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[组图]高考理科数学杭州市第一次教学质量检测
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高考理科数学杭州市第一次教学质量检测
试题卷（）
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.
4. 考试结束, 只需上交答题卷.
参考公式
假如事件 
互斥，那么 
;
假如事件
相互独立，那么 
;
假如事件 
在一次试验中发生的概率是 
，那么 
次独立重复试验中事件A恰好发生 
次的概率 
.
一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .
1. 若集合 
，则下列关系成立的是（ 宗 ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
2. 已知复数z = (2 3i)( 1 – 4i ) , 则z在复平面上对应的点Z位于（ ）
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
3．数据 
的方差为 
，则数据 
的方差为（ ）
(A) 
(B) 
－1 (C) ) 
(D)
－1
4. 如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点.角θ的顶点为原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OC上. 过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是（ ）
(A)sinθ (B) cosθ (C) tanθ (D) cotθ
5. 在锐角△ABC中，若lg (1＋sinA) = m , 且lg 
= n，则lgcosA等于（ ）
（A） 
(m－n) （B）m－n （C）
( m＋ 
) （D）m＋
6. 从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有 ( )
（A）18 种 （B）30种 （C）45种 （D）84种
7．若 
,使 
成立的一个充分不必要条件是 ( )
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
8. 在等差数列 
中， 
，
则 
为（ ）
（A） 
（B） 
（C） 
（D） 
9．已知函数 f ( x) = (x2 – 3x 2) g ( x ) 3x – 4 , 其中g ( x )是定义域为R的连续函数，则方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根 （ ）
(A) ( 0, 1 ) (B) (1, 2 ) (C) ( 2 , 3 ) (D) ( 2, 4 )
10. 已知偶函数f (x )满足条件：当x ÎR时，恒有 f ( x 2 ) = f (x ) , 且0 £ x £ 1时，有f ` ( x ) >0，则 
的大小关系是 （ B ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
二．填空题: 本大题有 7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置上.
11. 函数 
的定义域是_ ____
12. 
= .
13. 化简 
= 。
14. 二项式 
的展开式中, 常数项的值是 .
15. 函数 
的最小正周期是__________。
16. 设实数 
满足 
，则 
的取值范围是__ __.
17. 设向量 a n = 
，向量b的模为
（k为常数），则y = |a 1 b|2 |a 2 b| 2 … |a 10 b| 2的最大值与最小值的差等于. .
三. 解答题: 本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证实过程或演算步骤.
18. (本小题满分14分)
已知 
, 求:
(1) 
的值; (2) 
的值;
(3) 函数 
的图象可以通过函数 
的图象进行怎样的平移得到?
19. (本小题满分14分)
解关于x的不等式 2x – | x – a | > 2
20．(本小题满分14分)
暗箱中开始有3个红球，2个白球.每次从暗箱中取出一球后，将此球以及与它同色的5个球(共六个球)一齐放回暗箱中。
(1) 求第二次取出红球的概率
(2) 求第三次取出白球的概率;
(3) 设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值.
21 . (本小题满分14分)
已知向量x = (1，t2 – 3 ) , y = (–k ，t) (其中实数k和t不同时为零)，当| t | £ 2时, 有 x⊥y ,当| t | > 2时,有x∥y.
(1) 求函数关系式k = f (t ) ;
(2) 求函数f (t )的单调递减区间;
(3) 求函数f (t )的最大值和最小值.
22．(本小题满分16分)
已知数列{bn}满足条件: 首项b1 = 1, 前n项之和Bn = 
.
(1) 求数列{bn}的通项公式 ;
(2) 设数列{an}的满足条件：an＝ (1＋ 
) a n – 1 ，且a1 = 2 , 试比较an与 
的大小，并证实你的结论.
数学参考评分标准（理科）
一. 选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分） |
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
答案 |
B |
D |
C |
D |
A |
C |
D |
B |
B |
B | |
二．填空题: 本大题有 7小题, 每小题4分, 共28分. 把答案填在答题卷的相应位置上.
11. [0,¥) 12. 4 .
13. – 1 14. 1215 .
15. p 16. (–¥, – 1]∪[1,¥)
17. 2( 
)k .
三. 解答题: 本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证实过程或演算步骤.
18. (本小题满分14分)
(1) ∵
, ∴ 
, 有 
; --- 4分
(2) 
; --- 5分
(3) 函数
的图象可以通过函数
的图象向左平移 
个单位得到. --- 5分
19. (本小题满分14分)
1.当x < a时, 不等式化成: 2x x– a > 2, 得 x > 
( a 2), 2分
a =
( a 2), 得a = 1 1分
1) 当 a £ 1时, ∵
( a 2) ≥ a , ∴ 无解 ,
2) 当 a >1时, ∵
( a 2) < a, ∴解为
( a 2)< x < a . 3分
2.当x ³ a 时, 不等式化成: 2x –x a > 2, 得 x > 2 – a , 2分
由a =2 – a,得a = 1 1分
1) 当 a £ 1时, ∵a <2 – a , ∴x > 2 – a,
2) 当a > 1时, ∵a >2 – a, ∴ x ³ a. 3分
综合上述: 当 a £ 1时, 原不等式解为 x >2 – a ,
当a >1时, 原不等式解为 x >
( a 2) 2分
其它解法: 1 ) 2x – 2 > | x – a | 平方求解.
2) 图象法
对照上面给分.
20．(本小题满分14分)
设第n次取出白球的概率为Pn, 第n次取出红球的概率为Qn,
(1) 第二次取出红球的概率Q2 = 
= 
5分(每项2分)
(2) 三次取的过程共有下列情况:
白白白,白红白,红白白,红红白,
第三次取出白球的概率
P3 = 
= 
5分(每项1分)
(3) 连续取球3次,得分的情况共有
5 5 5 , 5 8 5, 8 5 5, 8 8 5, 5 5 8 , 5 8 8, 8 5 8,8 8 8
列表如下:
得分期望x = 15´ 
18´ 
21´ 
24´ 
= 
4分
21 . (本小题满分14分)
(1) 当| t | £ 2时,由x⊥y得：x·y = – k (t2 – 3 ) t = 0,
得k = f (t ) = t3 – 3t ( | t | £ 2 )
当| t | > 2时, 由x∥y得： k = 
所以k = f (t ) = 
5分
(2) 当| t | £ 2时, f `(t ) =3 t2 – 3 , 由f `(t ) < 0 , 得3 t2 – 3 < 0
解得 –1 < t < 1 ,
当| t | > 2时, f `(t ) = 
= 
> 0
∴函数f (t )的单调递减区间是(–1, 1). 4分
(3) 当| t | £ 2时, 由f `(t ) =3 t2 – 3 =0得 t = 1或t = – 1
∵ 1 <| t | £ 2时, f `(t ) > 0
∴ f (t)极大值= f (–1) = 2， f (t)极小值= f (1) = –2
又 f ( 2 ) = 8 – 6 = 2, f (–2) = –8 6 = –2
当 t > 2 时, f (t ) =
< 0 ,
又由f `(t ) > 0知f (t )单调递增, ∴ f (t ) > f (2) = –2,
即当 t > 2 时, –2 < f (t ) < 0,
同理可求, 当t < –2时, 有0 < f (t ) < 2,
综合上述得, 当t = –1或t = 2时, f ( t )取最大值2
当t = 1或t = –2时, f ( t )取最小值–2 5分
22．(本小题满分16分)
(1) 当n >1时, bn = Bn –Bn – 1 =
– 
= 3n－2
令n = 1得b1＝1,
∴bn＝3n－2. 5分
（2）由an＝ (1＋
) a n – 1 ，得 
∴an＝ 
由a1 = 2 ,bn＝3n－2知，
an＝(1＋ 
)(1 
)…(1＋ 
)2
＝(1＋1)(1＋
)…(1＋
)
又
= 
= 
, 5分
设cn=
,
当n＝1时，有(1＋1) = 
＞ 
当n＝2时，有an＝(1＋1)(1＋
) =
= 
> 
= 
= cn
假设n＝k(k≥1)时an>cn成立，即(1＋1)(1＋
)…(1＋ 
)> 
成立,
则n＝k＋1时，
左边=＝ (1＋1)(1＋
)…(1＋
)(1＋ 
)
>
(1＋
)=
3分
右边= c k 1= 
= 
由(ak 1)3 – (c k 1)3 =(3k 1) 
–(3k 4) = 
= 
>0, 得ak 1 > c k 1成立.
综合上述, an>cn对任何正整数n都成立. 3分
|
