高中毕业班理科数学教学质量检测

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 1500分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注重事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：

回归直线方程中的回归系数 台体的体积公式

其中S和S′是上、下底面积，h是高

球有表面积和体积公式

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在下列直线中，是圆 的切线的是 （ ）

A．x=0 B．y=0 C．x=y D．x=－y

2． 的展开式中 的系数为 （ ）

A．240 B．120 C．60 D．15

3．函数 的零点所在的区间为 （ ）

A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）

4．已知 的最大值是 （ ）

A．10 B．12 C．13 D．14

5．曲线 围成的封闭图形的面积是 （ ）

A． B．2－ C． D．

6．已知正方体的体积是8，则这个正方体的外接球的体积是 （ ）

A． B．

C． D．

7．右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）

A．8 B．9

C．72 D．720

8．假如命题“ ”是假命题，则

正确的是 （ ）

A．p、q均为真命题

B．p、q中至少有一个为真命题

C．p、q均为假命题

D．p、q中至多有一个为真命题

9．已知直线m、n平面 ，下列命题中正确的是 （ ）

A．若直线m、n与平面 所成的角相等，则m//n

B．若m// , 则m//n

C．若m ， ，m//n，则 //

D．若m⊥ ，n⊥ ， ⊥ ，则m⊥n

1,3,5

10．假如在一次实验中，测得（x,y）的四组数值分别是A（1，3），B（2，3、8），C（3，5、2），D（4，6），则y与x之间的回归直线方程是 （ ）

^

^

A． B．

C． D．

11．要得到函数 的图象，只须将函数 的图象 （ ）

A．向左平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．向右平移 个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变

D．向右平移 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变

12．抛物线 准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于 （ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

	1,3,5

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13．复数 .

14．双曲线 的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为 .

15．已知x、y为正实数，且 的最小值是 .

16．一个圆台上，下底面的面积分别是 ，其母线长为4，则这个圆台的体积等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。

17．18．（本小题满分12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，若向量

（1）求角B的大小；

（2）若B为锐角，a=6，S= ，求b的值。

18．（本小题满分12分）某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定假如摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；假如摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；假如摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。

（1）求玩者要交钱的概率；

（2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。

19．（本小题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知 与 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。

（1）求年销售利润y关于x的函数关系式；

（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润。

20．（本小题满分12分）多面体ABCDEF的直观图及三视图分别如图所示，已知点M在AC上，点N在DE上，且AM：MC=DN：NE=a

（1）求证：MN//平面BCEF；

（2）当a=1时，求二面角D—MN—F的余弦值的绝对值。

21．（本小题满分12分）在数列 ，已知

（1）记 ，求证：数列 是等差数列；

（2）求数列 的通项公式；

（3）对于任意给定的正整数k，是否存在 ，使得 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆 的离心率为e，点F为其下焦点，点A为其上顶点，过F的直线 与椭圆C相交于P、Q两点，且满足：

（1）试用a表示 ；

（2）求e的最大值；

（3）若 取值范围；

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

BCBCD BDBDB CC

1,3,5

二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）

13． 14． 15．9 16．

三、解答题

17．解：（1）由

∴

∴

∴

∴B

（2）由a=6,S= ，得

∴c=4。

由

∴ ………………12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱。

∴玩者要交钱的概率为 ……5分

（Ⅱ）设 表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则

=5时（即“221”时）

=－2时（即“311”时）

=－10时（即“320”时） …………9分

－2

－10

5

P

∴ 的分布列是（见右侧表）

∴ （元）

∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元。

…………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）设

∵售价为10元时，年销量为28万件；

∴

∴

∴ …………6分

（2）

令

显然，当 时， 时，

∴函数 上是关于x的增函数；

在 上是关于x的减函数。……………………10分

∴当x=9时，y取最大值，且

∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元。………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（1）由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ABF—DCE。

且AB=BC=AF=2，CE=BF= ，∠BAF=90°

在CD上取一点G，DG：GC=DN：NE，连MG、NG。则

∵AM：MC=DN：NE=a，

∴NG//CE，MG//BC。

∴平面MNG//平面BCEF。

∴MN//平面CDEF。…………………………6分

（2）∵a=1

∴M、N分别是AC、CE的中点。

以AB、AF、AD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有关各点的坐标分别是D（0，0，2），F（0，2，0），M（1，1），N（0，1，2）

∴ …………8分

设平面DMN的法向量

∴

∴

∴

设平面MNF的法向量为

∴

∴ ……………………10分

设二面角D—MNF的平面角为 ，

则

∴二面角D—MN—F的余弦值的绝对值为 ………………12分

21．（本小题满分12分）

解（1）∵

∴

∴

∴

∴

又

∴

（2）∵数列 是公差为2的等差数列，且

∴

∵

∴ ……………………7分

（3）假设对于任意给定的正整数k，存在 ，使得 则

……………………9分

∵对于任意给定的正整数k， 必为非负偶数，

∴

∴存在 ……………………12分

22．（本小题满分14分）

解：（1）联立方程

设

……………………3分

∵

∴

∴ ………………7分

（2）由（1）知 ∴

∴

∴

∴

∴离心率e的最大值为 ……………………11分

（3）∵

∴

∴

解得

∴ 即

∴m的取值范围是 ………………14分