐标系中画出 的图象；

（2）若 的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知函数 求

（1）求 的最小正周期；

（2）函数 在区间 上的最大值、最小值及相应的x值。

19．（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个骰子的各个面上分别写着数字1、2、3、5。同时投掷这两枚骰子一次，记随机变量 为两个朝下的面上的数字之和。

（1）求 ；

（2）写出 的分布列并求E 。

20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。

（1）求证：DF⊥PF；

（2）求PC与平面PDF所成的角。

21．（本小题满分12分）已知函数 取得极值。

（1）求a的值；

（2）求函数 的图象的交点个数。

22．（本小题满分12分）设 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有

（1）求数列 的通项公式；

（2）设

数学试题（理科）参考答案

一、选择择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，

—12 ABDBA ADBBD CC

1,3,5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

^

13． 14．－5 15． 16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

解：（1）函数图象如右图。……………………7分

（2）作直线 两点

由

由

由图象知 ………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（1）

∴函数 的最小正周期 ………………6分

（2）令

上递减，

………………12分

19．（本小题满分12分）

解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为x，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则 的取值如下表：

y

x y

x

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

从表中可得：

（1）

………………6分

（2） 的所有可能取值为2，3，4，5，6，7，8，10

的分布列为

2

3

4

5

6

7

8

10

P

E =2× 3× 4× 5× 6× 7× 8× 10× =5.5

……………………12分

20．（本小题满分12分）

（1）证实：∵CB⊥侧面PAB，PF 平面PAB，

∴PF⊥BC。

又∵△PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，

∴PF⊥AB，

∴PF⊥平面ABCD，

∵DF 平面ABCD，

∴DF⊥PF。……………………5分

（2）方法一：

作CH⊥DF，垂足为H，连接PH，

由（1）知：PF⊥平面ABCD。

∴平面PDF⊥平面CDF，

∴CH⊥平面PDF，

∴PH是PC在平面PDF上的射影，

∴∠CPH是PC与平面PDF所成的角。

∵CB⊥侧面PAB，AD//BC，DA⊥侧面PAB，

∴△DAF，△BFC，△PBC都是直角三角形，

设BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，

在三角形DFC中，DF=

经计算

∴直角三角形PHC中，

∴PC与平面PDF所成的角为

方法二：

如图，以F为原点，FB、FP分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系。

设BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，PF=

从而C（1，1，0）、D（2，－1，0）、P（0，0 ）

平面PDF的法向量

设PC与平面PDF所成的角为

∴PC与平面PDF所成的角为

21．（本小题满分12分）

解：（1）函数

……………………2分

∵当x=1时， 取得极值，

∴ ……………………4分

（2）令

∴

∵x>0， ∴

令

当

当

∴函数 上单调递减，在（1， ）上单调递增。

∴

①当 时，两图象交点个数为0；

②当 时，两图象交点个数为1；

③当 时，两图象交点个数为2；………………12分

22．（本小题满分12分）

（1）∵ ①

∴ ②

②—①得

，化简得：

∵ ∴

∴ 又∵

∴数列 是以首项为1，公差为2的等差数列。

∴通项公式为 ……………………6分

（2）证实：∵ 。

∴ ①

②

①—②得：

∴

令

∵

∵数列 递增， ∴

故 成立。………………12分