数学(文科)

一．选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．若集合满足{3} B {1,2,3},则集合B的个数是（ ）。

A．1 　　 B．3 　　　 C．4 　　　 D．8

2．已知 是虚数单位，则复数 等于（ ）。

A． 　　B． C． D．

3．函数 的最小正周期为（ ）

A．1 　 B．2 　　 C．3 　 D．4

4．如图2给出的算法流程图中，输出的结果s=（ ）. 图2

A．19 　　 B．25 　　C．23 　　　 D．21

5．数列三个实数a、b、c成等比数列，若a b c=1成立，则b取值范围是 （ ）

A．[0， ] B．[－1， ] C．[－ ，0] D． （0， ]

6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文 ， ， 对应密文 ， ， .例如,明文1，2，3对应密文7，14，6. 当接收方收到密文16，30，14时，则解密得到的明文为（　　）

A．2，4，7 B．2，7，4 C．4，2，7 D．7，4，2

7.对于平面 和共面的直线 、 下列命题中真命题是

A．若 则 　　 B．若 则

C．若 则 　　 D．若 、 与 所成的角相等，则

8． 为圆 内异于圆心的一点，则直线 与该圆的位置关系为（ ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离

9．如图，正棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为

A． B．

C． D．

10．定义新运算 ：当 时， ；当 时, ，则函数 ， 的最大值等于( )

A．-1 　 B．1 C． 2 D． 12

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二． 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．

11．已知 ，若 的夹角为钝角， 则实数 的取值范围为 ．

12．有三颗骰子A、B、C，A的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是

13．在等差数列 中，若 的值为_______

14．设实数x, y满足

三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

已知函数 的最大值为1.

（1）求常数 的值；

（2）求 的单调递增区间；

（3）求 成立的 的取值集合。

16．(本小题满分12分)

设 为公差大于0的等差数列， 为数列 的前n项的和．已知 ， ．

（1）求数列 的通项公式 ；

（2）若 ，证实：数列 的前n项和 < ．

17. （本小题满分14分）

在三棱锥 中， , .

(1) 求三棱锥 的体积；

(2) 证实: ;

(3) 求二面角C-SA-B的大小。

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2） 若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

19．（本小题满分12分）

（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程；

（2）设圆上的点A（2，3）关于直线x 2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y 1=0相交的弦长为 ，求圆方程。

20．（本小题满分14分）

已知二次函数 满足条件：① ； ② 的最小值为 .

(1) 求函数 的解析式；

(2) 设数列 的前 项积为 , 且 , 求数列 的通项公式；