假如A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有

A．192种 B．144种 C．96种 D．72种

A． B． C． D．

9．正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为

A．1:3 B． C． D．

10．已知P是椭圆 上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若 ，则△F1PF2的面积为

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知等式 成立，则 的值等于 .

12．若曲线 在点P处切线平行于直线 ，则点P的坐标为 .

14．设函数 内有定义，则下列函数

① ② ③ ④

其中必为奇函数的有 （要求填写所有正确答案的序号）.

15．黄金周期间，某车站来自甲、乙两个方向的客车超员的概率分别为0.9和0.8，且旅客都需在该站转车驶往景区.据推算，若两个方向都超员，车站则需支付旅客滞留费用8千元；若有且只有一个方向超员，则需支付5千元；若都不超员，则无需支付任何费用.则车站可能支付此项费用 元（车票收入另计）.

三、解答题：解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

已知 （ 为常数）

（Ⅰ）求 的最小正周期；

（Ⅱ）求 的单调递增区间；

（Ⅲ）若 的最大值与最小值之和为3，求 的值.

17．（本小题满分12分）

甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，……，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求：

（Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；

（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传球的次数，求

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，

PA⊥平面ABCD，且PA=2AB

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

19．（本小题满分12分）

已知数列 满足：

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）若 ，求数列 的前n项和Sn.

20．（本小题满分13分）

已知直线 相交于A、B两点，M是线段AB上的一点， ，且点M在直线 上.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆 上，求椭圆的方程.

21．（本小题满分14分）

已知函数 的图象关于原点的对称，且当x = 1时，

（Ⅰ）求a、b、c、d的值；

（Ⅱ）当 时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证实你的结论；

（Ⅲ）若x1，

参考答案

一、选择题：

DDCBA BBDDA

11．0 12．（±1，0） 13．1 14．②④ 15. 7.06

三、解答题：

16．解： 2分

（Ⅰ） 4分

（Ⅱ）由

单调递增区间为 8分

（Ⅲ）

由 12分

17．解：（Ⅰ） 6分

18．解：（Ⅰ）证实：∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD

∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，

∴平面PAC⊥平面BPD 6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，

在△BND中，BN=DN= ，BD=

∴cos∠BND = 12分

解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角 8分

设

10分

12分

解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

10分

∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补

∴二面角B—PC—D的余弦值为 12分

19．解：（Ⅰ）

4分

又∵当n = 1时，上式也成立， 6分

（Ⅱ） 8分

又

①

②

①－②得：

12分

20．解：（Ⅰ）由 知M是AB的中点，

设A、B两点的坐标分别为

由

，

∴M点的坐标为 4分

又M点的直线l上：

7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，不妨设椭圆的一个焦点坐标为 关于直线l：

上的对称点为 ，

则有 10分

由已知

，∴所求的椭圆的方程为 12分

21．解：（Ⅰ）∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x有 ，

，

即 2分

4分

（Ⅱ）当 时，图象上不存在这样的两点使结论成立 5分

假设图象上存在两点 ，使得过此两点处的切线互相垂直，则由

，知两点处的切线斜率分别为：

此与（*）相矛盾，故假设不成立 9分

（Ⅲ）证实： ，

在[－1，1]上是减函数，且

∴在[－1，1]上， 时，

14分