本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 
A． 
2．已知映射 
A． 
3．已知{ 
|
A．4 B． 
4．已知非零单位向量 
A． 
5．若关于 
A． 
6．函数 
A． 
C． 
7．将直线 
A．－3或7 B．－2或
8．设 
A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直
9．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a 3b c=10，则a的值为
A．4 B．2,
10．函数 
A．1 B． 
11．已知命题P： 
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．奇函数 
A． 
C． 
第Ⅱ卷（非选择题，共20分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．若 
14．不等式 
15．若实数x、y满足 
16．如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数 
的定义域集合是A,函数 
（1）求集合A、B
（2）若A QUOTE 
B=B,求实数
18．（本小题满分12分）
已知 
（1）试求 
|
-1 |
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
（2）先列表再作出函数 
19．（本小题满分12分）
为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40 
20．（本小题满分12分）
设圆满足:（1）截直线y=x所得弦长为2;（2）被直线y=－x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的
21．（本小题满分12分）
已知函数 
（1）求函数
（2）若 
22．（本小题满分12分）
已知数列 
（1）试求数列 
（2）令 
（3）证实:对任意的 
参考答案
一．BBCAA CABDC CD
二．（13）．3; （14）．（-1,0]; （15）,6 16．（-31，7）
17．（1）A＝ 
B＝ 
……………………（6分）
（2）由A 
B＝B得A 
B，因此 
QUOTE 
所以 
（10分）
18． 
（4分）
（1） 
（6分）
（2） 
0
0
-1
1
3
1
0
……………… QUOTE （9分）
函数f（x）在 
…… QUOTE （12分）
19．设对甲厂投入x万元（0≤x≤c）,则对乙厂投入为c—x万元．所得利润为
y=x 40 
令 
∴y=f（t）=－t2 40t c=－（t—20）2 c 400……………………（6分）
当
当0<
答：若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c—400万元, 乙对投入400万元,可获得最大利润c 400万元．政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40
20．设所求圆的圆心为P（a,b）,半径为r,
则P到直线y=x、直线y=－x的距离分别为 
由题设知圆P截直线y=－x所得劣弧所对圆心角为90°,
圆P截直线y=－x所得弦长为 
即r2=（a b）2，……………………（4分）
又圆P截直线y=x所得弦长为2，所以有r2=1 
从而有 
又点P到直线x 3y=0的距离为d= 
所以10d2=|a 3b|2=a2 6ab 9b2=8b2 2≥2……………………（8分）
当且仅当b=0时上式等号成立,
此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=±
于是所求圆的方程为（x－
21．（1） 
当 
则函数 
所以函数 
（2）由（1）知，当 
∵ 
∴ 
∵ 
∴ 
由①②得
22．（1）由 
又 
故数列 
（2） 
（3）证实：由（2）可知 
若 
当 
当 
综上可知,对任意的 
