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一. 选择题（每小题5分，共60分）
1．集合 
，若 
，则有 
，那么运算 
可能是四则运算中的（ ）
A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法
2．复数 
在复平面内的点位于（ ）
Ａ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等比数列 
的前 
项和为 
，若 
， 
，则 
的值是（ ）
A．90 B．70 C．50 D． 40
4．命题甲： 
，命题乙：原点O在不等式 
所表示的平面区域内，则命题甲是乙（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设 
依次为 
、 
、 
三个方程的根，则有（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
6．设 
是可导函数，且 
，则 
（ ）
A． 
B． 
C．0 D． 
7．设函数 
，若 
， 
且 
，则 
（ ）
A．3 B．0 C．4 D．2008
8．从空间一点O出发的四条不共面的射线 
、 
、 
、 
两两所成的角为 
，则 
的值为（ ）
A． 
B． 
C．0 D． 
9．向量 
， 
，点 
，则P点的轨迹为（ ）
A．两线段上的点列 B．两直线 C．抛物线上的点 D．两线段
10．已知椭圆 
，直线
，将直线沿向量 
平移后与椭圆相切，当 
最小时，
为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
11．已知椭圆 
，B为短轴的一个顶点，P为椭圆上的动点，则 
的最大值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
12．如图，四面体ABCD中， 
，若P为面ABC内的动点，且P到棱AB与P到面BCD的距离相等，则P在面ABC内的轨迹可能为（ ）
SHAPE \* MERGEFORMAT
二、填空题：(每小题4分，共16分)
13． 
的展开式中前三项系数的绝对值依次组成一个等差数列，则展开式中第五项的二项式系数为 ．
14．某单位在国庆七天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，天天1人，每人至少值2天，则
不同的安排方法共有 种．（用数字作答）
15． 
中， 
，则边 
、 
之比为 ．
16．函数 
在 
上恒为增函数，则实数
的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．(本小题满分12分)
函数 
， 
．
（1）求函数 
的最大值；
（2）写出函数
的单调区间．
18．(本小题满分12分)
学校要从高二年级14个班中选出5名同学参加交流活动，若（1）、（13）、（14）班必须派一名同学参加，剩下2名在其余班级挑选（每班至多一名）。若用一次掷两枚骰子的方法，点数之和等于几则从这个班挑选，第二次掷若与第一次点数之和相等则再掷，直到确定了2个班级为止。
（1）问此种方法是否合理，说明理由；
（2）记随机变量 
为掷一次骰子中点数之和，列出
的概率分布列；
（3）求：若用以上方法一共掷了3次就确定了两个班级且（9）班和（3）班被选中的概率．（用分式表示）
19．(本小题满分12分)
正四棱锥P—ABCD中，侧棱PA与底面所成的角的正切值为 
，O为AC与BD的交点．
（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小；
（2）若E为PB的中点，求PD、AE所成角的正切值；
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