高考文科数学模拟考试题卷

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合P={ 0, m},Q={x│ },若P∩Q≠ ,则m等于（ ）

A.1 B.2 C.1或 D. 1或2

2．将函数 的图象按向量

平移后所得图象的解析式是（ ）

A． B．

C． D．

3．数列{an}前n项和Sn = 3n– t，则t = 1是数列{an}为等比数列的( )

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要条件 D．既不充分又不必要

4. 函数 的反函数是（ ）

A． B．

C． D．

5．某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B，且A、B间的球面距离为 ，则此球体的表面积为（ ）

A． B． C． D．

6．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表

分数

，

，

，

，

，

，

，

，

人数

2

5

6

8

12

6

4

2

　　那么分数在[100，110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（　）．

　　A．0.18，0.47　　　　 B．0.47，0.18　 　C．0.18，1　D．0.38，1

7．设ｆ(x)= x2 ax b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则点(a，b)在aOb平面上的区域面积是 （ ）

A． B．1 C．2 D．

8．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆 上一点，若 =0， =2，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

9．设 ， 在 上的投影为 ， 在 轴上的投影为2，且 ，则 为（ ）

A． B． C． D．

10. 过抛物线y2 = 2ρx (ρ＞0 )上一定点M ( x0,y0 ) ( y0≠0 )，作两条直线分别交抛物线于A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )，当MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，则 = （ ）

A．4 B．– 4 C．2 D．–2

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)

11．设常数 展开式中 的系数为 则 = ______

12．由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值为______

13．将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其它盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）

14．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为 ，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为

__________________。

15．给出下列四个命题：

①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；

②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；

④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；

其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）．

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤．)

16.(本小题满分12分)

、 、 为 的三内角，且其对边分别为 、 、 ，若 ， ，且

（1）求角 ；

（2）若 ，三角形面积 ，求 的值．

17．（本小题满分12分）

已知数列 {2 n•an} 的前 n 项和 Sn = 9－6n.

(I) 求数列 {an} 的通项公式；

(II) 设 bn = n·(2－log 2 EQ \F(| an |,3) )，求数列 { EQ \F(1,bn) } 的前 n 项和Tn.

18．（本小题满分12分）

C1

A

B

C

D

A1

B1

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点 在底面上的射影 落在 上．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？

（Ⅲ）若α = arccos eq \f(1,3) ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小．

19．(本小题满分12分)

随着我国加入WTO，某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

年固定成本

每件产品成本

每件产品销售价

最多可生产件数

甲产品

20

a

10

200

乙产品

40

8

18

120

其中年固定成本与年生产的件数无关，a 为常数，且 3≤a≤8.另外，年销售 x件乙产品时需上交 0.05x 2万美元的非凡关税.

(I) 写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润 y1、y2 与生产相应产品的件数 x(x∈N)之间的函数关系；

(II) 分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；

(III) 如何决定投资可获最大年利润.

20．（本小题满分13分）

设 ，其导函数 的图像经过点 ，且 在 时取得最小值－8

（1）求 的解析式；

（2）若对 都有 恒成立，求实数 的取值范围．

21．（本小题共14分）已知 是双曲线 上两点， 为原点，直线 的斜率之积

（Ⅰ）设 ，证实当 运动时，点 恒在另一双曲线上；

（Ⅱ）设 ，是否存在不同时为零的实数 ，使得点 在题设双曲线的渐近线上，证实你的结论.

08年高考文科数学模拟考试题卷

参考答案

一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

D

A

C

A

C

A

B

D

B

D

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11、 ； 12、 ； 13、720； 14 、 ； 15、②④；

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）

16、（本小题满分12分）

解：（1）∵ ， ，且

∴ …………………………………………2分

即 又 ，∴ ……………………………5分

⑵ ，∴ ＝4 ……………………………7分

由余弦定理得 ……………………………10分

∴ 故 ． ………………………………12分

17、（本小题满分12分）

解：(I) n = 1 时，2·a1 = S1 = 3,∴a1 = EQ \F(3,2) ; …………2分

当 n≥2 时，2 n·an = Sn－Sn－1 = －6，∴ an = EQ \F(－6,2 n) . 又 EQ \F(3,2) ≠ EQ \F(－6,2) …………4分

∴ 通项公式an = EQ \B\LC\{(\A\al( EQ \F(3,2) ，(n = 1), －\F(6,2 n)，(n≥2),)) …………6分

(II)当 n = 1 时，b1 = 2－log 2 EQ \F(1,2) = 3，∴ T1 = EQ \F(1,b1) = EQ \F(1,3) ； …………8分

n≥2时， bn = n·(2－log 2 EQ \F(6,3·2 n) ) = n·(n 1)， ∴ EQ \F(1,bn) = EQ \F(1,n(n 1)) …………10分

∴ Tn = EQ \F(1,b1) EQ \F(1,b2) … EQ \F(1,bn) = EQ \F(1,3) EQ \F(1,2×3) EQ \F(1,3×4) … EQ \F(1,n(n 1)) = EQ \F(5,6) － EQ \F(1,n 1)

C1

A

B

C

D

A1

B1

∴ Tn = EQ \F(5,6) － EQ \F(1,n 1) …………12分

18、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵ B1D⊥平面ABC， AC 平面ABC，

∴ B1D⊥AC, 又AC⊥BC, BC∩B1D=D．

∴ AC⊥平面BB1C1C． …………………… 3分

(Ⅱ) ∵ AC⊥平面BB1C1C ，要使AB1⊥BC1 ，由三垂线定理可知，

只须B1C⊥BC1， ………………………… 5 分

∴ 平行四边形BB1C1C为菱形， 此时，BC=BB1．

又∵ B1D⊥BC, 要使D为BC中点，只须B1C= B1B，即△BB1C为正三角形， ∴ ∠B1BC= 60°． ………………………… 7分

∵ B1D⊥平面ABC，且D落在BC上，

∴ ∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．

故当α=60°时，AB1⊥BC1，且使D为BC中点…………………… 8分

（Ⅲ）过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥平面ABC．

过E作EF⊥AB于F，C1F，由三垂线定理，得C1F⊥AB．

∴∠C1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角．………………… 10分

设AC=BC=AA1=a，

在Rt△CC1E中，由∠C1BE=α= ，C1E= a．

在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF= BE= a．

∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C为45°．………… 12分

解法二：（1）同解法一 ……………… 3分

（Ⅱ）要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即 =0，||=||，

∴ ， =0，∴ ．

∴ ，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；

∵ B1D⊥平面ABC，且D落在BC上， …………………… 7分

∴ ∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．

故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点． …………………8分

（Ⅲ）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，－ ， a），

平面ABC的法向量n1=（0，0，1），设平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）．

由 n2=0，及 n2=0，得

eq \b\lc\{(\a\al(－x＋y=0，,－ eq \f(4,3) y＋ eq \f(2 eq \r(2) ,3) z=0 .)) ∴n2=（ ， ，1）．………………10分

cos<n1, n2>＝ eq \f(1, eq \r( eq \f(1,2) eq \f(1,2) 1) ) = eq \f( eq \r(2) ,2) ，

故n1 , n2所成的角为45°，即所求的二面角为45°．……………………12分

19、（本小题满分12分）

解：(I)由年销售量为 x件，按利润的计算公式，有生产甲、乙两产品的年利润 y1， y2分别为：

y1 = 10×x－(20 ax) = (10－a)x－20， 0≤x≤200且 x∈N…………1分

y2 = 18×x－(40 8x) － 0.05x 2 = －0.05x 2 10x－40，…………2分

∴ y2 = －0.05 (x－100) 2 460，0≤x≤120，x∈N…………3分

(II) ∵ 3≤a≤8， ∴ 10－a > 0， ∴ y1 = (10－a)x－20为增函数，

又 0≤x≤200，x∈N

∴ x = 200时，生产甲产品的最大年利润为 (10－a)×200－20 = 1980－200a(万美元)。…………5分

又 y2 = －0.05 (x－100) 2 460，且 0≤x≤120，x∈N

∴ x = 100时，生产乙产品的最大年利润为 460(万美元)。…………7分

(III) 问题即研究生产哪种产品年利润最大，

(y1)max－(y2)max = (1980－200a) －460 = 1520－200a EQ \B\LC\{(\A\AL( > 0，3≤a < 7.6, = 0，a = 7.6, < 0，7.6 < a≤8)) …………10分

所以：当 3≤a < 7.6时，投资生产甲产品 200件可获最大年利润。

当 a = 7.6时，生产甲产品与生产乙产品均可获得最大年利润；

当 7.6 < a≤8时，投资生产乙产品 100件可获最大年利润。……12分

20、（本小题满分13分）

解：（1） ，且 的图像经过点 ,

∴ ， ……2分∴ ， ……3分

由 ，解得 …5分∴ ……6分

（2）要使对 都有 恒成立，只需 即可． …………………………7分

∵ …………………………8分

∴函数 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减，…………………………10分

又∵ ， ，

∴ ；

故所求的实数 的取值范围为 ． …………………………13分

21. （本小题满分14分）

解：（Ⅰ）设 ，由 ，得

由 在双曲线上，有

①

②…………………………………………2分

由 ，即 ，

得 ， ③………………………………………4分

① 2×③ ②，并整理，得

这表明点 恒在双曲线 上.……………………………6分

（Ⅱ）同（Ⅰ）所设，由 ，得

当点 在双曲线的渐近线上，有

即 ，亦即

…………………10分

将①②③三式代入上式，得 ，从而

因此，不存在不同时为零的实数 ，使得点 在题设双曲线的渐近上.…14分