则第9行中的第4个数是__________________.

12、 函数 的图像为 ，如下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．

①图像 关于直线 对称；

②图像 关于点 对称；

③函数 在区间 内是增函数；

④由 的图像向右平移 个单位长度可以得到图像 ．

13、（坐标系与参数方程选做题）椭圆 的离心率是_______

14、（不等式选讲选做题）设函数 ，则 ；

若 ， 则 的取值范围是 ．

15、（几何证实选讲选做题）

如图，⊙O上三点A、B、C，PC切⊙O于点C，

∠ABC=1000，∠BCP=500，则∠AOB=_______.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证实过程和演算步骤．

16、(本题满分12分)已知平面向量 ， （ ）.

（Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）若 ，求 .

17、（本题满分12分）数列 中， ， （ 是常数， ），且 成公比不为 的等比数列．

（ = 1 \* ROMAN I）求 的值；（ = 2 \* ROMAN II）求数列 的通项公式．

18、（本题满分14分）在直角坐标系 中，以 为圆心的圆与直线 相切．

（1）求圆 的方程；

（2）圆 与 轴相交于 两点，圆内一动点 使 成等比数列， 求 的取值范围．

19、(本题满分14分)已知函数 的图象关于y轴对称，且满足

. （Ⅰ）求函数 的解析式；

（Ⅱ） ，问是否存在 使F(x)在区间 上

是减函数，且在区间（－3,0）内是增函数？试证实你的结论。

20、（本题满分14分）如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，当甲船航行 分钟到达 处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？

21、（本题满分14分）

已知函数 （ ）。

（Ⅰ）若 且 ，则称 为 的实不动点，求 的实不动点；

（Ⅱ）在数列 中， ， （ ），求数列 的通项公式。

广东省广州市真光中学、肇庆一中2008届高三第二次联考

数学（理科）参考答案及评分意见

选择题： C D C B A D B C

填空题： 9、 ；　 10、-25 ； 11、 259 ； 12、 ①②③ ；

13、 ； 14、 6, ； 15、

三、解答题：

16、解：（Ⅰ）若 ，则 · .

整理得 ，解得： 或 . ……………4分

（Ⅱ）若 ，则有 ，即 .

解得： 或 . …………………………………8分

当 时， ， ；

∴ =| |=| | . …………10分

当 时， ， ；

∴ =| |=| | . ……12分

17、解：（ = 1 \* ROMAN I） ， ， ，因为 ， ， 成等比数列，

所以 ， 解得 或 ． ………4分

当 时， ，不符合题意舍去，故 ． ………6分

（ = 2 \* ROMAN II）当 时，由于 ，

，

，

所以 ． ………10分

又 ， ，故 ．

当 时，上式也成立，所以 ． ………12分

18、解：（1）依题设，圆 的半径 等于原点 到直线 的距离，

即 ． 得圆 的方程为 …………5分

（2）不妨设 ．由 即得: ． ……6分

设 ，由 成等比数列，得

，即 ． …………………9分

…………………11分

由于点 在圆 内，故 由此得 ． …………………13分

所以 的取值范围为 ． …………………14分

19.解：（Ⅰ）令x－2＝t，则x＝t＋2 ………………1分

由于 ，

所以　

∴　 ………………3分

∵　 的图像关于y轴对称　　∴　 　且　 ，即

故　 ……………………6分

（Ⅱ）解法一:

　　 ……………………7分　

设存在 ，使F(x)满足题目要求，则当－∞＜x1＜x2≤－3时，F(x)是减函数，即

由假设－x1>－x2≥3＞0，　　∴　 　∴　 　　…　…　①

又　 　　∴　

∴　

要使①式恒成立，只须 ≥0　即 ≤ ………………10分

又当 时，F(x)是增函数，

即　F(x1)－F(x2)＜0，也就是 　　…　…　②

此时　 ， ，

要使②式恒成立，只须　 ≤0　即　 ≥ ……………13分

故存在 ＝ 满足题目要求。 ……………14分

（Ⅱ）解法二： 依题意F(－3)是F(x)的极小值，　∴　 ……7分

∵　 ，∴　 ，即 ………10分

当 ＝ 时， ，

∴当 时， 在 上是减函数；当 时， 是增函数。

故存在 满足题目要求。 …………………14分

， ………………2分

又 ，

是等边三角形， ，………4分

由已知， ， ，

在 中，由余弦定理， ……8分

……………10分

=200 ．

因此，乙船的速度的大小为 （海里/小时）．………………13分

答：乙船每小时航行 海里． ………………14分

解法二：如图，连结 ，由已知 ， ， ，

．

在 中，由余弦定理，

…6分

由正弦定理 ，

，即 ， ．

在 中，由已知 ，由余弦定理，

． …12分

乙船的速度的大小为 海里/小时．

答：乙船每小时航行 海里． ………………14分

21．解：（Ⅰ）由题意得: ………………3分

由 得 : 或 （舍去），

所以 或 ，即 的实不动点为 或 ； ……………6分

（ = 2 \* ROMAN II）由条件得 …………8分

从而有 ， …………………10分

由此及 知：数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，

故有 （ ）. ………………14分