数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注重事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．若复数z满足i(1 2i)z=5z，则z等于
A．2-i B．-2 i C．-2-i D．-1-2i
2．对于实数a、b，“b(b-a)≤
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．设 
A． 
4．设Sn是等差数列 
A． 
数学试题 第1页（共4页）
5．设函数 
A．2 B．-4或
6．已知 
A．5 B．- 
7．直线 
A．1 B．
8．把9个相同的小球放入其编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有
A．8种 B．10种 C．12种 t D．16种
9．设 
A．0 B． 
10.已知平面α、β分别过两条垂直的异面直线l、m,则下列情况：①α∥β②α⊥β③l∥β ④m⊥α中，可能成立的有
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 x
11．已知F1、F2为椭圆 
A．（ 
12．设函数f(x)、g(x)在［a,b］上可导，x且 
A． 
C． 
数学试题 第2页（共4页）
第II卷
注重事项：
1．答题前,考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上.
13．若关于x的不等式 
14．假如一个数列 
和数列, h为公和.已知等和数列
15．已知二面角 
16．已知双曲线 
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
一袋内有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球.
(Ⅰ)求取出的红球数 
(Ⅱ)若取出每个红球得2分,取出黑球得1分.求得分不超过5分的概率.
18．（本小题满分12分）
设A、B为圆
（Ⅰ）求证： 
（Ⅱ）当 
数学试题 第3页（共4页）
19.(本小题满分12分)
如图,已知直三棱柱ABC-A1B
（Ⅰ）当M在C
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求B点到平面AMB1的距离.
20．（本小题满分12分）
已知某质点的运动方程为 
21．（本小题满分12分）
从原点出发的某质点M,按向量 
(Ⅰ)求:P1和P2的值;
(Ⅱ)求证: 
(Ⅲ)求 
22．（本小题满分12分）
已知动点P与双曲线 
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若已知点D(0,3),点M、N在动点P的轨迹上且 
（在试题卷上作答无效）
数学试题 第4页（共4页）
数学试题参考答案
一、
1—12 CBBDCADBCDAC
二、
13. 
三、
17．解：（Ⅰ）依题意知：取出的红球数
P（ 
0
1
2
3
P
E 
（Ⅱ）当且仅当取出4个黑球，或3个黑球1个红球时得分不直过5分
18．解：（Ⅰ）由 
则 
则
（Ⅱ）由 
又 
由 
即 
= 
19．解：（Ⅰ）取A
则 
设 
解得 
∴M为CC1的中点.
（Ⅱ）取BB1的中点K，连结MK，则MK⊥面A1B1BA，过K作KS⊥AB1，
连结MS，过K作KH⊥MS，
由BB1=2B1K，则B到面AMB1的距离为K到面AMB1的距离的2倍，
在 
∴K到面AB
另法 利用体积相等， 
可求得B到面AMB1距离为 
另解：（Ⅰ）以B为原点，BA、BB1、BC所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图
则A（a,0,0）；C（0,0,a）；C1（0,
并设M（0,t,a）平面ACC
由 
则B1到平面ACC
而 
∴M为CC1的中点.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 
设平面AMB1的法向量 
由 
又
∴B到平面AMB1的距离 
20．解： 
由图象可知， 
则 
即 
21．解：（Ⅰ）P1=
P2= 
（Ⅱ） 
∴ 
（Ⅲ） 
以上各式相加得：
= 
22．解：（Ⅰ）由题意知，动点P的轨迹为椭圆，又由已知 
设 
由余弦定理得：
又 
当且仅当 
此时
则 
故所求P点的轨迹方程为 
（Ⅱ）设 
∵点M、N在
综上： 
