一、选择题(共12小题，每小题5分)

1．已知集合 , , , 则A ( I B)= （ ）

A． B． C． D．

2．已知数列 的前n项和为 ，且 , 则 等于 ( )

A．4 B．2 C．1 D． -2

3．不等式 ≥1的解集为 ( )

A． B． C． D．

4．在 展开式中，含 项的系数是 （ ）

A.20 B. -20 C. -120 D.120

5．设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是 ( )

A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α D．n⊥α，n⊥β， m⊥α

6．将直线l： 按a = (3, 0)平移得到直线 ，则 的方程为 ( )

A． B． C． D．

7．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为 ，则球的体积为 ( )

A. B. C. D. 8

8．在 中， =a， =b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，

则 = （ ）

A． a- b B．- a b C． a- b D．- a b

9．已知 是定义在R上的函数，且 恒成立，当 时， ，则当 时，函数 的解析式为 （ ）

A． B． C． D．

10．设F1，F2是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上的点，且 ，则 的面积为 （ ）

A．4 B．6 C． D．

11．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列 满足： 假如 为数列 的前n项和，那么 的概率为

( )

A． B．

C． D．

12．已知 为偶函数，则 可以取的一个值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．已知函数 ，则 =

14．设x，y满足约束条件 ，则 的最大值是 _________．

15．在数列 和 中， 是 与 的等差中项， 且对任意 N*都有 ，则数列 的通项公式为 ___ _______．

16．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b= （a , b为正实数），若1⊙k<3，

则k的取值范围为_________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数 ．

（Ⅰ）求 的最大值，并求出此时x的值；

（Ⅱ）写出 的单调递增区间．

18．（本小题满分12分）

某公司一年需要一种计算机元件8000个，天天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为 件，每个元件的库存费为每年2元，假如不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？

19．（本小题满分12分）

如图， 正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．

（Ⅰ）求点G到平面ADE的距离；

（Ⅱ）求二面角 的正切值．

20．（本小题满分12分）

已知 （m为常数，且m>0）有极大值 ，

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求曲线 的斜率为2的切线方程．

21．（本小题满分12分）

已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C： (p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若 (O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．

22．（本小题满分14分）

已知函数 (x≥4)的反函数为 ，数列 满足：a1=1， ，（ N*），数列 ， ， ，…， 是首项为1，公比为 的等比数列．

（Ⅰ）求证：数列 为等差数列；

（Ⅱ）若 ，求数列 的前n项和 ．

数学参考答案

一、选择题： BACBD CABDB BD

二、填空题： 13． 14． 2 15． 16．0<k<1

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）

………………………（6分）

当 ，即 时，

取得最大值 . ……………………（8分）

（Ⅱ）当 ，即 时，

所以函数 的单调递增区间是 ．………（12分）

18．（本小题满分12分）

设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．

则 ， ， ……………（3分）

所以S=E H= ………………………（6分）

= ………………………（8分）

= ………………………（10分）

当且仅当 ，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）∵BC∥AD， AD 面ADE,

∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．

连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．

∴BH即点B到平面ADE的距离．………………………（2分）

在Rt△ABE中， ．

∴点G到平面ADE的距离为 ．…（4分）

（Ⅱ）过点B作BN⊥DG于点N，连EN，

由三垂线定理知EN⊥DN． ………………………（6分）

∴ 为二面角 的平面角．………………………（8分）

在Rt△BNG中，

∴

则Rt△EBN中， ………………………（10分）

所以二面角 的正切值为 ． ………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ） …………（2分）

则 ， ………………………………………………（4分）

由列表得：

x

-m

0

-

0

极大值

极小值

，∴ ． …………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，则

∴ 或 …………………………………………（8分）

由 ， ．

所以切线方程为： 即 ； ………（10分）

或 即 ……………………（12分）

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）由题意可得直线l： ①

过原点垂直于l的直线方程为 ②

解①②得 ． …………………………………………（3分）

∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．

∴ ，

∴抛物线C的方程为 ． ………………………（6分）

（Ⅱ）设 ， ， ，

由 ，得 ．

又 ， ．

解得 ③ ………………………（8分）

直线ON： ，即 ④ ……………（10分）

由③、④及 得，

点N的轨迹方程为 ．………………………（12分）

22．（本小题满分14分）

（Ⅰ）∵ (x≥4)，

∴ (x≥0)， ……………………………………（2分）

∴ ，

即 （ N*）． ……………………………（4分）

∴数列 是以 为首项，公差为2的等差数列．……………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得： ，即

（ N*）． ……………………………（8分）

b1=1，当n≥2时， ，

∴

因而 ， N*． ……………………………（10分）

，

∴

令 ①

则 ②

①-②，得

∴ ．又 ．

∴ ． ……………………………（14分）