本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注重事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.
2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若全集U = R，集合 
A． 
2．向量 
A．1 B． 
3． 
A．11 B．
4．不等式 
A． 
5．设 
A． 
6．在 
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形
7．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
节目
假如A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有
A．192种 B．144种 C．96种 D．72种
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A． 
9．正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为
A．1:3 B． 
10．已知P是椭圆 
A． 
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知等式 
12．若曲线 
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14．设函数 
① 
其中必为奇函数的有 （要求填写所有正确答案的序号）.
15．黄金周期间，某车站来自甲、乙两个方向的客车超员的概率分别为0.9和0.8，且旅客都需在该站转车驶往景区.据推算，若两个方向都超员，车站则需支付旅客滞留费用8千元；若有且只有一个方向超员，则需支付5千元；若都不超员，则无需支付任何费用.则车站可能支付此项费用 元（车票收入另计）.
三、解答题：解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）
已知 
（Ⅰ）求 
（Ⅱ）求
（Ⅲ）若
17．（本小题满分12分）
甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，……，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求：
（Ⅰ）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；
（Ⅱ）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传球的次数，求 
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在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，
PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.
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19．（本小题满分12分）
已知数列 
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）若 
20．（本小题满分13分）
已知直线 
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆 
21．（本小题满分14分）
已知函数 
（Ⅰ）求a、b、c、d的值；
（Ⅱ）当 
（Ⅲ）若x1， 
参考答案
一、选择题：
DDCBA BBDDA
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11．0 12．（±1，0） 13．1 14．②④
三、解答题：
16．解： 
（Ⅰ） 
（Ⅱ）由 
（Ⅲ） 
由 
17．解：（Ⅰ） 
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18．解：（Ⅰ）证实：∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD
∵ABCD为正方形 ∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD 6分
（Ⅱ）解法一：在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角，
在△BND中，BN=DN= 
∴cos∠BND = 
解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系如图，在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B—PC—D的平面角 8分
设 
解法三：以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图空间坐标系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易证AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
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∵二面角B—PC—D的平面角与∠MAN互补
∴二面角B—PC—D的余弦值为
19．解：（Ⅰ） 
又∵当n = 1时，上式也成立， 
（Ⅱ） 
又 
①－②得： 
20．解：（Ⅰ）由
设A、B两点的坐标分别为 
由 
∴M点的坐标为 
又M点的直线l上： 
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 
则有 
由已知 
21．解：（Ⅰ）∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x有 
即 
（Ⅱ）当
假设图象上存在两点
此与（*）相矛盾，故假设不成立 9分
（Ⅲ）证实：
∴在[－1，1]上， 
