一.　选择题（每小题5分，共60分）

1．集合 ，若 ，则有 ，那么运算 可能是四则运算中的（ ）

A．加法　 B．减法　　 　C．乘法 D．除法

2．复数 在复平面内的点位于（　 ）

Ａ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的值是（　　）

A．90 B．70 C．50 D． 40

4．命题甲： ，命题乙：原点O在不等式 所表示的平面区域内，则命题甲是乙（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设 依次为 、 、 三个方程的根，则有（ ）

A． B． C． D．

6．设 是可导函数，且 ，则 （ ）

A． B． C．0 D．

7．设函数 ，若 ， 且 ，则 （ ）

A．3 B．0 C．4 D．2008

8．从空间一点O出发的四条不共面的射线 、 、 、 两两所成的角为 ，则 的值为（ ）

A． B． C．0 D．

9．向量 ， ，点 ，则P点的轨迹为（ ）

A．两线段上的点列 B．两直线 C．抛物线上的点 D．两线段

10．已知椭圆 ，直线 ，将直线沿向量 平移后与椭圆相切，当 最小时， 为（ ）

A． B． C． D．

11．已知椭圆 ，B为短轴的一个顶点，P为椭圆上的动点，则 的最大值为（ ）

A． B． C． D．

12．如图，四面体ABCD中， ，若P为面ABC内的动点，且P到棱AB与P到面BCD的距离相等，则P在面ABC内的轨迹可能为（　　）

SHAPE \* MERGEFORMAT

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

D

A

B

C

D

二、填空题：(每小题4分，共16分)

13． 的展开式中前三项系数的绝对值依次组成一个等差数列，则展开式中第五项的二项式系数为 ．

14．某单位在国庆七天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，天天1人，每人至少值2天，则

不同的安排方法共有 种．（用数字作答）

15． 中， ，则边 、 之比为 ．

16．函数 在 上恒为增函数，则实数 的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

17．(本小题满分12分)

函数 ， ．

（1）求函数 的最大值；

（2）写出函数 的单调区间．

18．(本小题满分12分)

学校要从高二年级14个班中选出5名同学参加交流活动，若（1）、（13）、（14）班必须派一名同学参加，剩下2名在其余班级挑选（每班至多一名）。若用一次掷两枚骰子的方法，点数之和等于几则从这个班挑选，第二次掷若与第一次点数之和相等则再掷，直到确定了2个班级为止。

（1）问此种方法是否合理，说明理由；

（2）记随机变量 为掷一次骰子中点数之和，列出 的概率分布列；

（3）求：若用以上方法一共掷了3次就确定了两个班级且（9）班和（3）班被选中的概率．（用分式表示）

19．(本小题满分12分)

正四棱锥P—ABCD中，侧棱PA与底面所成的角的正切值为 ，O为AC与BD的交点．

（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的角大小；

（2）若E为PB的中点，求PD、AE所成角的正切值；

A

P

D

B

C

O