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一、选择题(共12小题，每小题5分)
1．已知集合 
, 
, 
, 则A 
( 
I B)= （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
2．已知数列 
的前n项和为 
，且 
, 则
等于 ( )
A．4 B．2 C．1 D． -2
3．不等式 
≥1的解集为 ( )
A． 
B． 
C． 
D． 
4．在 
展开式中，含 
项的系数是 （ ）
A.20 B. -20 C. -120 D.120
5．设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是 ( )
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ， m⊥α D．n⊥α，n⊥β， m⊥α
6．将直线l： 
按a = (3, 0)平移得到直线 
，则
的方程为 ( )
A． 
B． 
C． 
D． 
7．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为 
，则球的体积为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 8
8．在 
中， 
=a， 
=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，
则 
= （ ）
A． 
a- 
b B．-
a
b C．
a-
b D．-
a
b
9．已知 
是定义在R上的函数，且 
恒成立，当 
时，
，则当 
时，函数
的解析式为 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
10．设F1，F2是椭圆 
的两个焦点，P是椭圆上的点，且
，则 
的面积为 （ ）
A．4 B．6 C． 
D． 
11．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列
满足： 
假如
为数列
的前n项和，那么 
的概率为
( )
A． 
B． 
C． 
D． 
12．已知 
为偶函数，则 
可以取的一个值为（ ）
A．
B． 
C． 
D． 
二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13．已知函数 
，则 
=
14．设x，y满足约束条件 
，则
的最大值是 _________．
15．在数列
和 
中， 
是 
与 
的等差中项， 
且对任意 
N*都有 
，则数列
的通项公式为 ___ _______．
16．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b= 
（a , b为正实数），若1⊙k<3，
则k的取值范围为_________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数 
．
（Ⅰ）求
的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）写出
的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）
某公司一年需要一种计算机元件8000个，天天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，假设平均库存量为 
件，每个元件的库存费为每年2元，假如不计其他费用，请你帮公司计算，每年进货几次花费最小？
19．（本小题满分12分）
如图， 正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在的平面互相垂直，G为BC的中点．
（Ⅰ）求点G到平面ADE的距离；
（Ⅱ）求二面角 
的正切值．
20．（本小题满分12分）
已知 
（m为常数，且m>0）有极大值 
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线 
的斜率为2的切线方程．
21．（本小题满分12分）
已知以向量v=(1, 
)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C： 
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若 
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
22．（本小题满分14分）
已知函数 
(x≥4)的反函数为 
，数列
满足：a1=1， 
，（
N*），数列
， 
， 
，…， 
是首项为1，公比为
的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列 
为等差数列；
（Ⅱ）若 
，求数列 
的前n项和
．
数学参考答案
一、选择题： BACBD CABDB BD
二、填空题： 13． 
14． 2 15． 
16．0<k<1
三、解答题：
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）
………………………（6分）
当 
，即 
时，
取得最大值 
. ……………………（8分）
（Ⅱ）当 
，即
时，
所以函数
的单调递增区间是 
．………（12分）
18．（本小题满分12分）
设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．
则 
， 
， 
……………（3分）
所以S=E H= 
………………………（6分）
= 
………………………（8分）
= 
………………………（10分）
当且仅当 
，即n=4时总费用最少，故以每年进货4次为宜．………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）∵BC∥AD， AD 
面ADE,
∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离．
连BF交AE于H，则BF⊥AE，又BF⊥AD．
 ∴BH即点B到平面ADE的距离．………………………（2分）
在Rt△ABE中， 
．
∴点G到平面ADE的距离为 
．…（4分）
（Ⅱ）过点B作BN⊥DG于点N，连EN，
由三垂线定理知EN⊥DN． ………………………（6分）
∴ 
为二面角
的平面角．………………………（8分）
在Rt△BNG中， 
∴ 
则Rt△EBN中， 
………………………（10分）
所以二面角
的正切值为 
． ………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（Ⅰ） 
…………（2分）
则 
， 
………………………………………………（4分）
由列表得： |
x |
|
-m |
|
|
| |
|
|
0 |
- |
0 |
| |
|
|
极大值 |
|
极小值 |
| | 
