数学试卷（）

A卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

1． （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合 ， ，则集合 （ ）

A． B．

C． D．

3．某校高一高二年级各有300人，高三年级有400人，现采用分层抽样抽取容量为50人的

样本，那么高三年级应抽人数为 （ ）

A．16 B．40 C．20 D．25

4． （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．地球半径为 北纬30。的圆上， 点经度为东经120。， 点的经度为西经60。

则 两点的球面距离为 （ ）

A． B． C． D．

6．若

（ ）

A．1 B． C． D．

7．直线 上的点的最近距离是 （ ）

A． B． C． D．1

8．把编号为1．2．3．4．5的5位运动员排在编号为1．2．3．4．5的5条跑道中，要求

有上只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同的排法种数 （ ）

A．10 B．20 C．40 D．60

9．已知函数 ，则使 （ ）

A．(3,6) B．(-1,0) C．(1,2) D．(-3,-1)

10．函数

再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）则所得到的图象的解析式为

A． B．

C． D．

11．已知向量

（ ）

A． B． C． D．

12．我们把离心率为黄金比 的椭圆称为“美丽椭圆”（也叫黄金椭圆），已知 “美丽椭圆”的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则

（ ）

A． B． C． D．

B卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．

14．已知 则 的最大值是

15．等比数列 的前 则公比

16．关于正四棱锥 ,给出下列命题：

①异面直线

②侧面为锐角三角形;

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

④相邻两侧面所成的二面角为钝角。

其中正确命题的序号是

三、解答题（本大题共6小题，共计70分

17．（本小题满分10分）

已知函数 。

（Ⅰ）当 求

（Ⅱ）当 ＞0，且 时， 。

18．（本小题满分12分） 篮球总决赛采取五局三胜制，即有一队胜三场比赛就结束，预计本次决赛的两队实力相当，且每场比赛门票收入100万元，问：

（Ⅰ）在本次比赛中，门票总收入是300万元的概率是多少？

（Ⅱ）在本次比赛中，门票总收入不低于400万元的概率是多少?

19．（本小题满分12分）如图，正棱柱 中，

（Ⅱ）求点 到平面 的距离。

21．（本小题满分12分）设数列 的前n项和为 ，数列 为等比数列，

（1）求数列 和 的通项公式；

（2）设 ，数列 的前n项为Tn，求Tn（n ）

21．（本小题满分12分）p为椭圆 的两点外的一点。

（Ⅰ）求直线

（Ⅱ）设 求证： △ =- 。

22．（本小题满分12分） 上为增函数在[0，2]上减函数，又方程 有三个根为 。

（Ⅰ）求

（Ⅱ）比较 ；

（Ⅲ）求 的范围。

参考答案

BDCAD BCBDB AC

17．（10分）解：（1） ，……3分

递增区间为[ - ， ]（ ） ………………5分

2） ，……………8分

而 ，则 ，

故 ………………10分

18．解：①本次比赛，门票总收入是300万元，则前3场由某个队连胜，……… 2分

其概率为p1= ………………………………………………。4分.

= …………………………5分

②本次比赛，门票总收入不低于心不忍400万元，则至少打4场，……………7分 概率为p2=2 2( ( 2(1- 2 ………………………………10分

＝ ……………………………………………………………11分

答：略。 …………………………………………………………………12分

连接A1B, 设A1B AB1=E. 连接DE

ABC—A1B1C1是正三棱柱，且AA1= AB,

四边形A1ABB1是正方形，

E是A1B的中点，又D是BC的中点，

DE//A1C。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

DE 平面AB1D, A1C 平面AB1D,

A1C//平面AB1D……………………5分

（Ⅱ） 解： 平面B1BCC1 平面ABC，且A D BC,

AD 平面B1BCC1,又AD 平面AB1D

平面B1BCC1 平面AB1D………………8分

在平面B1BCC1内作CH B1D交B1D的延长线于点H，

则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离 ………………10分

由 CDH∽ B1DB,得 = = 。

解法二:

建立空间直角坐标系D—xyz, 如图，

（ ）证实：

连接A1B，设A1B1 AB1=E,连接DE。

设AA1,=AB=1,

则D（0,0,0）， 1 (0, ,1), (－ , , ),C( ,0,0)。

=( , －1), =(－ , , ),

=－2 , ∥ ……………………………………………3分

平面 平面

∥平面 ， ……………………………………………………………5分

(Ⅱ)解： (0, ,0), (- ,0,1),

=(0, ,0), =( ,0,-1)

设 ＝（ ）是平面AB1D的法向量。则， · =0,且 · =0,……8分

故－ ＝0， ＝0。取 ＝1，得 ＝（2，0，1）………………………10分

取其单位法向量 ＝（ ，0， ），又 =( ,O,O)

点C到平面AB1D的距离 · |= ……………………………………12分

20． 解：（1） 时，

时， ，且该式当 时也成立。

时， 又 ， ， 。。。。4分

（2）解。 ·2n-1

=1×1 3× 5×( )2 7×( )3 .. (2n-3)×( )n-2 (2n-1)×( )n-1

(1)

Tn=1× ＋3×( )2＋5×( )3＋.. ... ... ...＋(2n－3)×( ) n－1＋(2n－1)×( )n (2)

(1)－(2)得： Tn=1×1＋2[ ＋( )2＋( )3＋...＋( )n－1]－(2n-1)×( )n

=1×1＋2× -(2n-1)( )n

Tn=3＋(2n-3)·2n …………………………12分

21． 解：设上点P（x,y）则有 ……………………………………………………2分

由 变形为 …………………4分

。即 。 ………………………………………5分

0。

,

＝ ＜0…………………7分

（2）当点P在x轴的下方时，y＜0,同理可得 ＜0。

……………………………9分

由三角形的面积公式得

又

[ ]。 ………………………………………10分

得

。 ……………………………………………………12分

22．（12分） 解：（1） ＝

为增函数，（0，2）为减函数

………………………………………………3分

（2）

……………………………………………………7分

（3） ……………………………………………………………9分

………………………………………………………………………12分