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高考文科数学月考试题卷（三）
数学（文科）试题卷
一、选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共50分）
1．设集合 
（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
2．已知向量 
，若 
与 
共线，则 
等于（ ）
A． 
B． 
C． 
D．4
3．函数 
在 
=1处的导数等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设 
： 
， 
：关于
的方程 
有实数根，则 
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数 
的最小正周期为 
，则该函数的图象（ ）
A．关于点 
对称 B．关于直线 
对称
C．关于点 
对称 D．关于直线 
对称
6．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为 
，则最大角为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
7．函数 
的零点所在的区间是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
8．函数 
的值域是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
9．假如我们定义一种运算： 
已知函数 
，那么函数 
的大致图象是（ ）
10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）
A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．函数 
的单调减区间是 ；
12．定义在R上的奇函数f(x)满足 
，若 
则 
________；
13．设 
是等比数列 
的前
项和,对于等比数列
,有真命题 
若 
成等差数列,则 
成等差数列 。请将命题
补充完整,使它也是真命题，命题
若 
成等差数列,则 成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)
 （从下列2题中选做一题，若全做的按前一题记分）
14．已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=_______________；
15．曲线 
与曲线 
的位置关系是_______________
三、解答题（共80分）
16、（本题12分）已知数列 
是等差数列，且 
，
是数列
的前
项和．
( = 1 \* ROMAN I) 求数列
的通项公式 
及前
项和
；
( = 2 \* ROMAN II) 若数列 
满足 
，且 
是数列
的前
项和，求 
与
．
17、（本题12分）在 
中， 
、 
、 
分别为 
、 
、 
的对边，已知 
， 
，三角形面积为 
。
（ = 1 \* ROMAN I）求
的大小；
（ = 2 \* ROMAN II）求
的值．
18、（本题14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
|
运输工具 |
途中速度
（km/h） |
途中费用
（元/km） |
装卸时间
（h） |
装卸费用
（元） |
|
汽车 |
50 |
8 |
2 |
1000 |
|
火车 |
100 |
4 |
4 |
2000 |
若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为
km
（ = 1 \* ROMAN I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为 
与 
，求
与
；
（ = 2 \* ROMAN II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．
（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）
19、（本题14分）已知函数 
（ = 1 \* ROMAN I）若 
， 
， 
成等差数列，求m的值；
（ = 2 \* ROMAN II）若
、
、
是两两不相等的正数，且
、
、
依次成等差数列，试判定 
与 
的大小关系，并证实你的结论．
20、（本题14分）已知 
在区间 
上是增函数
（ = 1 \* ROMAN I）求实数
的取值范围；
（ = 2 \* ROMAN II）记实数
的取值范围为集合A，且设关于
的方程 
的两个非零实根为 
。
= 1 \* GB3 ①求 
的最大值；
= 2 \* GB3 ②试问：是否存在实数m，使得不等式 
对
及 
恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
21、（本题14分）设 
， 
，Q= 
；若将 
， 
， 
适当排序后可构成公差为1的等差数列
的前三项
（ = 1 \* ROMAN I）在使得
，
，
有意义的条件下，试比较 
的大小；
（ = 2 \* ROMAN II）求
的值及数列
的通项；
（ = 3 \* ROMAN III）记函数 
的图象在
轴上截得的线段长为
，设 
，求
．
 数学(文科)答题卷
|
姓名：________________班级：________________学号：__________________ | 第二部分 非选择题答题卷
二、填空题（每小题5分，共20分）：
11.___________________；12.___________；13.___________________________________；
14.___________________；15.___________；
三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）
 16.(本小题满分12分)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分14分)
19.(本小题满分14分)
20.(本小题满分14分)
|
姓名：________________班级：________________学号：__________________ | 
21.(本小题满分14分)
数学（文科）答案
一、选择题
1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6。A 7.B 8.D 9.B 10.A
10.设每支笔x元，每本书y元，有
二、填空题：
11．（－1，1） 12. －1 13. 
答案不唯一 14． 
15．相交
三、解答题：
16解：( = 1 \* ROMAN I)设数列
的公差为 
，
由题意可知： 
,解得： 
………………………………3分
∴ 
…………………………………………5分
………………………………………………7分
( = 2 \* ROMAN II) 
…………………………………9分
……………12分
17解：（ = 1 \* ROMAN I） 
，
且 
∴
，又 
，∴ 
…………………………………………6分
（ = 2 \* ROMAN II）由题意可知： 
，
∴ 
……………………………………………………………………………8分
由余弦定理可得： 
∴ 
，……………………………………………11分
又 
，∴ 
……………………………………………………………12分
18、解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：
………………………4分
用火车运输的总支出为：
………………………8分
（1）由 
得 
；
（2）由 
得 
（3）由 
得 
…………………………………………12分
答：当A、B两地距离小于 
时，采用汽车运输好
当A、B两地距离等于
时，采用汽车或火车都一样
当A、B两地距离大于
时，采用火车运输好………………14分
19、（14分）解：（1） 
、
、
成等差数列
,即 
………2分
解得 
…………………………………………………………………………………4分
（2） 
，
，
成等差数列， 
………………………6分
又 
， 
而 
……………………8分
…………………………………12分
故 
（因为 
）…………………………14分
20、解：（1） 
……………………………………………1分
在
上是增函数
即 
，在 
恒成立 …………① …………3分
设 
，则由①得
解得 
所以，
的取值范围为 
………………………………………………………6分
（2）由（1）可知 
由
即 
得 
是方程
的两个非零实根
， 
，又由 
……………………………9分
于是要使 
对
及
恒成立
即 
即 
对 
恒成立 ………②………11分
设 
，则由②得
解得 
或 
故存在实数 
满足题设条件…………………………14分
21、解：（1）由 
得 
……………2分
………………………3分
………………………4分
， 
又 
当
时， 
，
当 
时，即 
，则 
………………………5分
当 
时， 
，则 
当 
时， 
，则 
（2）依题 
即 
解得 
，从而 
………………………9分
（3） 
，设
与
轴交点为 
当
=0时有 
………………………………………11分
又 
， 
…………14分
|
