数学试卷分析

重庆市万州高级中学 曾国荣

一、命题范围及试卷结构

本次考试“主要考查高一、高二所学内容，约占试题总量的90%，高三选修内容作适当考查，约占试题总量的10%。高二《立体几何》部分只在客观题中出现，不考大题”。

二、试题评价

1.注重基础，贴近教材

总体来看，本次试题无偏题，无怪题，所有题目都是大家熟悉的题型，严格遵循考纲的要求，注重了“三基”的考查和应用数学的意识与数学能力的考查，较好的体现了循序渐进，入手轻易，深入难的设题思路。中学数学中所学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法是学生继续深造的基础，也是培养学生数学能力的前提。基础知识一般包括概念、性质、法则、定理、公式等，本次试题的各个题目都是以相应的基本知识为载体的，不可能脱离基础知识而独立存在，因而所有的题目都体现了对基础知识的考查。基本技能是指对变形、代换、推理、计算等技巧所把握的熟练程度，如选择题第1——8题和填空题第11——14题，只要平时基础扎实的学生都能快速作答。又如解答题第17、18、19题考查了一些基本的技能技巧。基本数学思想方法是指在中学数学中影响全局的、具有重大价值的、有深远意义的解决问题的思想、方法和策略，如函数方程、整体代换、数形结合、分类讨论、待定系数、化归与转化、运动变换等，如考题中很多题目都渗透了函数方程思想，如第21题，第15就要充分运用数形结合的思想去解决。

2.注重学科自身内容的基本联系与综合

这次试题覆盖考试范围的知识点比较多，理科涉及所考范围的全部知识点。力求从整体的高度去设计试题，努力在几个知识层面的交汇处命题，以检验学生能否形成一个有序的网络化知识体系，并从中提取相关的信息，灵活地解决问题。如第21题就是导数、函数、方程与不等式等知识的结合。

3.较好地体现了能力立意

这次考试题以逻辑思维能力为核心，对学生的数学能力、创新意识和实践能力进行了一定的考查，并能体现对数学理性思维的考查。考查了思维、运算、应用等几方面的能力，着重考查学生的理解、判定、分析、转化的能力，有的题目综合程度较高，解题思路较宽，侧重考查学生的数学思维与创造能力，需要学生在知识理解和方法把握的基础上，综合思考，灵活解题。例如第20、21、22题等。

有些题目的呈现形式，设计背景尽可能不落俗套，有新奇之处。如第10、15、20题。

4.注重数学实际应用

这次考试题第6、20题都是与概率相结合的应用题，文科第20题是多项式函数型的应用问题，情景设置贴近学生的生活实际，背景较为公平，对数学建模的要求适当，难度与运算量都不大，较好地体现了考查数学应用的功能。同时可以检测学生理解新事物、新信息的能力，有利于培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识。

三、统计数据

我们对全区考生的答题卷（150分）进行了抽样统计，理科卷抽样210份；抽样统计情况：

平均分77.32分，最高分132分，最低分11分，及格率35.6％，

难度值0.515，其中：客观题平均分为33.58分，主观题平均分为45.35分。

3、主、客观试题各题的得分情况如下表：

（1）选择题

选择题的得分率为67.2％

（2）填空题

填空题共24分，平均分11.77分，得分率为48.7％。

（3）解答题（76分，平均分31.97分，得分率42.06％；）

四、考生答题情况剖析

1.选择题。抽样总平均分33.58分，难度值分别为0.672。这说明选择题难度较为合理。从表一可以看出学生第6、8、9、10题得分不高，第6题是”5名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有( ) A. 150种 B. 180种

C. 200种 D. 280种”有很多学生不会处理分配问题，思路混乱。

第8题是“椭圆 eq \f(x2,4) \f(y2,3) = 1上有n个不同的点P1，P2，…，Pn，F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成公差d> eq \f(1,100)的等差数列，则n的最大值是( )A. 199 B. 200 C. 99 D. 100”是一道常见的数列yu 与解析几何的综合问题，需要学生利用等差数列的础知识和圆锥曲线的定义基进行判定、分析、转化，对能力有较高的要求。但是有许多学生不 熟悉椭圆的 焦半径的性质找不 到解题的切入点。第9题是“设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A． B．

C． D． ”它是一道常见的函数最值问题，需要学生利用二次函数的基础知识进行判定、分析、转化，对能力有较高的要求，此题对理科学生适宜，但是得分很不正常。第10题是“设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(mod m).已知a=1 C C ·2 C ·22 … C ·219，b≡a(mod 10),则b的值可以是

A.2015 B.2011 C.2008 D.2006。”有很多学生读不懂题目，不能挖掘题目性质，没有把握利用二项式定理求余数的方法。

2.填空题平均11.77分，难度值为0.487，绝大多数学生只能得第11题的4分，大多数学生只好望题兴叹。需要加强填空题的 解题练习。

3.第17题是一道简单的不等式问题。主要考查分式不等式和含有绝对值的不等式的基本解法以及分类讨论和数形结合能力。但是有相当一部分学生不会解分式不等式，数形结合能力较差，分类讨论的思路不清楚、标准不明确。

4.第18题是一道简单的三角函数题，主要考查三角函数的基本公式和恒等变换的基本技能以及运算能力。但是有相当一部分学生把基本的三角公式记不住、记错、乱用，甚至于乱用初中的乘法公式，出现的尽是低级错误。

5.第19题是一道数列与函数相结合的问题，主要考查求反函数的方法和用定义证实一个数列为等差数列等知识以及综合处理问题能力。学生出现的错误有：一是不能顺利求出函数的反函数；二是不能顺利由 求出 。三是求出 却不知道它的含义二是不能顺利由 求出 。。

6.第20题是一道常见的离散型随机变量的概率统计题，主要考查随机变量的分布列、数学期望以及运用概率知识解决实际问题的能力，学生普遍出现的错误是审题不够仔细，随机变量 的取值不准确或不完整，把 的概率分布当成 服从二项分布，对一些要害的词“ ”、“ ”、“ ”等理解不准确，以致求概率出错。

7.第21题是一道导数的应用综合问题，主要考查基本求导公式、导数的几何意义，导数在函数极值和单调性中的应用、函数与方程、弦长等基础知识以及运算能力和推理能力。学生解答过程中的主要错误有：一是求导公式记得不准确，二是不能正确计算c=0；三是不知如何确当b的取值范围；四是恒等变形较差，思维不严谨。

8.第22题是一道常规的解析几何的问题，主要考查圆锥曲线的定义和相关知识以及数形转换能力和综合处理问题的能力。还考查了圆锥曲线与平面向量、圆锥曲线与平面几何、三角形的综合应用。综合性较强，

五、对数学复习的几点建议

我区“一诊”数学考试成绩反映出的考生和教学情况，结合2007年高考数学试卷的分析，对2008年的高考数学复习有一定的借鉴价值和参考价值。

1.认真钻研考纲，明确要求

通过学习考纲，明确考试的性质、内容、形式与基本结构。分析2007年的考纲对今年高考试题产生的影响，猜测今后重庆命题的基本走向。在着力提高三大能力的基础之上，有针对性的培养综合考试所要求的六种能力，即数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。同时要明确今年高考在内容及难度要求上的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数。通过对今年高考数学试卷的整体结构的把握，估计明年试卷题型结构与题目个数、分值与难度分布不会有大的变化。

2.忠实教材和大纲，抓纲务本

在复习阶段不能丢弃课本，基本练习要以课本的例习题为主要素材，高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。要强化“思维过程”教学，让学生参与揭示知识发生的全过程，让学生参与例习题分析的全过程，让学生参与数学思想方法总结的全过程。

3.立足实际，夯实基础。

我区的学生数学素养不高，数学教学水平落后，在这样的背景下如何提高我区高考数学成绩，对高三数学教师是一个比较现实的问题。由于教学的非凡性和复杂性，在高考复习中应该立足于学生的数学实际，应用“最近发展区”的教育心理学理论，制定切合学生实际的教学目标，组织好数学高考复习；注重梳理数学知识，夯实学生的数学基础知识和基本技能，有意识地练习学生的基本数学能力，踏踏实实地组织复习，不失为提高考生高考数学成绩的途径。

4.研究高考试题，进行针对性的练习。

假如把近几年的高考数学试卷进行认真细致的整理、分析，对高考数学试题涉及的知识进行梳理，题型进行归类，可以看出一段时间内高考数学试题的“不变点”；在复习过程中，对这些“不变点”进行有针对性地练习，应该是一条提高高考数学成绩的途径。

5.教会学生应答高考数学试卷。

如何应答高考数学试卷，很有学问；涉及到考生的心理和试卷命题者的意图，对考生最终的考试成绩有很大的影响。对在考试中有超常发挥的同学进行调研，可以为应答高考数学试卷提供参考，在高考复习中进行有针对性地应答练习，对提高考生的高考数学成绩应该有帮助。