本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 等于

A． B． C． D．

2．已知映射 ,其中 ,对应法则 若对实数 ,在集合A中不存在原象,则 的取值范围是

A． B． C． D．

3．已知{ }是等差数列, , ,则过点（ ， ）

A．4 B． C．— 4 D．

4．已知非零单位向量 、 满足 ,则 与 的夹角是

A． B． C． D．

5．若关于 的不等式|x-2| |x 2|> 的解是全体实数，则实数 的取值范围是

A． B． C． D．

6．函数 是偶函数，且在区间 上单调递减，则 与 的大小关系为

A． B．

C． D．不能确定

7．将直线 沿 轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数 的值为

A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11

8．设 分别是 中 所对边的边长,则直线 与 的位置关系是

A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直

9．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a 3b c=10，则a的值为

A．4 B．2,-4 C．－2 D．－4

10．函数 则 的所有可能值为

A．1 B． C．1， D．1，

11．已知命题P： ;命题q:函数 的值域为R ,则P是q的

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．奇函数 满足： ，且在区间 与 上分别递减和递增，则不等式 的解集为

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共20分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．若 　　　　　

14．不等式 的解集是

15．若实数x、y满足 ，则 的最小值是

16．如图，在直角坐标系中,一质点从原点出发,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位,问第2008秒时质点所在的位置坐标是

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知函数 QUOTE 的定义域集合是A,函数 的定义域集合是B

（1）求集合A、B

（2）若A QUOTE B=B,求实数 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知 （其中 ），函数 ，若直线 是函数f（x）图象的一条对称轴，

（1）试求 的值；

19．（本小题满分12分）

为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,红星镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40 万元，假如镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？

20．（本小题满分12分）

设圆满足:（1）截直线y=x所得弦长为2;（2）被直线y=－x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的 倍．在满足条件（1）、（2）的所有圆中,求圆心到直线x 3y=0的距离最小的圆的的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数 ，

（1）求函数 的最小值；

（2）若 ，求证： ．

22．（本小题满分12分）

已知数列 中 ，其前n项和为 满足 ．

（1）试求数列 的通项公式．

（2）令 是数列 的前n项和，证实： ．

（3）证实:对任意的 ，均存在 ，使得（2）中的 成立．

参考答案

一．BBCAA CABDC CD

二．（13）．3; （14）．（-1,0]; （15）,6 16．（-31，7）

17．（1）A＝ ……………（3分）

B＝ QUOTE ……………………（6分）

（2）由A QUOTE B＝B得A QUOTE B，因此 …………………………（8分）

QUOTE 所以 ,所以实数ａ的取值范围是 ………………………… QUOTE （10分）

18．

……………… QUOTE （4分）

（1） 直线 为对称轴， ，

，

…… QUOTE （6分）

（2）

0

0

-1

1

3

1

0