数学（文科）

注重事项：

1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共7页。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号分别填写在答题卡及答题纸上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。

4．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M= ，N= ，则集合 =（ ）

A、 B、 C、 D、

2．函数 的最小正周期是（ ）

A． B. C. D.

3．若A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，向量 =(sinA，cosA)， =(sinB，−cosB)，则 与 的夹角为（ ）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都不对

4．已知抛物线 ，则它的准线方程为（ ）

A． B． C． D．

5． 在等差数列 中，公差d=1, ,则 的值为（ ）

A．40 B．45 C．50 D．55

6．若P为双曲线 右支上一点，P到右准线的距离为 ，则点P到双曲线左焦点的距离为（ ）

A．1 B．2 C．6 D．8

7．记函数 的反函数为y=g(x),则g(5)等于（ ）

A．2 B．-2 C．-4 D．4

8．某校高一、高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高三年级应出人数为（ ）

A．16 B．40 C．20 D．25

9． ，且关于x的方程 有实根，则 与 夹角的取值范围是（ ）

A、 B、 C、 D、

10．若实数x,y满足 ，则x 2y的最小值和最大值分别为（ ）

A．2，6 B．2，5 C．3，6 D．3，5

11．在正三棱柱 中,若 , ,则点 到平面 的距离为（ ） (A) (B) (C) (D)

12、非零向量 ，若点B关于 所在直线的对称点为 ，则向量 为（ ）

A、 B、 C、 D、

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二．填空题(4×4′=16分)：

13． ；

14．已知n为等差数列−4，−2，0，…，中的第8项，则二项式 展开式中的常数项是 ；

15．若一个圆的圆心在抛物线 的焦点上，且此圆与直线 相

切，则这个圆的方程是 ；

16．已知m、n为直线，α，β为平面，给出下列命题：

① ② ③ ④

其中的正确命题序号是：

三．解答题（满分74分）：

17（本题12分）．已知 ， ，记函数

(1)求函数 的最小正周期及最值；

(2)当 时，求函数 的值域.

18（本题12分）．甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：

（Ⅰ）甲答对两道题的概率；

（Ⅱ）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.

19（本题12分）．如图，在四棱锥 中，底面 是一直角梯形， ， ， ， ，且 平面 ， 与底面成 角．

(Ⅰ) 求证：平面 平面 ；

(Ⅱ) 求二面角 的一个三角函数值；

20（本题12分）．设函数 ，其中

（Ⅰ）若f(x)在x=3处取得极值，求常数a 的值；

（Ⅱ）若f(x)在 上为增函数，求a的取值范围

21（本题12分）．已知数列 的前n项和 满足 ，且

（1） 求 ；

（2） 求 的通项公式；

（3）令 ，问数列 的前多少项的和最大？

22（本题14分）．在直角坐标系中， 为坐标原点，设直线 经过点

（3， ），且与 轴交于点

（1）求直线 的方程；

（2）若一个椭圆经过点 ，且以点 为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；

（3）若在(1)(2)的情况下，设直线 与椭圆的另一个交点 ，且 ,

当｜ ｜最小时，求 对应值．

08届高考文科数学模拟测试试题（一）（文）

（参考答案及评分细则）

一．选择题：DCADB DBCBA BA

二．填空题：13、 ，14、45，15、 16、②、③

三．解答题：

17.解：(1) 2分

= 4分= 6分

所以 ， 的最大值为 ，最小值为 7分

(2)当 ，即 ，有 10分

所以当 ，函数 的值域为 12分

18.解：（Ⅰ）P(ξ=2)= ，.……………………（3分）

（Ⅱ）甲未通过的概率为：p1= ……………………（8分）

乙未通过的概率为：p2= ……………………………（10分）

∴甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为： = …（12分）

19．（1）略（2）tan =

20.解：（1） （2分）

因 在x=3处取得极值，所以 解得a=3 (4分)

经检验知当a=3时，x=3为f(x)的极值点。 （6分）

（2）由 =0得 。当a<1时，若 ，则 ，所以f(x)在 和（1， ）上为增函数，故当 时，f(x)在（ 为增函数； （8分）

当 时，若 ，则 ，所以f(x)在 和（a， ）上为增函数，故f(x)在（ 上也为增函数 （10分）

综上所述：当 时，f(x)在 上为增函数

21．解：（1） ， （4分）

（2）当 时， =

由此得 ， 公差为2的等差数列，故 （8分）

（3）由于 ，故当n=10时， 最大 （12分）

22. 解：（14分）（1）∵ （3， ）， （2,0），

∴根据两点式得，所求直线 的方程为 = 即 ∴直线 的方程是 （4分）

（3） 解：设所求椭圆的标准方程为 =1（ ）

∵ （4分）∴椭圆的另一个焦点为 （-2,0）由椭圆过点

（3， ），∴ =4

∴ 所以所求椭圆的标准方程为 =1． （9分）

（4） 解：由题意得方程组 解得 或

∴ （0，2 ）（10分） =（-3,-3 ）．∵ =λ =（-3λ，3 λ），

∴ = =（3-3λ， ,3 λ）．∴| |=

= = ，∴当λ= 时，| |最小 （14分）