班级 .姓名 .得分 .

一、填空题：（每小题5分，共70分）

1.不等式 的解集是 .

2.设A={x|x2－2x－3＞0},B={x|x2 5x≤0}，则 等于 .

3. 若0<x< , 函数y=x(1–2x)的最大值是 .

4．设 ，函数 有最小值，则不等式 的解集为 。

5．若关于x的不等式ax2－ax 1>0对于x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 .

6．若实数a、b满足a b=2，则3a 3b的最小值是 .

7. 表示的平面区域内的整点的个数是 .

8．建造一个容积为18 m3，深为2 m的长方体无盖水池，假如池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为 （元）

9．设 ，则 的大小关系是

10.不等式（x-2）（x 1）<0解集为

11.设 满足约束条件： 则 的最大值是

12．已知方程 有两个正实数根，则实数 的取值范围是_____________

13．若 的最大值是 .

14．已知集合 ， 则 .

二、解答题：（6小题，共90分）

15.（14分）解关于 的一元二次不等式

16．（14分）二次函数 的图象开口向下，且满足 是等差数列， 是等比数列，试求不等式 的解集。

17．（15分）已知数列 满足 ， 是其前 项和，且 ，二次函数 的图象与 轴有两个交点 ，且 ，试求 的值。

18．（15分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？

19．（16分）如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。

一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。

⑴现有可围成36 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？

⑵若使每间虎笼的面积为24 ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？

20．设函数f(x)=logb (b>0且b≠1)，

（1）求f(x)的定义域；

（2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。

答案

1．(－2,1) 2． 3． , 4． 5．.

6．6 7．2个 8．5400 9． 10 11.2

12． 13． 14．

15. 解：（14分）∵ ，∴

⑴当 ，不等式解集为 ；

⑵当 时，不等式为 ，解集为 ；

⑶当 ，不等式解集为 ；

16．解：（14分）由已知条件得 ∴不等式 即为 ，又∵ ，∴ ， 。故不等式 的解集为 。

17．解：（15分）∵数列 满足 ，∴数列 是等差数列，且公差 ，又∵ ，∴ 又 ，∴ ，从而 ， 。

∴ ，由于 ，又 ，∴ 的图象的开口向上，与 轴有两个交点 ，依题意有

，

由于 ，故 。

18．解：（15分）先列出下面表格

	一级子棉(t)	二级子棉(t)	利润(元)
甲种棉纱（t）	2	1	600
乙种棉纱(t)	1	2	900
限制条件	不超过300t	不超过250t

y

150

125

250

x

300

0

M

2x y=300

x 2y=250

y=

设生产甲种棉纱 吨，乙种棉纱 吨，

总利润为 元，依题意得

目标函数为：

作出可行域如图阴影所示。

目标函数可变形为

，从图上可知，当

直线 经过可行域的 点时，直线的截距 最大，从而 最大。

，即 。故生产甲种棉纱 吨，乙种棉纱 吨时，总利润最大。最大总利润是 （元）

19．解：（16分）⑴设每间虎笼长为 ，宽为 ，

则 ，面积 。由于

，所以 ，即 ，当

且仅当 时取等号。 ，所以，每间虎笼长、宽

分别为 时，可使面积最大。

⑵设围成四间虎笼的钢筋网总长为 ，则 ，所以

，当

且仅当 时取等号。 。故每间虎笼长、宽分别为 、 时，可使钢筋的总长最小，为 。

20解 （1）∵x2－2x 2恒正，

∴f(x)的定义域是1 2ax>0，

即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。

当a>0时，f(x)的定义域是（－ ， ∞）

当a<0时，f(x)的定义域是（－∞，－ ）

（2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0 >1 x2－2x 2>1 2ax

x2－2(1 a)x 1>0

其判别式Δ=4(1 a)2－4=4a(a 2)

(i)当Δ<0时，即－2<a<0时

∵x2－2(1 a)x 1>0

∴f(x)>0 x<－

(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时

若a=0,f(x)＞0 (x－1)2>0

x∈R且x≠1

若a=－2,f(x)＞0 (x 1)2＞0

x＜ 且x≠－1

(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时

方程x2－2(1 a)x 1=0的两根为

x1=1 a－ ,x2=1 a

若a＞0，则x2＞x1＞0＞－

∴ 或

若a<－2，则

∴f(x)＞0 x＜1 a－ 或1 a ＜x＜－

综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为 x|x＜－

当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时： x|x＜－1或－1＜x＜

当a＞0时，x∈ x|x＞1 a 或－ ＜x＜1 a－

当a＜－2时，x∈ x|x＜1 a－ 或1 a ＜x＜－