考生注重：考试时间120分钟，试卷总分150分。

一、填空题：（12×4’＝48’）

1、集合 的一个非空真子集是__________

2、若 ，其中 是虚数单位，则 __________

3、若函数 ，则 _______

4．若函数 的反函数是 ，则 ___________

5、在等差数列 中， ，则 _______

6、若 ， ，则 ____

7、已知圆的半径为2，圆心在 轴的正半轴上，且圆与直线3 4 4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________

8、已知 是锐角 中 的对边，若 的面积为 ，

则

9、若x、y满足 ，目标函数k=2x y的最大值是

10、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________

11、抛物线 (n∈N*)，交x轴于 两点，

则 值为___________

12、若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”，

给出下列四条曲线：

其中是“二重对称曲线”的有___________

二、选择题（4×4’=16’）

13、满足“对任意实数 ， 都成立”的函数可以是 ( )

（A） ； (B) ； (C) ； (D) 。

14．若 为实数，则复数 在复平面内所对应的点不可能位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

15、若 是常数，则“ ”是“对任意 ,有 ”的( )

16、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b则a, b的值分别为（ ）

A．0.27 , 78 B．0.27 ,83 C．2.7 ,78 D．2.7 , 83

三、解答题：

17、（6 6）已知向量 =（−cosx，sinx）， =（cosx， cosx），函数f（x）= ，

求（1）函数f（x）的最小正周期

（2）函数f（x）在x∈[ ] 上的最大值与最小值，并指出何时取得？

[解]

18、（6 6）在长方体 中（如图）， = =1， ，点E是AB的中点

求(1)异面直线 与EC所成的角

(2)点D到平面 的距离

[解]

19、（7 7）已知等比数列 的首项 ，公比为 ，其前 项和为

（1）求函数 的解析式；（2）解不等式 ．

[解]

20、（4 6 4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机长途通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）

(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？

(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？

(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

(1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F(1,0) ，写出椭圆C的方程

(2)设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段 的中点B的轨迹方程

(3)设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点P及直线L有关，并证实你的结论。

22、（4 7 7）定义在 上的函数 ，假如满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.

已知函数 ； .

（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判定函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数 在 上是以 为上界的有界函数，求实数 的取值范围；

（3）若函数 在 上的上界是 ，求 的取值范围.

参考答案 （2008.3）

1、{1} 2、-1 3、0 4． 1 5、35 6、 7、

8、 9、7 10、 11、 12、 (1),(3),(4)

13、 C 14、 C 15 A 16、A

三、解答题：

17、[解](1) f(x)= =−cos2x sinxcosx ………………2分

=sin（2x− ）− …………………………4分

T= …………………………6分

(2)∵x∈[ ] ∴ …………… 8分

当x= 时， =1− = …………………… 10分

当x=0时， = …………… 12分

18、 [解]

解法1：

取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以 是所求的角------2分

求解 得 = -------------5分

异面直线 与EC所成的角为 -------6分

解法2：利用向量法

分别以DA，DC，D 所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分

写出A（1，0，0） E（1，1，0 ） C （0，2，0） （0，0，1）-----2分

-------------------------------3分

设 的夹角为 cos = ----------------5分

异面直线 与 所成的角为 -----------6分

（2） 设点D到平面 的距离为 -----------7分

由 ---------9分

----------11分

点D到平面 的距离为 ------------12分

19、[解] （1）当 时， ， ；…………2分

当 且 时， ， ，……………………4分

若 ， ；……………5分，若 ，则 ，……………6分

综上， ……………………7分

（2）当 时，由 ，得 ；……………………10分

当 时，由 ，得 或 。………………13分

综上可得原不等式的解集为 。…………………14分

20、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为 ---------1分

（1）当x=120时 =116元 =168元-----------3分

若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分

（2） ----------7分

当 - =0.3 --------------------------------9分

方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3 元-------------------10分

(3) 当 -------------------------------11分

----------------------12分

由 得 ----------13分

综合通话时间在 内方案B较优惠。----------14分

21、[解]：（1） ------1分

=1, ------2分

------------3分

椭圆C的方程为 -----------4分

（2）设 的中点为B（x, y）则点 --------6分

把K的坐标代入椭圆 中得 -----8分

线段 的中点B的轨迹方程为 ----------10分

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称

设 ----11分

，得 ------12分

-------------------13分

= = -----------15分

故： 的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----16分

22、 [解]：当 时，

因为 在 上递减，所以 ，即 在 的值域为

故不存在常数 ，使 成立

所以函数 在 上不是有界函数。 ……………4分（没有判定过程，扣2分）

（2）由题意知， 在 上恒成立。………5分

，

∴ 在 上恒成立………6分

∴ ………7分

设 ， ， ，由 得 t≥1，

设 ，

所以 在 上递减， 在 上递增，………9分（单调性不证，不扣分）

在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为

所以实数 的取值范围为 。…………………………………11分

（3） ，

∵ ∴ 在 上递增，………12分

∴ 即 ………13分

① 当 时 即 时

， ………14分

此时 。………15分

② 当 ，即 时，

， ……16分

此时 ……17分

综上所述：当 时， 的取值范围是 ；

当 时， 的取值范围是 。………18