高中毕业班数学复习质量检测（二）

数学Ⅰ(理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟.

第　Ⅰ卷（选择题　共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、cos(-3000)等于

（A）　－ 　　（B）－ 　（C）　 　　　（D）

2、设全集U＝ 集合M＝ ， C ＝ ，则实数a的值为

(A) -2或8 (B) -8或-2 （C）2或－8 (D) 2或8

3、将直线l:2x 3y-1=0，沿向量a =(-1,-2)平移后得到直线l ，则直线 l 的方程是

(A) 2x 3y-7=0 (B) 2x 3y-5=0 (C)2x 3y-3=0 (D) 2x 3y 7=0

4、已知p： 则p是q的

（A）充分不必要条件　　（B）必要不充分条件　　

（C）充要条件　　（D）既不充分也不必要条件

5、已知函数f(x)=1 logax(a>0)，且a 1)，则f(x)的反函数f-1(x)的反函数的解析式为

（A）f-1(x)=ax-1(x R) (B) f-1(x)=ax-1(x R)

(C) f-1(x)=ax-1(x>1) (D) f-1(x)=ax-1(x>1)

6、等差数列 的前n项和为Sn，若 则S 等于

（A） (B) (C)0 (D) 1

7、在下列关于函数y= 的结论中，正确的是

（A） 在区间 上是增函数

（B） 周期是

（C） 最大值为1，最小值为－1

（D） 是奇函数

8、

Ⅰ

0

L1

L2

P2

P1

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

如图，平面内的两条相交直线l1和l2将该平面分割成四个部分 　　　　（不包括边界），向量 分别为l1和l2的方向向量，若 =a ，且点P落在第Ⅰ

部分，则实数a、b满足

(A) a>0 , b>0 (B) a>0 ,b<0

(C) a<0 ,b>0 (D) a<0 , b<0

9、双曲线 的两个焦点为F­1，F­2 ，点P在双曲线上， 的面积为 ，则 ＝

（A）2　　（B） 　（C）－2　　（D）　－

10、将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为

（A） 　　（B） 　　　（C） 　　　（D）

11、设0<x<1 ，a,b都为大于零的常数，则 的最小值为

（A）（a-b）2 (B) (a b)2 (C)a2b2 (D)a2

12、在平面区域D中任取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P（A）＝ ，在区间[-1,1]上任取两点a，b，方程x 有实数根的概率为P，则

（A）0＜P＜ 　　（B） ＜P＜

（C） ＜P＜ 　　　（D） ＜P＜1

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上

13、在 的展开式中，常数项是＿＿＿＿

14、已知f(n)= 若a =f(n) f(n 1)，则 ＿＿

15、如图：

SHAPE \* MERGEFORMAT

A

B

C

D

E

在 中， ，AB，AC边上的高分别为CD、DE，则以B、C为焦点，且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率之和为＿＿＿＿＿＿＿＿

16、已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x 都有f(x 6)=f(x) f(3)成立，且f(-4)=-2,当x ,x [0,3]，且x x 时，都有 。则给出下列命题：

（1）f(2008)=-2；

(2) 函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；

(3)函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数；

（4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4个根；

其中所有正确命题的题号为＿＿＿＿＿

三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）

已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，|a-b|= .

(Ⅰ)求cos( - )的值

（Ⅱ）若0< < ， ,且sin ，求sin 的值

18、（本小题满分12分）

某体育项目的比赛规则，则三局两胜改为五局三胜的新赛制，由以往的经验，单场比赛甲胜乙的概率为 ，各局比赛相互之间没有影响。

（Ⅰ）依以往的经验，在新赛制下，求乙以3:2获胜的概率；

（Ⅱ）试用概率知识解释新赛制对谁更有利。

19、（本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体ABCD－ 中，M为AB的中点，E为 的中点，(说明：原图没有线段BC1，EO，AC1，请你自己在使用时将图修改一下)

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求点M到平面DB C的距离；

（Ⅲ）求二面角M－B1C－D的大小

20、（本小题满分12分）

在数列 中， ,并且对于任意n ，且 ，都有 成立，令

(Ⅰ)求数列 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 的前n项和 ，并证实： ＜ 。

21、（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x2 其中e为自然对数的底数，a

(Ⅰ)设a=-1 ,x [-1,1]，求函数y=f(x)的极值；

（Ⅱ）若对于任意的a>0，都有f(x) 成立，求x的取值范围。

22、（本小题满分12分）

已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：

（Ⅰ）求动点P的轨迹Q的方程；

（Ⅱ）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使 为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

2008石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）

数学答案（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．

CDDAB　　　CACAC 　　BB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共10分

13． 　　 14． 　　15． 　　　　16．①②③④

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ） （cos ,sin ）, (cos ,sin )，

（cos －cos ，sin －sin ）．

， = ，………2分

即2－2cos（ = ，

cos（ = ．…………………5分

（Ⅱ） 0< ， ， ，

cos（ = ． sin( = ，…………………7分

sin =－ ， cos = ．…………………8分

=sin =sin( cos cos（ sin

= （ ） ．…………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）记 表示事件：“在新赛制下，乙以 获胜”，则

．…………………4分

　　因此，在新赛制下，乙以 获胜的概率为 ．…………………5分

（Ⅱ）记 表示事件：“采用新赛制，乙获胜”，

表示事件：“采用新赛制，乙以 获胜”，

表示事件：“采用新赛制，乙以 获胜”，

表示事件：“采用新赛制，乙以 获胜”．

则 ，且 ， ， 彼此互斥，

， ， ，

…………………7分

采取新赛制，乙获胜的概率

．…………………9分

　　记 表示事件：“采取三局二胜制，乙获胜”，

　　同理，采取三局二胜制，乙获胜的概率

…………………10分

．…………………11分

　　所以，采取新赛制对甲更有利．…………………12分

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）连接 ，依题意可得 为 的中点，

连接 ，设 交 于点 ，

又 为 的中点，

∴ ．…………2分

在正方形 中， ，

∴ ．…………………4分

（Ⅱ） ， ，

面 ，又 ，

　　 面 ，∴ 为所求距离．…………………6分

又正方体的棱长为 ， ， ．

因此，点 到平面 的距离为 ．…………………8分

（也可由体积相等 ，求得距离为 ）

（Ⅲ）连接 ， ，则 ，而 ，∴ ，

由（Ⅱ）知 面 ，∴ 为 在平面 内的射影，

由三垂线定理知 ，

所以 为二面角 的平面角．…………………10分

在 中， ， ，

．

所以，二面角 的大小为 ．…………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（I） …………………1分

， …………………3分

∴数列 是首项为3，公差为1的等差数列， …………………4分

∴数列 的通项公式为 ． …………………6分

（II） ， …………………8分

∴

， …………………10分

，

，

． …………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ)当 时， ， ．……………2分

当 在 上变化时， ， 的变化情况如下表：

－

＋

　　…………………4分

　　∴ 时， ， ．…………6分

(Ⅱ)∵ ， ，

∴原不等式等价于： ,

即 , 亦即 ．

∴对于任意的 ，原不等式恒成立,等价于 对 恒成立, …9分

∵对于任意的 时, （当且仅当 时取等号）．

∴只需 ，即 ，解之得 或 .

因此， 的取值范围是 .　　　 …………12分

22．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）依题意，由余弦定理得： , …2分

即

　　

.

,即 .　　…………4分

（当动点 与两定点 共线时也符合上述结论）

动点 的轨迹为以 为焦点,实轴长为 的双曲线．

所以，轨迹 的方程为 . …………6分

(Ⅱ)假设存在定点 ,使 为常数．

（1）当直线 不与 轴垂直时，

设直线 的方程为 ,代入 整理得:

． …………7分

由题意知， ．

设 , ,则 , ．…………8分

于是， …………9分

． …………10分

要使 是与 无关的常数，当且仅当 ，此时 ． ……11分

（2）当直线 与 轴垂直时，可得点 , ，

当 时， ．

故在 轴上存在定点 ,使 为常数. …………12分