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[组图]高考数学调研考试试题

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高考数学调研考试试题

数学(理)试题

说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 答题时间120分钟,满分150分.

第I卷(选择题 共60分)

注重事项:

1.答第I卷前,考生务必用蓝、黑色墨水笔将姓名、考试证号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.

2.每小题选出答案后,用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案写在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若ABC是三个集合,则“AB=CB”是“A=C”的 ( )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

2.要得到函数 )的图象,可以将函数 的图象 ( )

A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度

C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度

3.等比数列 的前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,则公比的值是 ( )

A.2 B.-2 C.3 D.-3

4.已知圆 ,则过原点且与C相切的直线方程为 ( )

A. B. C. D.

5.若xy为非零实数,且x<y,则下列不等式成立的是 ( )

A. B. C. D.

6.已知函数 上单调递增,则 的取值范围是 ( )

A.(0, B.(0,2 C.(0,1 D.(0,

7.已知实数xy满足 的最大值为 ( )

A. B.21 C.29 D.29

8.下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是 ( )

A. B. C. D.

9.已知双曲线中心在原点,一个焦点为 ,点P位于双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线方程是 ( )

A. B. C. D.

10.已知 是定义在实数集R上的函数,它的反函数为 ,若

1,3,5

互为反函数,且 ,则 的值为 ( )

A.2 B.1 C.0 D.-1

11.若函数 对任意 ,都有 <0,则a的取值范围是 ( )

A.(0,1) B.(0, ) C.( D.

12.已知 均为正实数,且 的最小值是( )

A.8 B.4 C.2 D.2

第II卷(非选择题 共90分)

1,3,5

注重事项:

1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题答中。

2.答卷前将密封线内项目填写清楚。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.若直线 平行,则m的值为 .

14.若 .

15.抛物线 的焦点为F,若P为抛物线上一点,M的坐标为(4,2),则|MP| |FP|的最小值为 .

16.若点D在△ABC的边BC上, 的值为 .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证实过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

,解关于x的不等式

18.(本小题满分12分)

在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc. 向量u=

v= uv.

(I)求角B

(II)求 的最大值.

19.(本小题满分12分)

某射手进行射击练习,每次射出一发子弹,每射5发为一组,一旦命中就停止,并进入下一组练习,否则一直打完5发子弹才能进入下组练习. 已知他每次射击命中的概率为 ,且每次射击命中与否互不影响.

(I)设ξ为他在一组练习中所消耗的子弹数,求ξ的分布列及期望Eξ.

(II)求在连续完成两组练习后,恰好共消耗4发子弹的概率.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆M的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=8.

(I)求椭圆M的方程;

(II)点A是椭圆M短轴的一个端点,且其纵坐标大于零,点BC是椭圆M上不同于点A的两点,其中△ABC的重心是椭圆M的右焦点,求直线BC的方程.

21.(本小题满分12分)

已知函数 (I)若 恒成立,求实数a的取值范围;(II)若 ,证实:

22.(本小题满分12分)

已知数列

(I)若a1=2,证实 是等比数列;

(II)在(I)的条件下,求 的通项公式;

(III)若 ,证实数列{| |}的前n项和Sn满足Sn<1.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.D 12.D

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

1,3,5

13.1 14. 15.6 16.0

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(本小题满分10分)

解:①当 时,不等式为 ,解集为(-∞,0);……………………2分

②当 ,解集为(-∞,-a ;……………………5分

③当a=1时,不等式为 ;……………………7分

④当a>1时, …………………………………10分

18.(本小题满分12分)

解:(I)∵uv,∴u·v=0,即 ……3分

……………………………………………………………………6分

(II)由(I)知

………………………………………………………………9分

∴当A =0,即A= 时, 的最大值为 ……………………12分

19.(本小题满分12分)

解(I)

……………………………………………………3分

∵ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

5

P

…………4分

……………………………………6分

(II)两组共消耗4发子弹可能是:

第一组消耗1发,第二组消耗3发;

第一组消耗2发,第二组消耗2分;

第一组消耗3发,第二组消耗1发.

∴所求概率为 …………10分

…………………………………………………………………12分

20.(本小题满分12分)

解:(I)设|PF1|=m,|PF2|=n,由已知得mn=8,

PF1⊥PF2,得 ,……………………………………………………2分

=5,……………………4分

…………………………………………………………………5分

故椭圆M的方程为 ……………………………………………………6分

(II)设 ),直线BC的斜率为kBC中点为( ),A(0,2).

虽然BC不会与x轴垂直,故

①-②得 ③………………………………8分

由于F2(1,0)是△ABC的重心,所以

代入③得

…………………………………………………………11分

∴直线BC的方程为 ………………………………12分

21.(本小题满分12分)

(I)解法一:

上恒成立.………………………………2分

在(0,1)上为减函数,在(1, ∞)上为增函数,……………………4分

…………………………………………………6分

解法二:

…………………………………………………………2分

上为增函数,在(0, )上为减函数,………………4分

要使 上恒成立,

即使 恒成立,

…………………………………………6分

(II)令

,……………………8分

时,

……………………………………10分

……………………12分

22.(本小题满分12分)

解(I)

由已知

是首项为 ,公比为 的等比数列.…………………………3分

(II)由(I)知

……………………………………………………6分

(III)首先证实

①当n=1时, ;………………………………7分

②假设 …………………………………………………8分

= ,…………………………………………………………10分

…………………………………………12分


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