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[组图]高考数学不等式专题测试试卷

查询数高考考试的详细结果

班级 .姓名 .得分 .

一、:(每小5分,共70分)

1.不等式 的解集是 .

2.设A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2 5x≤0},则 等于 .

3. 若0<x< , 函数y=x(1–2x)的最大值是 .

4.设 ,函数 有最小值,则不等式 的解集为

5.若关于x的不等式ax2-ax 1>0对于xR恒成立,则实数a的取值范围是 .

6.若实数ab满足a b=2,则3a 3b的最小值是 .

7. 表示的平面区域内的整点的个数是 .

8.建造一个容积为18 m3,深为2 m的长方体无盖水池,假如池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,那么池的最低造价为 (元)

9.设 ,则 的大小关系是

10.不等式(x-2)(x 1)<0解集为

11.设 满足约束条件: 的最大值是

12.已知方程 有两个正实数根,则实数 的取值范围是_____________

13 的最大值是 .

14.已知集合 .

二、解答:(6小题,90分)

15.(14分)解关于 的一元二次不等式

16.(14分)二次函数 的图象开口向下,且满足 是等差数列, 是等比数列,试求不等式 的解集。

17.(15分)已知数列 满足 是其前 项和,且 ,二次函数 的图象与 轴有两个交点 ,且 ,试求 的值。

18.(15分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨,二级子棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨,二级子棉2吨;每一吨甲种棉纱的利润是600元,每一吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,才能能使利润总额最大?

19.(16分)如图,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。

一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成。

⑴现有可围成36 长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大?

⑵若使每间虎笼的面积为24 ,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小?

20设函数f(x)=logb (b>0且b≠1),

(1)求f(x)的定义域;

(2)当b>1时,求使f(x)>0的所有x的值。

答案

1(-2,1) 2 3. , 4. 5..

6.6 7.2个 8.5400 9. 10 11.2

12. 13. 14.

15. 解:(14分)∵ ,∴

⑴当 ,不等式解集为

⑵当 时,不等式为 ,解集为

⑶当 ,不等式解集为

16.解:(14分)由已知条件得 ∴不等式 即为 ,又∵ ,∴ 。故不等式 的解集为

17.解:(15分)∵数列 满足 ,∴数列 是等差数列,且公差 ,又∵ ,∴ ,∴ ,从而

,由于 ,又 ,∴ 的图象的开口向上,与 轴有两个交点 ,依题意有

由于 ,故

18.解:(15分)先列出下面表格

一级子棉(t)

二级子棉(t)

利润(元)

甲种棉纱(t)

2

1

600

乙种棉纱(t)

1

2

900

限制条件

不超过300t

不超过250t

y

150

125

250

x

300

0

M

2x y=300

x 2y=250

y=


设生产甲种棉纱 吨,乙种棉纱 吨,

总利润为 元,依题意得

目标函数为:

作出可行域如图阴影所示。

目标函数可变形为

,从图上可知,当

直线 经过可行域的 点时,直线的截距 最大,从而 最大。

,即 。故生产甲种棉纱 吨,乙种棉纱 吨时,总利润最大。最大总利润是 (元)

19.解:(16分)⑴设每间虎笼长为 ,宽为

,面积 。由于

,所以 ,即 ,当

且仅当 时取等号。 ,所以,每间虎笼长、宽

分别为 时,可使面积最大。

⑵设围成四间虎笼的钢筋网总长为 ,则 ,所以

,当

且仅当 时取等号。 。故每间虎笼长、宽分别为 时,可使钢筋的总长最小,为

20解 (1)∵x2-2x 2恒正,

∴f(x)的定义域是1 2ax>0,

即当a=0时,f(x)定义域是全体实数。

当a>0时,f(x)的定义域是(- , ∞)

当a<0时,f(x)的定义域是(-∞,-

(2)当b>1时,在f(x)的定义域内,f(x)>0 >1 x2-2x 2>1 2ax

x2-2(1 a)x 1>0

其判别式Δ=4(1 a)2-4=4a(a 2)

(i)当Δ<0时,即-2<a<0时

∵x2-2(1 a)x 1>0

∴f(x)>0 x<-

(ii)当Δ=0时,即a=-2或0时

若a=0,f(x)>0 (x-1)2>0

x∈R且x≠1

若a=-2,f(x)>0 (x 1)2>0

x< 且x≠-1

(iii)当△>0时,即a>0或a<-2时

方程x2-2(1 a)x 1=0的两根为

x1=1 a- ,x2=1 a

若a>0,则x2>x1>0>-

若a<-2,则

∴f(x)>0 x<1 a- 或1 a <x<-

综上所述:当-2<a<0时,x的取值集合为 x|x<-

当a=0时,x∈R且x≠1,x∈R,当a=-2时: x|x<-1或-1<x<

当a>0时,x∈ x|x>1 a 或- <x<1 a-

当a<-2时,x∈ x|x<1 a- 或1 a <x<-

来源:中国哲士网

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