|
高中毕业班理科数学教学质量检测
数学试题（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 1500分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注重事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
回归直线方程中的回归系数 台体的体积公式
其中S和S′是上、下底面积，h是高
球有表面积和体积公式
其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在下列直线中，是圆 
的切线的是 （ ）
A．x=0 B．y=0 C．x=y D．x=－y
2． 
的展开式中 
的系数为 （ ）
A．240 B．120 C．60 D．15
3．函数 
的零点所在的区间为 （ ）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）
4．已知 
的最大值是 （ ）
A．10 B．12 C．13 D．14
5．曲线 
围成的封闭图形的面积是 （ ）
A． 
B．2－
C． 
D．
6．已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
7．右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）
A．8 B．9
C．72 D．720
8．假如命题“ 
”是假命题，则
正确的是 （ ）
A．p、q均为真命题
B．p、q中至少有一个为真命题
C．p、q均为假命题
D．p、q中至多有一个为真命题
9．已知直线m、n平面 
，下列命题中正确的是 （ ）
A．若直线m、n与平面 
所成的角相等，则m//n
B．若m//
, 
则m//n
C．若m 
， 
，m//n，则
// 
D．若m⊥
，n⊥
，
⊥
，则m⊥n
10．假如在一次实验中，测得（x,y）的四组数值分别是A（1，3），B（2，3、8），C（3，5、2），D（4，6），则y与x之间的回归直线方程是 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
11．要得到函数 
的图象，只须将函数 
的图象 （ ）
A．向左平移 
个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向右平移
个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移
个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 
倍，纵坐标不变
D．向右平移
个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变
12．抛物线 
准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 （ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13．复数 
.
14．双曲线 
的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为 .
15．已知x、y为正实数，且 
的最小值是 .
16．一个圆台上，下底面的面积分别是 
，其母线长为4，则这个圆台的体积等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。
17．18．（本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，若向量 
（1）求角B的大小；
（2）若B为锐角，a=6，S=
，求b的值。
18．（本小题满分12分）某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定假如摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；假如摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；假如摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。
（1）求玩者要交钱的概率；
（2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。
19．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知 
与 
成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。
（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。
20．（本小题满分12分）多面体ABCDEF的直观图及三视图分别如图所示，已知点M在AC上，点N在DE上，且AM：MC=DN：NE=a
（1）求证：MN//平面BCEF；
（2）当a=1时，求二面角D—MN—F的余弦值的绝对值。
21．（本小题满分12分）在数列 
，已知 
（1）记 
，求证：数列 
是等差数列；
（2）求数列 
的通项公式；
（3）对于任意给定的正整数k，是否存在 
，使得 
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆 
的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线 
与椭圆C相交于P、Q两点，且满足： 
（1）试用a表示 
；
（2）求e的最大值；
（3）若 
取值范围；
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
BCBCD BDBDB CC
二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）
13． 
14． 
15．9 16．
三、解答题
17．解：（1）由 
∴ 
∴ 
∴ 
∴B 
（2）由a=6,S=
，得 
∴c=4。
由
∴ 
………………12分
18．（本小题满分12分）
解：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱。
∴玩者要交钱的概率为 
……5分
（Ⅱ）设 
表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则
=5时（即“221”时） 
=－2时（即“311”时） 
=－10时（即“320”时） 
…………9分 |
|
－2 |
－10 |
5 | |
P |
|
|
| | 
