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[组图]高中毕业班理科数学第一次模拟考试

查询数高考考试的详细结果

高中毕业班理科数学第一次模拟考试

数学试题理科

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

注重事项:

①请把答案按要求填写在答题卡上,否则答题无效。

②考试结束,监考员将答题卡收回,试题卷不收。

参考公式:

假如事件AB互斥,那么 P(A B)=P(A) P(B)

假如事件AB相互独立,那么 P(A·B)=P(AP(B)

假如事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

球的表面积公式 其中R表示球的半径

球的体积公式 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.诱导公式 =( )(其中 ) ( )

A. B.

C. D.与n的值为奇偶数有关

2.已知对任意实数x,有

时 ( )

A. B.

C. D.

3.命题“若 ”的逆否命题是 ( )

A.若 B.若

C.若则 D.若

4.等比数列 ,则T1,T2,…,Tn中最小的是

( )

A.T11 B.T10 C.T9 D.T8

5.若 是非零向量且满足: 的夹角是 ( )

A. B. C. D.

6.已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆 上一点,若PF1⊥PF2,

,则此椭圆的离心率是 ( )

A. B. C. D.

7.二项式 的展开式中含x5的项的系数是 ( )

A.72 B.—72 C.36 D.—36

8.电视台连续播放5个广告,其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告,要求最后播放的必须是奥运宣传广告,且2个奥运宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 ( )

A.120种 B.48种 C.36种 D.18种

9.给出以下四个命题

①假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;

②假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;

③假如两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;

④假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。

其中真命题的个数是 ( )

A.4 B.3 C.2 D.1

2,4,6

10. = ( )

A. B.1 C. D.

11.一个与球心距离为1的平面,截球所得圆的面积为 ,则球的表面积为 ( )

A. B. C. D.12π

12.点P是椭圆 的交点,F1与F2是两曲线的公共焦点,则∠F1PF2= ( )

A. B. C. D.与a的取值无关

第Ⅱ卷(非选择题90分)

2,4,6

二、填空题(每题5分,共20分)

13.已知 的根为

14.有6根木棒,已知其中有两根的长度为 cm和 cm,其余四根的长度均为1cm,用这6根木棒围成一个三棱锥,则这样的三棱锥体积为 cm3。

15.右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的

蛇形模型,数字1出现在第1行;数字2、3出现

在第2行;数字6、5、4(从左至右)出现在第3行;

数字7、8、9、10出在第4行;依次类推。试问第

50行,从左至右算,第7个数字为

16.下列命题:

(1)若 是定义在[—1,1]上的偶函数,且在[—1,0]上是增函数,

(2)若锐角

(3)若

(4)要得到函数 个单位。

其中正确命题的个数有 个。

三、解答题(要求写出必要的步骤和运算过程)

17.(本小题满分10分)

满足下列条件:

(1)

(2) 的值。

18.(本小题满分12分)

一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数;

(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数 的分布列和数学期望。

19.(本小题满分12分)

如图所示,AF是⊙O的直径,AD与圆所在的平面垂直,AD=8,BC也是⊙O的直径,AB=AC=6,OE//AD,且OE=AD。

(1)求二面角B—AD—F的大小;

(2)求直线BD与EF所成的角。

20.(本小题满分12分)

已知等差数列 ,公差大于0,且 的两根,数列

(1)写出数列 、{ }的通项公式;

(2)记

21.(本小题满分12分)

设直线 相交于A、B两个不同的点,与

x轴相交于点F。

(1)证实:

(2)若F是椭圆的一个焦点,且以AB为直径的圆过原点,求a2。

22.(本小题满分12分)

设函数

(1)求 的单调增区间和单调减区间 ;

(2)若当 恒成立,求实数m的取值范围;

(3)若关于x的方程 在区间[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围。


数学试题理科参考答案

一、选择题

ACDBBA CCBADB

2,4,6

二、填空题

13.2; 14. ; 15.1232; 16.2

三、解答题

17.解: …………4分

…………7分

解得: …………10分

18.解:(1)计事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,

所以 …………4分

(2) 可取1,2,3,4。

;…………8分

故ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

…………10分

答: 的数学期望为 …………12分

19.解:因为AD⊥平面ABF,而AB、AF 平面ABF

所以AD⊥AB,AD⊥AF

则∠BAF就是二面角B—AD—F的平面角 …………3分

∵AB、BC是⊙O的直径,∴ABFC是矩形

又AB=AC=6,则ABFC是正方形

则∠BAF=45°,

即所求二面角的大小为45° …………6分

(2)由上可知:ABFC是边长为6的正方形,则BC⊥AO

AD⊥平面ABF,则AO是OD在平面ABF上的射影

∴OD⊥BC

又OE∥AD OE=AD 则DE∥AF

DE=AO=OF=OB=

OFED是平行四边形 EF∥OD

即∠BDO就是直线BD与EF所成的角 …………9分

直线BD与EF所成的角为 …………12分

20.解: …………3分

…………4分

…………7分

(2)

…………12分

21.解:(1)∵直线与椭圆相交,联立方程

…………2分

…………5分

(2) …………6分

设交点

由(1)知:

…………9分

以AB为直径的圆过原点,则OA⊥OB,从而

…………10分

把韦达定理式代入

…………12分

22.解:(1)函数定义域为(—1, ∞) …………1分

…………2分

∴增区间: ,减区间:(—1,0) …………4分

(2)由 ,列表:

↓ ↑ …………6分

恒成立。 …………8分

(3) …………9分

…………12分

来源:中国哲士网

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