数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注重事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．若复数z满足i(1 2i)z=5z，则z等于

A．2-i B．-2 i C．-2-i D．-1-2i

2．对于实数a、b，“b(b-a)≤0”是“ ≥1”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设 上是单调递减函数，将F（x）的图象按向量 平移后得到函数G（x）的图象，则G（x）的一个单调递增区间是

A． B． C． D．

4．设Sn是等差数列 的前n项和，若 则 的值为

A． B．2 C． D．

数学试题 第1页（共4页）

5．设函数 对任意的 ，若设函数 的值是

A．2 B．-4或2 C．-1 D．

6．已知

A．5 B．- C． D．-5

7．直线 始终平分圆 周长，则 的最小值

A．1 B．5 C．4 D．3 2

8．把9个相同的小球放入其编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有

A．8种 B．10种 C．12种 t D．16种

9．设 中所有项的系数和为 的值为txjy

A．0 B． C．2 D．1

10.已知平面α、β分别过两条垂直的异面直线l、m,则下列情况：①α∥β②α⊥β③l∥β ④m⊥α中，可能成立的有

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 x

11．已知F1、F2为椭圆 的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点， ，则椭圆的离心率的取值范围是

A．（ ］ B． C．（0， ） D．

12．设函数f(x)、g(x)在［a,b］上可导，x且 时有

A． B．

C． D．

数学试题 第2页（共4页）

第II卷

注重事项：

1．答题前,考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。

3．本卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.

13．若关于x的不等式 有解，则实数a的取值范围是________.

14．假如一个数列 满足 ,其中h为常数, 则称数列 为等

和数列, h为公和.已知等和数列 中a1=1,h=-3,则a2006=_________.

15．已知二面角 的大小是45°， l成45°角，则AB与平面β所成的角为________.

16．已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=6|PF2|，则此双曲线的离心率的最大值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

一袋内有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球.

(Ⅰ)求取出的红球数 的概率分布列和数学期望;

(Ⅱ)若取出每个红球得2分,取出黑球得1分.求得分不超过5分的概率.

18．（本小题满分12分）

设A、B为圆 上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）

（Ⅰ）求证： 垂直.

（Ⅱ）当 时.求 的值.

数学试题 第3页（共4页）

19.(本小题满分12分)

如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=2AB，M为CC1上的点.

（Ⅰ）当M在C1C上的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角为30°；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求B点到平面AMB1的距离.

20．（本小题满分12分）

已知某质点的运动方程为 下图是其运动轨迹的一部分，若 时， 恒成立，求d的取值范围.

21．（本小题满分12分）

从原点出发的某质点M,按向量 移动的概率为 ,按向量 移动的概率为 ,设M可到达点

(Ⅰ)求:P1和P2的值;

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)求 的表达式.

22．（本小题满分12分）

已知动点P与双曲线 的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且 .

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;

(Ⅱ)若已知点D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上且 的取值范围.

（在试题卷上作答无效）

数学试题 第4页（共4页）

数学试题参考答案

一、

1—12 CBBDCADBCDAC

二、

13. 14.-4 15. 16. txjy

三、

17．解：（Ⅰ）依题意知：取出的红球数 =0，1，2，3

P（ =0）= t

的概率分布列为：

0

1

2

3

P