高考文科数学杭州市第一次教学质量检测

数学试题卷（文科）

考生须知:

1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.

2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.

3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.

4. 考试结束, 只需上交答题卷.

参考公式

假如事件 互斥，那么 ;

假如事件 相互独立，那么 ;

假如事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率 .

一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .

1. 下列4个数中, 最大的是 ( )

(A) (B) (C) (D)

2. 设集合 , 那么下面中的4个图形中,

能表示集合 到集合 的函数关系的有

(A) ① ② ③ ④ (B) ① ② ③ (C) ② ③ (D) ②

3. 若 是第三象限的角, 则 是 ( )

(A) 第一或第二象限的角 (B) 第一或第三象限的角

(C) 第二或第三象限的角 (D) 第二或第四象限的角

4. 展开式中的常数项是

(A) 15 (B) 20 (C) 1 (D) 6

5. 已知在矩形 中, , 则 的模等于

(A) 4 (B) 5 (C) (D)

6. 已知正数 满足 , 则 的最小值为

(A) 6 (B) 5 (C) (D)

7. 甲, 乙两同学下棋, 赢一局得2分, 和一局得1分, 输一局得1分. 连下3局, 得分多者为胜. 则甲取胜的概率是

(A) (B) (C) (D)

8. 方程 有三个不相等的实根, 则 的取值范围是

(A) (B) (C) (D)

9．已知函数 . 假如存在实数 , 使得对任意的实数 , 都有

, 则 的最小值是 ( )

(A) (B) (C) (D)

10. 设函数 , 若 , 则实数 的取值范围是

(A) (B)

(C) (D)

二．填空题: 本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置.

11. 一个总体含有300个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为20的样

本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．

12. 已知等差数列 的前 项和 , 则 = ______ .

13. 函数 的定义域是 __________ .

14. 若 | a | =1, | b | = 2, c = a b, 且 c ^ a, 则向量a 与b 的夹角为 _____ 度.

15. 已知对任意实数 , 有 ， ，且 时，

， ，则 时. 应该有 ____ , _____ .

16. 从1到10十个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 _____ 种.

17. 有以下4个结论: ① 若 , 那么 ; ② 是函数 的一条对称轴; ③ 在第四象限是增函数; ④ 函数 是偶函数; 其中正确结论的序号是 __________ .

三. 解答题: 本大题有5小题, 18至21每小题14分，22题16分, 共72分. 解答应写出文字说明, 证实过程或演算步骤.

18. (本小题满分14分)

已知 , 求:

(1) 的值; (2) 的值;

(3) 函数 的图象可以通过函数 的图象进行怎样的平移得到?

19． (本小题满分14分)

数列 中， , （ 是常数， ），且 成公比不为 的等比数列．

（1）求 的值； （2）求 的通项公式．

20 . (本小题满分14分)

点 是梯形 对角线的交点, . 设与 同向

的单位向量为a0, 与 同向的单位向量为b0.

(1) 用a0和b0表示 和 ;

(2) 若点 在梯形 所在平面上运动, 且

, 求 的最大值和最小值.

21．(本小题满分14分)

已知关于 的不等式 .

(1) 当 时, 求此不等式的解集;

(2) 当 时, 求此不等式的解集.

22． (本小题满分16分)

设函数 , 其中 , 将 的最小值记为 ．

（1）求 的表达式；

（2）讨论 在区间[-1,1]内的单调性;

(3) 若当 时， 恒成立，其中 为正数，求 的取值范围．

数学参考评分标准（文科）

一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

D

C

C

A

B

D